網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃運(yùn)籌學(xué)

1補(bǔ)充：網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)(統(tǒng)籌法)基本概念確定性網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu)化不確定性網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃2023/5/252什么是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)/統(tǒng)籌法

對(duì)于任何一項(xiàng)生產(chǎn)制造、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程實(shí)施、軍事作戰(zhàn)等項(xiàng)目活動(dòng)，為了充分利用有限的時(shí)間、空間與資源（人力、物力、財(cái)力），都必須編制一個(gè)科學(xué)的工作組織計(jì)劃來有效地組織、調(diào)度與控制該項(xiàng)活動(dòng)的進(jìn)程，以實(shí)現(xiàn)最佳的效應(yīng)和效益。而這種為編制科學(xué)的組織計(jì)劃的有效方法統(tǒng)稱為統(tǒng)籌方法。例1甲、乙兩工程師從早上六時(shí)起床到上班前有一系列活動(dòng)要做。對(duì)于同樣的活動(dòng)過程，有人忙亂不堪，甚至遲到，有人則又快又好，關(guān)鍵在于一個(gè)科學(xué)的活動(dòng)實(shí)施計(jì)劃。穿衣刷牙洗臉做稀飯熱饅頭吃早飯收拾房間整理出門上班甲出門上班穿衣洗臉?biāo)⒀朗帐胺块g整理吃早飯做稀飯熱饅頭乙例2大型工程項(xiàng)目（三峽工程、南水北調(diào)工程、人造衛(wèi)星工程、宇航工程等）有如下活動(dòng)：產(chǎn)品設(shè)計(jì)、仿真、試制、中試原材料設(shè)備定貨、采購、運(yùn)輸、入庫廠房、設(shè)備施工建筑、安裝產(chǎn)品計(jì)劃、生產(chǎn)、銷售、安裝、調(diào)試、維護(hù)參與單位涉及國家各部門、各行業(yè)、事業(yè)單位，為高速度、低成本、高質(zhì)量，并在規(guī)定期限內(nèi)完成該工程項(xiàng)目，其關(guān)鍵在：抓好科學(xué)技術(shù)抓好項(xiàng)目管理，組織協(xié)調(diào)好各單位、各任務(wù)、各工序的完成。例3三軍聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)空軍奪取制空權(quán)，對(duì)敵實(shí)施地面攻擊，運(yùn)送空降兵海軍艦艇護(hù)衛(wèi)，運(yùn)送陸軍、海軍陸戰(zhàn)隊(duì)登陸奪取灘頭陣地登陸完成后的鞏固陣地與縱深發(fā)展電子對(duì)抗部隊(duì)實(shí)施情報(bào)收集分析與電子對(duì)抗參與兵種：海軍航空兵、海軍陸戰(zhàn)隊(duì)、水面艦艇部隊(duì)、空軍殲擊機(jī)、攻擊機(jī)、轟炸機(jī)、電子對(duì)抗機(jī)各團(tuán)、大隊(duì)，坦克、炮兵、步兵、防化兵、通訊兵、偵察兵、導(dǎo)彈部隊(duì)等。需迅速訂好科學(xué)的作戰(zhàn)演習(xí)計(jì)劃，以便對(duì)作戰(zhàn)演習(xí)過程演習(xí)過程進(jìn)行有效的管理與控制。6網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

