高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新方案新課標(biāo)人教A：第七章第六節(jié)空間向量及其運(yùn)算課件

答案：A答案：B解析：由向量加法知①正確；當(dāng)a∥b時(shí)，a與b所在直線平行或重合，故②是錯(cuò)誤的；很明顯③是正確的；根據(jù)向量與平面平行的定義知，④是錯(cuò)誤的．答案：

B4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(2a＋3b)·(a－2b)的值為_(kāi)_______．解析：2a＋3b＝2(4，－2，－4)＋3(6，－3,2)＝(26，－13，－2)，同理a－2b＝(－8,4，－8)，∴(2a＋3b)·(a－2b)＝－8×26＋4×(－13)＋(－2)×(－8)＝－244.答案：－244答案：120°1．空間向量的概念名稱定義空間向量在空間中，具有

和

的量叫做空間向量，其大小叫做向量的

或單位向量長(zhǎng)度或模為

的向量零向量

的向量相等向量方向

且模

的向量大小方向長(zhǎng)度模1模為0相同相等名稱定義相反向量

相反且

相等的向量共線向量如果表示空間向量的有向線段所在的直線

或

，則稱這些向量叫做共線向量或

，a平行于b記作

共面向量平行于同一

的向量叫做共面向量方向?；ハ嗥叫兄睾掀叫邢蛄科矫鎍∥b2.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得

.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使

.(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得

.其中，{a，b，c}叫做空間的一個(gè)

．a(chǎn)＝λbp＝xa＋yb基底p＝xa＋yb＋zc3．線性運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：a＋b＝

；(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝

；(3)數(shù)乘向量分配律：λ(a＋b)＝

；(4)向量對(duì)實(shí)數(shù)加法的分配律：a(λ＋μ)＝

.(5)數(shù)乘向量的結(jié)合律：λ(μa)＝

.b＋aa＋(b＋c)λa＋λbλa＋μa(λμ)a4．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5．空討間向銳量的駕坐標(biāo)補(bǔ)運(yùn)算(1鳴)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算已知E、F、G、H分別跳是空穗間四宜邊形AB餐CD的邊AB、BC、CD、DA的中造點(diǎn)．用向斥量法平證明雁：E、F、G、H四點(diǎn)裕共面紫．考點(diǎn)二空間中的共線、共面的確定及應(yīng)用

答案抵：④考點(diǎn)三空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用如圖飼所示醋，直匪三棱毛柱AB萌C－A1B1C1，底面頃△AB留C中，CA＝CB＝1，∠BC貪A＝90埋°，棱AA1＝2，M、N分別誰(shuí)是A1B1、A1A的中肥點(diǎn)．(1績(jī))求BN的長(zhǎng)軟；(2器)求異責(zé)面直遙線BA1與CB1所成恐角的蠻余弦系值；(3止)求證肺：A1B⊥C1M.如圖音所示萌，在倆空間閱四邊誦形OA船BC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OA疾C＝45歲°，∠OA像B＝60揪°，求OA與BC所成佳角的嚷余弦帆值．空間芹向量芬的概功念、場(chǎng)數(shù)量滴積及鴉運(yùn)算頸性質(zhì)境是高煮考的唇重點(diǎn)瘡，多血以選澇擇、掀填空獨(dú)題的買形式借考查晨，內(nèi)況容常慰與空紹間向握量基闖本定瓶理，氏數(shù)量晴積的企運(yùn)算靠以及捎垂直妖、共脫線、棵夾角瞎、模梁長(zhǎng)等照有關(guān)偉．[考題訪印證](2犧01逃0·廣東臟高考)若向乳量a＝(1哀,1，x)，b＝(1驢,2凡,1綢)，c＝(1師,1惰,1虧)滿足學(xué)條件(c－a)·矩(2b)＝－2，則x＝__嗓__快__厭__則.[規(guī)范第解答]∵c－a＝(0督,0灑,1－x)，2b＝(2蓋,4桑,2狂)，∴(c－a)·日(2b)＝2(酷1－x)＝－2，解含得x＝2.[答案]21．用踢已知圍向量安表示凡未知蛙向量往的方竟法(1蝴)用已睜知向膏量表木示未乳知向橫量，慘一定選要結(jié)慶合圖趣形，顧以圖配形為指導(dǎo)賀是解藝題的守關(guān)鍵做．(2鼻)把要啞表示皂的向循量標(biāo)接在封奶閉圖草形中伶，表蔑示為攻其他班向量少的和與差燈的形壓式，榜進(jìn)而圍尋找扮這些殘向量谷與基啊向量警的關(guān)且系．(3窮)用基寸向量游表示茄一個(gè)遠(yuǎn)向量鹿時(shí)，疼如果使此向誰(shuí)量的女起點(diǎn)勻是從營(yíng)基底的公狀共點(diǎn)鑒出發(fā)豎的，另一般把考慮公用加嫌法，例否則獅考慮槳用減思法，躺如果微此向誼量與閱一個(gè)閱易求恰的向盡量共內(nèi)線，儀可用叼數(shù)乘撓．答案鹿：A答案廈：C3．若浮空間腦三點(diǎn)A(1想,5，－2)，B(2預(yù),4誦,1眨)，C(p,3，q＋2)共線堤，則()A．p＝3，q＝2殼B．p＝2，q＝3C．p＝－3，q＝－2慶D．p＝－2，q＝－3答案素：A4．已協(xié)知向扯量a與b的夾封角為12萌0°，且|a|＝|b|＝4，那券么b·(顯2a＋b)的值輸為_(kāi)_痕__塵__誕__．解析灑：a·b＝|a||b|c宗os島〈a，b〉＝4×來(lái)4×通co萬(wàn)s1鞏20煤°＝－8，∴b·(研2a＋b