魯東大學(xué)電子類電磁場與電磁波第章

第2章電磁場的基本規(guī)律電磁學(xué)有三大實(shí)驗(yàn)定律：庫侖定律安培定律法拉弟電磁感應(yīng)定律以此為基礎(chǔ)，麥克斯韋進(jìn)行了歸納總結(jié)，建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律－麥克斯韋方程組

2.1

電荷守恒定律2.2

真空中靜電場的基本規(guī)律2.3

真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律2.6位移電流2.7

麥克斯韋方程組2.8

電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運(yùn)動(dòng)）源量為電荷q(r，t)和電流I(r，t)，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。2.1電荷守恒定律

自然界中最小的帶電粒子包括電子和質(zhì)子帶電體所帶電量的多少稱為電荷，它是物質(zhì)基本屬性之一。

1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。

1907－1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數(shù)倍。2.1.1電荷與電荷密度一般帶電體的電荷量通常用q表示從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是以連續(xù)的形式分布在這個(gè)范圍中，并用電荷密度來描述這種分布幾種表示法：體積中－電荷體密度曲面上－電荷面密度s曲線上－電荷線密度l電荷體密度：設(shè)分布于體積元V′中的電荷電量為q，則電荷體密度的定義為電荷面密度：設(shè)分布于面積元S′中的電荷電量為q，則電荷面密度s的定義為電荷線密度：設(shè)分布于線元l′中的電荷電量為q，則電荷線密度l的定義為

在電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。電荷面密度

在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。電荷線密度

點(diǎn)電荷：電量為q、集中在體積為零的幾何點(diǎn)上的電荷點(diǎn)電荷密度的函數(shù)表示法

函數(shù)的定義和性質(zhì)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，選定空間某點(diǎn)的坐標(biāo)為r（觀察點(diǎn)坐標(biāo)），移動(dòng)坐標(biāo)r′(源點(diǎn)坐標(biāo))，R

=

r-r′。

函數(shù)的定義和性質(zhì)如下：

對于總電量為q的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的限度時(shí)，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為q的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷

用函數(shù)表示點(diǎn)電荷體密度

設(shè)點(diǎn)荷q位于r′處，空間任意點(diǎn)r的電荷體密度可以表示成：

說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，用I表示。形成電流的條件：存在可以自由移動(dòng)的電荷存在電場單位:A（安培）電流方向:正電荷的流動(dòng)方向電流

——電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i表示，其大小定義為：單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即2.1.2電流及電流密度電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2。

一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分布狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向關(guān)于體電流密度：式中：為空間中電荷體密度，為正電荷流動(dòng)速度。若在時(shí)間內(nèi)，穿過面元的電荷量流動(dòng)的距離為，則：lD體電流密度矢量

反映空間各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，形成一個(gè)空間矢量場一般是時(shí)間t的函數(shù)，即J

=J(r,t)

J

在空間某點(diǎn)的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電流流動(dòng)的方向

J

在空間某點(diǎn)的大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的電量如有N種帶電粒子，電荷密度分別為i，平均速度vi，則有關(guān)于體電流密度的說明=0時(shí)可能存在電流。如導(dǎo)體中電荷體密度為0，但因正電荷不動(dòng)，有2.面電流電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向3.線電流

當(dāng)電流沿一橫截面可以忽略的曲線流動(dòng)，電流被稱為線電流?？烧J(rèn)為電流集中在細(xì)導(dǎo)線的軸線上。長度元dl中流過電流I，將Idl稱為電流元。Js是反東映薄層韻中各點(diǎn)酬電流巖流動(dòng)討情況文的物鏟理量方，它叮形成灑一個(gè)妙空間多矢量旗場分腹布Js在某房誠點(diǎn)的初方向豆為該居點(diǎn)電重流流攤動(dòng)的江方向Js在某圍點(diǎn)的剪大小趙為單位缸時(shí)間內(nèi)垂直通過單位說長度的電鈔量當(dāng)薄掘?qū)拥姆穸壬呌诩o(jì)零時(shí)勿，面孟電流孟稱為偏理想叨面電地流只有寺當(dāng)電軟流密類度J趨于懇無窮號，理卸想面碰電流佳密度Js才不挺為零素，即關(guān)于梳電流時(shí)面密螺度的車說明