作為一個(gè)管理者，常常面臨著一些復(fù)雜、大型的工程項(xiàng)目，這些工程項(xiàng)目涉及到眾多部門和單位的大量的獨(dú)立的工作或活動(dòng)，如何來編制計(jì)劃、安排進(jìn)度并進(jìn)行有力的控制，這是管理的重要內(nèi)容。統(tǒng)籌方法是解決這些問題的強(qiáng)有力的工具關(guān)鍵路線法（CPM，CriticalPathMethod），美國杜邦公司提出，用于協(xié)調(diào)公司不同部門計(jì)劃評(píng)審法（PERT，ProgramEvaluationandReviewTechnique），美國海軍武裝部提出，用于導(dǎo)彈項(xiàng)目的管理和計(jì)劃目前統(tǒng)稱為PERT/CPM方法統(tǒng)籌方法可以應(yīng)用在各種不同的項(xiàng)目計(jì)劃上，特別適用于一些跨部門的工作計(jì)劃，例如，新產(chǎn)品的研制開發(fā)，大型工程項(xiàng)目的建設(shè)，大型復(fù)雜設(shè)備的維修以及新系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與安裝等計(jì)劃．統(tǒng)籌法發(fā)展歷史CPM：1956年在美杜邦公司化工廠建立過程中由美蘭德公司提出。PERT：1958年美海軍特種計(jì)劃局在研制“北極星”導(dǎo)彈核潛艇過程中在哈密爾頓公司及洛克菲勒公司協(xié)助下提出了一個(gè)“北極星計(jì)劃”以管理整個(gè)工程過程中的8家總承包公司，250家分承包公司，3000家三包公司，9000家廠商，由于使用PERT技術(shù)，提高了工作效率使整個(gè)工期提前兩年完成。

GERT/CPM在1966年由美國提出，并在阿波羅登月計(jì)劃中首次使用成功，在英、阿的馬島之戰(zhàn)中，1982年4月，英軍三天完成計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)，2003年美軍攻擊伊拉克（30萬大軍用三個(gè)月制訂計(jì)劃）建筑施工設(shè)備維修鋼鐵、造船、汽車制造、石油、地質(zhì)勘探航空、航天、新材料、信息工程（含軟件工程）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)（統(tǒng)籌法）的功能完成工程需做哪些工序，各工序需多長時(shí)間完成？總工期預(yù)計(jì)多長時(shí)間？完成工程的各工序采用什么樣的邏輯順序關(guān)系？關(guān)鍵工作是什么？如何加快工程的完成。環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，該工程的風(fēng)險(xiǎn)分析。計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖（PERT圖）計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖

反映一個(gè)工程項(xiàng)目中各項(xiàng)作業(yè)（工序）的內(nèi)在邏輯關(guān)系的一種有向圖稱為計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖，又稱統(tǒng)籌圖，工序流線圖，PERT圖等，以符號(hào)G表示。此中“內(nèi)在邏輯關(guān)系”是指由于工程本身的工藝與組織性要求，而對(duì)各工序提出的在時(shí)間上和空間上所要求的先后處理關(guān)系。10PERT網(wǎng)絡(luò)圖PERT網(wǎng)絡(luò)圖的一些基本概念定義1（工序）指任何消耗時(shí)間或資源的行動(dòng)、人、財(cái)、物、工時(shí)，用表示。緊前工序表示的是在另一項(xiàng)工序開始前，必須完成該工序緊后工序表示的是在一項(xiàng)工序結(jié)束后，立即開始的工序定義2（事項(xiàng)或事件）標(biāo)志工序的開始或結(jié)束。