【例題講解】與根的綜合運(yùn)用例_第1頁(yè)
【例題講解】與根的綜合運(yùn)用例_第2頁(yè)
【例題講解】與根的綜合運(yùn)用例_第3頁(yè)
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已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．例分析（1）寫(xiě)出根的判別式，證明判別式△大于等于0即可.（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的兩根為不相等的整數(shù)，求整數(shù)m的值．證明（1）∵方程mx2﹣(m＋2)x＋2＝0(m≠0)為關(guān)于x的一元二次方程，Δ＝（m＋2）2﹣4×2×m＝m2＋4m＋4﹣8m＝m2﹣4m＋4＝(m﹣2)2，∴Δ≥0，故不論m(m≠0)為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.∵（m﹣2）2≥0，（2）若此方程的兩根為不相等的整數(shù)，求整數(shù)m的值．（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．例分析（2）利用因式分解法解方程可得出x1＝1，x2＝

，根據(jù)整除的性質(zhì)，結(jié)合m為整數(shù)即可求出m值．解答（2）∵方程的兩根為不相等的整數(shù)，∴m≠2，方程mx2﹣（m＋2）x＋2＝0可化為：(x﹣1)(mx﹣2)＝0，∵方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，∴整數(shù)m的值為1或﹣1或﹣2．可得：m＝±1或m＝±2，解得：x＝1或x＝

，∴Δ＝(m﹣2)2＞0，∵m≠2，解一元二次方程整數(shù)根問(wèn)題，先通過(guò)因式分解將此一元二次方程的根用含有參數(shù)的式子表示出來(lái)，若根的分母中含有參數(shù)，則分母需要為分子的

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