若表面上電荷密度為，且電荷沿某方向以速度運(yùn)動(dòng)，則可推得此時(shí)面電流密度為：電荷賠守恒歉定律瓦是電位磁現(xiàn)房誠象中干的基耗本定判律之溉一。喪實(shí)驗(yàn)早證明讓，電荷件是守進(jìn)恒的洽，既叢不能冤被創(chuàng)隆造，扶也不悉能被積消滅堵，它蒸只能父從一窮個(gè)物燭體轉(zhuǎn)萍移到騙另一努個(gè)物暈體，云或者謎從一由個(gè)地男方移洞動(dòng)到蜓另一鋒個(gè)地儲方。取電辦流流確動(dòng)空槽間中禍的任它意一酸個(gè)體宵積V，其窄中的膀電荷陽在單修位時(shí)芽間內(nèi)旦減少散的數(shù)艘量應(yīng)帆該等瓜于流豆出包大圍V的封腔閉曲嫁面S的電韻流，伴即考慮治到上饅式右呈端的濫體積申分是犁在靜仍止或唯固定度的體湯積V中進(jìn)錯(cuò)行（處即V不隨t變化矛），掏所以爆式中惹的全淘導(dǎo)數(shù)每可以躲改成積偏導(dǎo)稼數(shù)，高即有2.膨1.銜3電荷始守恒農(nóng)定律端與電村流連挨續(xù)性候方程電荷遷守恒芽定律芝積分漿形式電流窄連續(xù)裁方程巡壽積分纏形式1）當(dāng)迫體積V為整策個(gè)空濤間時(shí)咐，閉鉆合面S為無晉窮大泡界面幸，將你沒有乳電流沙經(jīng)其扒流出校，嫌此植式可某寫成對電掙荷守詞恒定孩律的梳進(jìn)一股步討畫論即整個(gè)簡空間晌的總幫電荷皂量是碎守恒副的——電荷碌守恒槍定律。2）在免等式器的左響端應(yīng)肢用高壓斯散籌度定霧理，同將閉任合面潑上的刃面積近分變假為體糠積分觀，得電荷嫌守恒津定律另微分餐形式質(zhì)電流性連續(xù)祥方程影微分唯形式3）積駱分形嶼式反野映的玻是電息荷變德化與凍電流快流動(dòng)誓的宏忌觀關(guān)旁系，慌而微齒分形倡式則抓描述憐空間薦各點(diǎn)母電荷售變化皂與電血流流族動(dòng)的政局部浙關(guān)系扒。4）空嚼間中屋某點(diǎn)輛電荷琴密度顛變化秒，此毛點(diǎn)即孫成為娃電流井的散掃度源顏，發(fā)畢出或拌匯集辣電流餓。5）當(dāng)量電流絕不隨口時(shí)間告變化安時(shí)，衡稱為們恒定掩電流桑（或同穩(wěn)恒催電流掠）。通此時(shí)德要求寬電荷絹分布護(hù)與時(shí)莊間無涉關(guān)，各即對時(shí)伴間的皺偏導(dǎo)摔數(shù)為悠零，可財(cái)以得朝到恒定微電流熟的電源流連銀續(xù)性僚方程為恒定侄電流袍場是之無散上度場飲（無雪源場督、無乒散場屋）恒定裳電流莫形成團(tuán)不間鋤斷的查閉合沾回路物理汪意義西：流入夸閉合泰面S的電順流等地于流棵出閉煉合面S的電瓣流——電流止連續(xù)畜（基集爾霍皺夫定喉律）例1在球有面坐捆標(biāo)系詢中，墾傳導(dǎo)栽電流悄密度關(guān)為J=er10r-1恩.5(A/魄m),求：（1）通沫過半緩徑r＝1mm的球拐面的片電流里值；的（2）在輩半徑r=1mm的球桌面上筋電荷詳密度潤的增詳加率挽；（3）在受半徑r=1mm的球萌體內(nèi)拜總電伏荷的宣增加插率。解：（1）（2）在絡(luò)球面繁坐標(biāo)弊系中（3）由劈燕電荷跌守恒服定律錦得例題2：一個(gè)半徑為a的球體內(nèi)均勻分布總電荷量為Q的電荷，球體以均勻角速度繞一直徑旋轉(zhuǎn)。求：球內(nèi)的電流密度。解：建立扭球面獻(xiàn)坐標(biāo)英系。2.壤2真空房誠中靜豬電場戲的基珍本規(guī)或律2.溪2.賠1庫侖逼定律撞電瓶場強(qiáng)對度庫侖攔定律(1炒78羽5年）描述津真空羊中靜晃止點(diǎn)淡電荷q1和q2的相闊互作煉用力斑，其角數(shù)學(xué)笛表達(dá)鍵式為式中F12表示q1作用順在q2上的繞靜電控力，R12=r2－r1。靜電在場：由靜猜止電島荷產(chǎn)斃生的似電場重要清特征：對位狐于電戰(zhàn)場中為的電蜻荷有煙電場掏力作惡用電場周力服頓從疊焰加原兄理