不需消耗時(shí)間和資源。用表示。定義3（路線）指PERT網(wǎng)絡(luò)圖中，從最初事項(xiàng)到最終事項(xiàng)的由各項(xiàng)工序連貫組成的一條路。路線的時(shí)間是路線上各工序時(shí)間的總和。其中，各項(xiàng)工序累計(jì)時(shí)間最長的那條路線，決定完成網(wǎng)絡(luò)圖上所有工序需要的最短時(shí)間，稱為關(guān)鍵路線。總的持續(xù)時(shí)間短于關(guān)鍵路線，卻長于其他諸路線的路線稱為次關(guān)鍵路線。其余路線稱為非關(guān)鍵路線。11確定型網(wǎng)絡(luò)圖例：建筑項(xiàng)目管理121，某公司研制新產(chǎn)品的部分工序與所需時(shí)間以及它們之間的相互關(guān)系都顯示在其工序進(jìn)度表如下表所示，請畫出其統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖．1314例2：我們把例1的進(jìn)度表作一些擴(kuò)充，如下表所示，請畫出其統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖。6f??是否正確由于d是f的緊前工序，所以d的結(jié)束應(yīng)該是f的開始，所以代表f的弧的起點(diǎn)應(yīng)該是④，但是，b工序的結(jié)束也是④，所以b工序也成了f工序的緊前工序，這和題意不符合。15為此引入虛工序。虛工序是實(shí)際上并不存在而虛設(shè)的工序。僅用來表示相鄰工序之間的銜接關(guān)系，虛工序不需要人力、物力等資源與時(shí)間，在圖中用虛線表示。本例中虛工序所需時(shí)間為0。f6d38f10

616在網(wǎng)宏絡(luò)圖席上添替上g，h工序偏就得迅網(wǎng)絡(luò)像圖如俗圖如深下：上圖沙中④、癥⑤兩爐點(diǎn)間駝?dòng)?條弧瘦。但申是在計(jì)驢算機(jī)驢上，雨兩點(diǎn)皺之間留不管餐有多宿少弧疲，都怎認(rèn)為僚是一忽條。因此訴再增渠加一價(jià)個(gè)節(jié)膚點(diǎn)和引入禮虛工取序。17PE個(gè)RT網(wǎng)絡(luò)和圖的湖繪制繪制PE耕RT網(wǎng)絡(luò)巨圖時(shí)止，一拐般從耽左到圖右，劉從上豈到下牲。事飄項(xiàng)的事編號(hào)輩，箭妻頭處下必須寸大于照箭尾釋處。工序束關(guān)系旅的表導(dǎo)達(dá)方盾式：（a）工晃序a結(jié)束壞后才稀開始b和c（b)直c在a和b結(jié)束技后才佩開始（c）a和b均結(jié)現(xiàn)束后陡才可解以開湖始c和d（d）c在a結(jié)束慰后開壁始，d在a和b結(jié)束收后才退開始18網(wǎng)絡(luò)托時(shí)間甲和關(guān)懲鍵路洋線在繪磁制出王網(wǎng)絡(luò)蝕圖之省后，答我們瓦可以佩用網(wǎng)想絡(luò)圖患求出盤：(1拼)完成貌此工弓程項(xiàng)午目所磚需的畫最少科時(shí)間襲．(2必)每個(gè)滾工序勵(lì)的開優(yōu)始時(shí)那間與統(tǒng)結(jié)束蹦時(shí)間車．(3套)關(guān)鍵拖路線略及其撈相應(yīng)雜的關(guān)氏鍵工翼序．(4門)非關(guān)假鍵工令序在卵不影暫響工群程的差完成烤時(shí)間白的前腐提下醉，其領(lǐng)開始罪時(shí)間基與結(jié)置束時(shí)規(guī)間間賄可以藏推遲友多久釘．19例：某公秧司裝慌配一責(zé)條新利的生解產(chǎn)線努，其屬裝配岡過程壯中的李各個(gè)傘工序羊與其窩所需鎖時(shí)間浸以及絕它們此之間穩(wěn)的相港互銜枕接關(guān)繞系如構(gòu)下表吉所示企，求至：完阿成此像工程仍所需尿最少供時(shí)間幕，關(guān)擺鍵路月線及環(huán)相應(yīng)晶關(guān)鍵雷工序?qū)樱髌枪ば蚵淖罹玳_蜘始時(shí)糞間及閥結(jié)束漠時(shí)間忘和非的關(guān)鍵探工序蛾在不蟲影響繳工程脆完成根時(shí)間朽的前咸提下恰，其凍開始悠時(shí)間吊與結(jié)對(duì)束時(shí)夏間可房誠以推幅遲多廊久．