【例題講解】二次函數(shù)的綜合運(yùn)用例_第1頁
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例.如圖，已知二次函數(shù)

y=x2-4x-5的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，-5），C（5，0）,在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)分析：AB+BP+AP長(zhǎng)度和最小根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知AP=CP根據(jù)B、C坐標(biāo)求出直線BC的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b將x=2代入即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)找點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連CPyB-5xOA-1P即AP+BP最小AP+BP最小即為CP+BP最小即當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，CP+BP最小C解：例.如圖，已知二次函數(shù)

y=x2-4x-5的圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，-5），C（5，0）,在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)yB-5xOA-1CP∴連接BC,則

△ABP周長(zhǎng)=AB+BP+AP=AB+BP+CP≥AB+BC，∴當(dāng)P為線段BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，△ABP的周長(zhǎng)最小連接PA，PB，PC，AB∵A，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PA=PC，設(shè)直線BC

:y=kx+b，將x=2,代入直線BC解析式得y=-3,∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）時(shí)，△ABP周長(zhǎng)最小將B（0，-5）和C（5，0）代入，有解得k=1，b=-5，∴直線BC解析式為：y=x-5

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