真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷（分別位于）對點(diǎn)電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7同性范電荷梳相排肯斥，異性倆電荷葉相吸柿引；多個(gè)半電荷允對一桂個(gè)電華荷的桐靜電壩力是歡各電齒荷力落的矢量泄疊加，即連續(xù)月分布欄電荷丸系統(tǒng)奮的靜袍電力歇必須蜘進(jìn)行擁矢量稠積分只給耍出了倒作用捧力的彎大小擠和方落向，套沒有乓說明享傳遞斯方式摧或途用徑對庫沸侖定忍律的站進(jìn)一委步討瘡論大小瓣與電我量成濁正比考、與究距離漂的平伸方成并反比卵，方盲向在堆連線幟上，滿足牛頓第三定律。電場含的定列義電場墾是電猶荷周國圍形軟成的初物質(zhì)俱，另判外的攜電荷文處于脅這個(gè)五物質(zhì)筆中時(shí)墓，會(huì)晌受到旬電場劃力的腿作用靜止遼電荷掃產(chǎn)生家的電昨場稱捏為靜電閉場，隨廊時(shí)間款發(fā)生仍變化耗的電革荷產(chǎn)昆生的冬電場番稱為時(shí)變屠電場電場墻強(qiáng)度擴(kuò)矢量用電爽場強(qiáng)介度矢訪量杰表示拆電場對的大團(tuán)小和腦方向壤。電場楊中的航單位過正點(diǎn)邊電荷q0所受恩的電海場力嶄除了萍與自發(fā)身所侮帶電有量q0有關(guān)串，還弦與所錄在點(diǎn)端的電專場有畏關(guān)，單即有掩關(guān)系寒式對電縮慧場強(qiáng)倆度的犬進(jìn)一罵步討攏論電場晝強(qiáng)度挖形成憂矢量捉場分繳布，男各點(diǎn)則相同飽時(shí)，扇稱為天均勻擊電場電場達(dá)強(qiáng)度薯是單撕位點(diǎn)獲電荷農(nóng)受到淹的電朽場力迅，它忍只與遙產(chǎn)生遮電場藝的電傭荷有纖關(guān)此式功對靜思電場廳和時(shí)徑變電沿場均劉成立點(diǎn)電對荷產(chǎn)圣生的精電場單個(gè)始點(diǎn)電稼荷在閱空間京任意采點(diǎn)激近發(fā)的印電場爆為N個(gè)點(diǎn)劇電荷鋪組成稈的電摟荷系顛統(tǒng)在截空間吉任意柴點(diǎn)激烈發(fā)的販電場披為如果催電荷血是連廚續(xù)分門布呢貼？線密度為的線分布電荷的電場強(qiáng)度體密精度為技的體眉分布茅電荷梨產(chǎn)生歌的電且場強(qiáng)稀度 面密度為的面分布電荷的電場強(qiáng)度小體蒼積元綠中的針電荷鍬產(chǎn)生茶的電越場電型場翁線圖例題

求長度為L，線密度為的均勻線分布電荷的電場強(qiáng)度。解令圓蛋柱坐劇標(biāo)系芽的z軸與倦線電瘡荷的奧長度厚方位孔一致啄，且良中點(diǎn)爛為坐洗標(biāo)原判點(diǎn)。嶼由于暑結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)疏對稱，場蚊強(qiáng)與希方位腥角無關(guān)兩。xzyrθρO

因場量與無關(guān)，為了方便起見，可令觀察點(diǎn)P

位于yz平面，即，那么考慮到xzyrθρO求得當(dāng)長筆度L謹(jǐn)時(shí)，θ1鳳0，θ2，則此結(jié)找果在房誠實(shí)際蜻中可擦用于些長直捧線電蠢荷鄰既近空魄間內(nèi)腳電場垂的近時(shí)似計(jì)遵算。例題圖示慰為一喪個(gè)半睛徑為a的帶燒電細(xì)忠圓環(huán)召，圓攀環(huán)上血單位減長度下帶電l，總?cè)嚯娏坎馂閝。求執(zhí)圓環(huán)仆軸線棕上任轎意點(diǎn)階的電映場。解：將圓夾環(huán)分蠅解成雕無數(shù)殊個(gè)線哄元，查每個(gè)召線元輩可看六成點(diǎn)搜電荷ldl，則成線元待在軸尤線任多意點(diǎn)誤產(chǎn)生類的電棗場為由對踢稱性雜和電佩場的巧疊加洞性，團(tuán)合電愧場只耍有z分量善，則結(jié)翻果異分廉析（1