20繪制隊(duì)網(wǎng)絡(luò)浙圖，腿如下厚：21首先徹從網(wǎng)垂絡(luò)的禽始點(diǎn)鹿開始陜，按遍順序萬計(jì)算殖出每細(xì)個(gè)工霞序的最早銀開始艦時(shí)間(E喚S)和最秘早結(jié)撞束時(shí)麻間(E賭F)。我們夜設(shè)一桿個(gè)工市序所哀需時(shí)位間為t，則肥對(duì)同立一個(gè)張工序己來說矩，有EF＝ES十t．由于朗工序a最早錢開始購時(shí)間ES＝0，所徒需時(shí)銳間t＝60，可盞知工優(yōu)序a的最礎(chǔ)早結(jié)晝束時(shí)組間EF＝0+胞60險(xiǎn)=6抄0。我報(bào)們在司網(wǎng)絡(luò)像的弧a的上仙面，艙字母a的右瘡邊標(biāo)倉上這蹤蝶對(duì)數(shù)墊據(jù)下立圖。由于費(fèi)任一納工序密只有腐當(dāng)其鋪所有魄的緊勇前工麗序結(jié)鋪束之喂后才俘能開鍵始，賽所以栽任一包工序剛的最撈早開浴始時(shí)階間應(yīng)黎該等職于其翅所有妖緊前父工序狼最早倘結(jié)束晝時(shí)間伶中的弄最后農(nóng)的時(shí)引間。畜上述穩(wěn)的等旬量關(guān)宰系我非們稱綠之為皮最早朱開始將時(shí)間冠法則邊，運(yùn)惹用這激個(gè)法叮則以介及EF＝ES＋t的關(guān)執(zhí)系，纖我們淺可以范依次畜算出濃此網(wǎng)祖絡(luò)圖創(chuàng)中的牲各弧烘的最嘆早開旋始時(shí)泉間與錢最早贈(zèng)完成夜時(shí)間柔。最早泉開始顧時(shí)間山和最走早結(jié)腎束時(shí)顧間的增計(jì)算22[E壩S,堅(jiān)E文F]在上移圖中傘，例鳳如工崖序h的最誰早開停始時(shí)襪間應(yīng)跳取工萬序d和e的最分早結(jié)結(jié)束時(shí)腰間中乳的最漸后時(shí)計(jì)間，凡即在80與10閑0中取師最大辨者10業(yè)0．而騰其最集早結(jié)魯束時(shí)得間EF＝ES＋t＝10鴿0十15＝11市5．故崖在弧h上標(biāo)誕以[1歇00，11巷5]．最早糾開始暴時(shí)間暮和最鼓早結(jié)疑束時(shí)提間的慶計(jì)算23其次養(yǎng)，我新們從軌網(wǎng)絡(luò)續(xù)圖的蒸終點(diǎn)磁開始貼計(jì)算捧出在尼不影竊響整職個(gè)工將程最音早結(jié)見束時(shí)聯(lián)間的休情況讓下各旱個(gè)工門序的最晚?xiàng)铋_始慨時(shí)間(縮寫晝?yōu)長S色)和最晚碎結(jié)束裹時(shí)間(縮寫棟為LF尚)，顯波然對(duì)掌同一航工序秧來說姻，有LS診=L酬F-旱t。對(duì)工管序j可知位其LF御=1倉70，t=康35，可貴計(jì)算父出LS廣=1傭70方-3暮5=棄13巖5．我歡們把前這兩尿個(gè)數(shù)敏據(jù)標(biāo)脂在網(wǎng)店絡(luò)圖穩(wěn)弧j的下煎面t右邊尚的方享括號(hào)貪內(nèi)。由于倘任一帶工序把必須怪在其堪所有先的緊饒后工街序開理始之哄前結(jié)和束，答這樣啊我們肅得到業(yè)了最原晚時(shí)真間法繳則：脂在不堂影響視整個(gè)咸工程歡最早扎結(jié)束展時(shí)間俘的情弓況下販，任嘉一工越序的丈最晚碗結(jié)束數(shù)時(shí)間牌等于篇其所就有緊妻后工齊序的規(guī)最晚盈開始愧時(shí)間損中的匙最早京時(shí)間逮。運(yùn)用秀這個(gè)值法則神和LS＝LF萄-t的關(guān)倘系式涂，我名們可次以從德收點(diǎn)鍵開始么計(jì)算跡出每健個(gè)工桌序的LF與LS如下酸圖所仙示．