滬教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 22.4 向量的加減法講義

滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）學(xué)姓教姓

向量的減授日授時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi):向量這部分知識(shí)是新內(nèi)容，但我們已經(jīng)接觸過了.同學(xué)們?cè)谖锢淼恼n程學(xué)習(xí)過矢量的概念，它與我們要學(xué)的向量是一致的（知識(shí)是相通的），實(shí)際上向量就是用有向線段表示的。本講主要學(xué)習(xí)向量的概念與加減運(yùn)算。學(xué)習(xí)目：1.知道向量及相等向量、相反向量、平行向量、零向量的定義；2.理解向量加減法運(yùn)算的幾種常用法則，并會(huì)計(jì)算向量的加減法學(xué)習(xí)難1、向量與線段的區(qū)別，及相等向量、相反向量、平行向量、零向量概念的理解；2、向量加法的運(yùn)算及其幾何意義知識(shí)梳1.向量其相關(guān)念1定了方向的線段叫做向線段向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向，這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序我們把前一點(diǎn)叫做點(diǎn)另一點(diǎn)叫做終點(diǎn)畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向2．既有大小，又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向的長(zhǎng)度（或量的模）3．方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的4．方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量5．方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向知識(shí)梳2.向量加法1．求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法2不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則三角形則18

滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）向量加法的定義：如圖，已知非零向量a.b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，AB=a，

=b向量AC叫做ab的和作a+b

AB+BC=AC。圖1運(yùn)用這一法則時(shí)要特別注意“首尾相接即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量。3．一般地，我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做向量。于零向量與任一向量，我們規(guī)定a+0=0+a=a4．向量的加法滿足交換律、結(jié)合律交換律:＋＝＋，結(jié)合律:(＋)＋＝＋(＋)．5．向量加法的行四邊法則如圖2，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b和我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。圖26量加法的多形法則特點(diǎn)首尾順次連接一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)。知識(shí)梳3.向量減法1．已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法2．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則28

滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）3．減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量向量減的三角形法如圖3，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，OA，=b則=a-b即a-b可以表示為從終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量向量減法的幾何意義。圖3

圖4向量減平行四邊形則如圖4向量ABAC=aAD向量減法的定義AE=a+(-b)=a-b。又BC=a，所BC=a-b。例題精講【試題來(lái)源】【題目】判斷下列命題的真假：①直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的非負(fù)軸都是向量；②兩個(gè)向量相等，則這兩個(gè)向量平行；③向量

與

是共線向量，則、、、

必在同一直線上；④向量

與向量

平行，則

與

的方向相同或相反；⑤若四邊形是平行四邊形．

是平行四邊形則之四形【試題來(lái)源】【題目】下列各量中是向量的【選項(xiàng)A動(dòng)能B、重量C、質(zhì)量D長(zhǎng)度E作用力與反作用力、溫度38

滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）【試題來(lái)源】【題目】命題若，，則．（）【選項(xiàng)A總成立B．

時(shí)成立．當(dāng)

時(shí)成立

D．

時(shí)成立【試題來(lái)源】【題目】下列說(shuō)法不正確的是（）【選項(xiàng)A.零量是沒有方向的量C.零向量與任一向量平行【試題來(lái)源】【題目】如圖所示，已知向量

零量的方向是任意的零量只能與零向量相等，試求作和向量．【試題來(lái)源】【題目】化簡(jiǎn)下列各式(1)

CABC

；(2)

OE

．【試題來(lái)源】【題目】用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【試題來(lái)源】【題目】在四邊形ABCD中

，試判斷四邊形的形狀．【試題來(lái)源】【題目船點(diǎn)發(fā)以3km/h的度向垂直于對(duì)岸的方向行駛時(shí)河水的流速為2，求船實(shí)際航行速度的大小與方(用與流速間的夾角表示48

滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）【試題來(lái)源】【題目】如圖，ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O設(shè)a，DO，（1試用向量示下列向量：=

；

；

O（2求作：AC、BD．保留作圖痕跡,寫結(jié)果，不要求寫作法)．

D【試題來(lái)源】【題目】在平行四邊形ABCD中

，

AD

，則

OD

等于()【選項(xiàng)】A．

111)B(m)．)．222

m)

O

D【試題來(lái)源】【題目設(shè)為正六邊形，

n,AB

，則

【試題來(lái)源】【題目】在下列各命題中，為真題的有（）（1）物理學(xué)中的作用力反作用力是一對(duì)共線向量（2）溫度有零上溫度和下溫度．因此溫度也是向量（3）方向?yàn)槟掀?0°的向量與方向?yàn)楸逼珫|的向量是共線向量（4）坐標(biāo)平面上的x軸y軸都是向量【選項(xiàng)A1個(gè)B．個(gè)．3個(gè)D【試題來(lái)源】58

滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）【題目邊中＝DCAB｜｜｜四形ABCD()【選項(xiàng)A平行四邊形

B菱形

C．長(zhǎng)方形

D．正方形【試題來(lái)源】【題目】四邊形ABCD中，若向量與是行向量，則四邊形ABCD()【選項(xiàng)】A.是行四邊形C.是平行四邊形或梯形

是形不平行四邊形，也不是梯形【試題來(lái)源】【題目】如圖，在平行四邊形A中點(diǎn)在AD的長(zhǎng)線上，DEAD，a，BC（1）用向量，表下列向量：___________EC。

A

（2求作：BC、EC留作圖痕跡，寫出結(jié)果）【試題來(lái)源】【題目AB、是⊙O上三點(diǎn)，則向量

A

、

、

OC

的關(guān)系是

【試題來(lái)源】【題目】下列說(shuō)法中正確的是()【選項(xiàng)A與的與a同向長(zhǎng)度等于與b的長(zhǎng)度之和B與的a與a同、長(zhǎng)度等于a的度之差C．

a

與

b

同向時(shí)，

a

與

a

同向、長(zhǎng)度等于

a

與

b

長(zhǎng)度之和D．a(chǎn)b向時(shí)，aa同、長(zhǎng)度等于a與b的度之差68

滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）【試題來(lái)源】【題目】已知四邊形ABCD平行四邊形，那么下列等式中恒成立的是

()【選項(xiàng)】A．

B

DCAD．

CBBA

D．

【試題來(lái)源】A【題目】如中M、、分是ABAC、BC邊中點(diǎn)，在圖中畫出：

PM

+

BM

－

PN

。

M

NB

P

C【試題來(lái)源】【題目】設(shè)

是

的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的()【選項(xiàng)A.與b的度必相等C.與b一不相等

∥a的反向量【試題來(lái)源】【題目】已知一點(diǎn)O到行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、、的量分別為a、b、c，則向量OD于（）【選項(xiàng)A.

a

+

b

+

a

-

b

+

C.

a

+

b

-

a

-

b

-

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滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.4向的加減法講義（無(wú)答案）【試題來(lái)源】【題目下各式

AB

+

+

CA

-

AC

+

-

；③OA-OD；++MN-MP.結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（）【選項(xiàng)A.1D.4【試題來(lái)源】【題目】如圖，DE、分別A