最晚毀開始至?xí)r間調(diào)和最診晚結(jié)秩束時(shí)滾間的模計(jì)算24例如膨在圖牛中，順工序b的LF的值該是從敢其緊抬后工陸序j的LS值得接到，棒即工戀序b的LF＝13誓5，而酒工序b的LS的值卸為LF需-t鄭=1蒜35母-4雹5＝90。故尸在弧b下面何標(biāo)以[9炕0，13珍5]。[L川S,葉L拌F]最晚已開始菠時(shí)間丸和最仍晚結(jié)賞束時(shí)類間的負(fù)計(jì)算25接著痰，我蹦們可種以計(jì)完算出滑每一慮個(gè)工肢序的蟻時(shí)差質(zhì)，我離們把次在不廉影響全工程切最早伍結(jié)束涂的條言件下屢，工席序最豆早開有始(或結(jié)喝束)的時(shí)適間可遮以推聾遲的辰時(shí)間于，稱扶為該噸工序軍的時(shí)融差，根對(duì)每愉一個(gè)氏工序逆來說午其時(shí)獄差記鵲為TS，有TS＝LS與-E闊S＝LF往-E裹F例如押，對(duì)旺工序b來說孔，其捕時(shí)差TS＝LS－ES＝90－60＝30。這就譽(yù)是說縫工序b至多熊可以粱推遲30天開煎始，宇不至夾于影妙響整眉個(gè)工浴程的腎最早蹈結(jié)束趁時(shí)間堵。我碌們稱跨工序b是非踩關(guān)鍵福工序察。而對(duì)轎工序g來說所，其滴時(shí)差TS＝LS－ES＝80－80＝0。這也允就是殊說工凡序g的提竊前與灑推遲估開始(或結(jié)淺束)都會(huì)倦使整貼個(gè)工嗽程最浮早結(jié)游束時(shí)怕間提征前與小推遲阿。我坐們稱賄工序g是關(guān)判鍵工誘序。由所溜有關(guān)粗鍵工粘序組到成的章線路俊稱為鬼關(guān)鍵撕線路況（關(guān)冤鍵路白徑）界。最后懷將各軌工序級(jí)的時(shí)蠢差，卷以及適其他捎信息圣構(gòu)成漿工序口時(shí)間跟表，區(qū)如下附表所蝦示。時(shí)差娘的計(jì)芹算2627關(guān)鍵退路徑28用Wi獄nQ宴SB來求裕解關(guān)云鍵路蹲線采用PE映RT亮-C岔PM模塊29網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖的游優(yōu)化1，時(shí)悠間－跡資源輸優(yōu)化在編超制網(wǎng)涼絡(luò)圖司計(jì)劃恢安排編工程漆進(jìn)度嘩時(shí)，妨我們加要合懸理地暗利用童現(xiàn)有燒資源所，并扛縮短汗工程啦周期叔．為盡了使河工程攀進(jìn)度居與資尿源利賢用都目得到荒比較舟合理劍安排熊，我星們采播取以羞下的隙做法炮：(1安)優(yōu)先滔安排接關(guān)鍵愛工序尿所需盞要的洗資源黃。(2口)利用棋非關(guān)播鍵工瓦序的秩時(shí)差盜，錯(cuò)左開各恩工序掩的開院始時(shí)摩間，底拉平低資源繡需要信量的鴨高峰謹(jǐn)。(3礎(chǔ))要統(tǒng)責(zé)籌兼粉顧工薦程進(jìn)錯(cuò)度的僻要求泰和現(xiàn)袋有資擠源的酸限制澡，往綿往要會(huì)經(jīng)過糾多次勤綜合軍平衡箏，才丑能得夾到比通較合萄理的延計(jì)劃怠方案破。30下面堪列舉者一個(gè)屯拉平沾資源漿需要款量高淺峰的修實(shí)例疾．在凡前例負(fù)中，坑若完階成工景序d，f，g，h，i的機(jī)設(shè)械加遵工工群人人發(fā)數(shù)為65人，單并假槳定這鄰些工拔人可變以完榜成這炭五個(gè)收工序候中的很任一妹個(gè)工里序，駁下面及我們追來尋舒求一傭個(gè)時(shí)躍間－位資源閑優(yōu)化爺方案辦．有關(guān)d，f，g，h，i工序稠所需繞的工感人人港數(shù)及罩上述阻工序小開始排時(shí)間勇，所園需時(shí)笛間及質(zhì)時(shí)差汽如下辦表所雷示．31若上蠢述各郊工序畝都按懂最早捧開始獎(jiǎng)時(shí)間盯安排駐，那羅么從讀第60天至想第13萬5天的75天里肅，所腦需的常機(jī)械容加工單工人摔的人咬數(shù)如稍下圖閣所示．從圖肺可見雄，在蒼第70－80天和運(yùn)第10針0－11徐0天這漂兩段豆時(shí)間版，需建要工研人數(shù)杏達(dá)到80與81人，擋遠(yuǎn)超潔過了掀現(xiàn)有對(duì)工人罪人數(shù)咐。另一厭方面獅在第90－10借0天和妥第11荷5－13拘5天所受需工冒人數(shù)倉僅有42人和26人，畫遠(yuǎn)遠(yuǎn)限少于烘現(xiàn)有羞工人雞數(shù)這種就安排守的資該源負(fù)班荷是批不均伴勻的俘，不墊妥當(dāng)輩的。32我們鋤應(yīng)該隱優(yōu)先屢安排器關(guān)鍵穴工序奴所需賀的工評(píng)人，奔再利峰用非物關(guān)鍵慕工序囑的時(shí)餓差，綠錯(cuò)開辰各工頸序的戲開始亭時(shí)間蓮，從編而拉掀平工弦人需杜要量勁的高鹽峰．經(jīng)過剖調(diào)整施，我遍們讓嬸非關(guān)次鍵工賠序f從第80天開莫始，壺工序h從第11挨0天開戀始．杯找到費(fèi)了時(shí)呢間-資源柴優(yōu)化嘴的方杰案.如下致圖所傻示，輝在不慎增加掃工人頸的情汽況下寬保證其了工鏡程按姨期完串成．開始時(shí)間7080開始時(shí)間100100332，時(shí)押間－贊費(fèi)用棒優(yōu)化剩問題在編粉制網(wǎng)壇絡(luò)計(jì)葛劃時(shí)步，我朗們要銜考慮步這樣雞一些搭時(shí)間敲與費(fèi)牛用的晝問題棍：在牽既定短的時(shí)夏間前粘工程蠟完工授的前舌提下坑，使揮得所榜需要光的費(fèi)航用最陣少，權(quán)或者導(dǎo)在不稼超過餓工程喂預(yù)算贏的條編件下裹，使防得工廈程最末早完淺工．涂這些釘就是穿時(shí)間—費(fèi)用暫優(yōu)化污要研悄究和侮解決伐的問壁題．加快烏工程古進(jìn)度晉的一五個(gè)關(guān)皂鍵概修念是嗽應(yīng)急蠢處理詢。應(yīng)躁急完妥成工叛序是主指通襖過某叼些高煮費(fèi)用加的途怠徑（輪如加刊班，乘雇傭奸臨時(shí)枯工，全使用概特殊夠設(shè)備嘴或材錦料等舉），者把工竿序的厭完成脆時(shí)間畜減少蓋到正母常水帥平之啞下。應(yīng)急正常34時(shí)間痛－費(fèi)蜘用的丑優(yōu)化袖問題廢可以潤化為般線性鵝模型類來求石解規(guī)劃橡問題剖：若調(diào)考慮完工程刻項(xiàng)目湖的成周本，阿包括識(shí)應(yīng)急工費(fèi)用過，那抖么問槳題是榨在項(xiàng)家目工筑期小府于或短等于川項(xiàng)目錘管理愉者期彈望水踏平的坑限制農(nóng)條件仇下，培使得居總成爬本最托小化區(qū)。決策提：（1）每總項(xiàng)工晚序的鳳開始額時(shí)間（2）盆進(jìn)行句應(yīng)急錘處理釋后每膛項(xiàng)工貼序的槳工期呈減少毛量（3）項(xiàng)村目的摘期望芒完成貓時(shí)間劃。35設(shè)xi為工鄉(xiāng)豐序i的最仙早完汽成時(shí)幫間，yi為工給序i的應(yīng)軌急時(shí)醫(yī)間。受假定泊工程邪開始扣時(shí)間危為0，則卡對(duì)于零工序1，有x1t1-y1，即x1+y1t1，其鞋中t1為工琴序1的正化常完商成時(shí)叢間。對(duì)其頃他緊僻相鄰范工序i和j，有xj-xitj-yj，即xj+yj-xitj。其強(qiáng)中tj為工遇序j的正凈常完盜成時(shí)室間則線獲性規(guī)倒劃模肺型為其中si為工馬序i的成處本斜揭率，Ci為工形序i說允撐許的饒最大吩應(yīng)急股時(shí)間筒，T為工送程要曾求的款完成棚時(shí)間液。36舉例摸：繼續(xù)躍前面競的例吉子，盈下表幣給出秤了在擁裝配騙過程漏中各辮道工禮序所豆需正伶常完朗工時(shí)繡間與維最快涂完工暗時(shí)間炸，以俗及對(duì)寬應(yīng)正階常完隆工時(shí)笨間與馳最快采完工輪時(shí)間砍的所探需的舅直接饞費(fèi)用蓬和每冤縮短世一天狹工期射所需銷增加現(xiàn)的直摔接費(fèi)艙用。該工魔程要旋求在15敢0天內(nèi)敲完工床，問現(xiàn)每個(gè)線工序怒應(yīng)比閑正常爪完工幫時(shí)間滔提前薪多少低天完惰成，項(xiàng)才能掛使整捐個(gè)工喚程因蓄縮短匯工期乒而增拔加的娃直接依費(fèi)用啦為最突少。3738設(shè)此核網(wǎng)絡(luò)圖上源第i點(diǎn)發(fā)婆生的庸時(shí)間干為xi，工頁序(i，j)提前駐完工強(qiáng)的時(shí)稱間為yij，則3940結(jié)果乖：我們賴縮短炎工序g的10天工結(jié)期，稅縮短湯工序i的10天工處期，塔這樣按我們可醒以多畫付出著最少峽的直約接費(fèi)奧用64碌00元，勾提前20天即繭在15員0天里松完成伸整個(gè)管工程41對(duì)于蛙該問屯題我們苗也可井以用PE爺RT圖求弊解。虛在繪恒制了渾計(jì)劃蛇網(wǎng)絡(luò)爸圖、唯計(jì)算畜了工惑序的刷時(shí)間炒、找烏出關(guān)脖鍵路蹤蝶線之昂后，塔由于彎要求愈我們忠在15賠0天里歉完成浩工程融，縮親短了沙正常薯工期捉的20天時(shí)佳間。斜我們以在關(guān)攔鍵路沿線上溫，找萄出直犯接費(fèi)有用變高動(dòng)率伴最低喚的關(guān)彩鍵工譽(yù)序，剖最大蠶限度航的縮潮短其磚完成題時(shí)間鋒．從竊前表脫上可陳知其疾關(guān)鍵暫工序a,逮d,掠g,債i,幣j中，浮工序i的直括接費(fèi)輸用變托動(dòng)率學(xué)最低幕，其醒次是僵工序g。已茶知這評(píng)兩個(gè)茄工序溫都至遭多只督能縮散短10天，甩這樣慘我們屋就縮情短工朝序i和g各10天時(shí)酬間，灶而不善需經(jīng)狐縮短浙其他調(diào)的關(guān)涂鍵工可序和歷非關(guān)懲鍵工鞏序就概能保者證在15叔0天完綱成整招個(gè)工頃程。冠為縮膽短這20天的頸工期川付出殖的最嶼少的掩直接雅費(fèi)用甚為29撲0x郊10＋35咬0x兼10＝64誰00。這要個(gè)答恩案是釣和線始性規(guī)繩劃的議答案趨一樣銹的。20柱23犬/5長/1川842工序多延續(xù)澤時(shí)間澡估計(jì)經(jīng)驗(yàn)棵法與遺專家蒼法（育平均究值）鋼：適季用于凝重復(fù)攤性工布作，抖不確株定性鏟因素況少三點(diǎn)缸估計(jì)妻法（徑又稱賭六分終法）其中a—對(duì)工扇序e延續(xù)繭時(shí)間匙的最震樂觀巷時(shí)間甜（在長順利偽情況妙下工吉序e完成災(zāi)的最吸短可慕能時(shí)參間）b—對(duì)工傻序e延續(xù)騙時(shí)間湖的最礦悲觀研時(shí)間赴（最頁不順冒利下生工序e完成尤的最夠長可椒能時(shí)懸間）M—對(duì)工可序e延續(xù)撿時(shí)間塊的最欲可能呢時(shí)間猛（在畢正常鉛情況塘下工度序e完成率耗費(fèi)版的時(shí)巾間）20序23功/5夏/1被843三點(diǎn)嶺估計(jì)至法這是連由于詢通常吊認(rèn)為片工序擋延續(xù)賞時(shí)間20幟23充/5愚/1霞844隨機(jī)械性網(wǎng)葡絡(luò)時(shí)尊間參否數(shù)與譜關(guān)鍵乒路線問題鐮與求耽解例(培訓(xùn)領(lǐng)計(jì)劃著制訂)序號(hào)工序緊前工序樂觀時(shí)間ai最可能時(shí)間mi悲觀時(shí)間bi1a--1.52.02.520.0282ba2.02.56.030.4453c--1.02.03.020.1114dc1.52.02.520.0285eb,d0.51.01.510.0286fE1.02.03.020.1117gb,d3.03.57.040.4458hg3.04.05.040.1119if,h1.52.02.520.02820府23洪/5銜/1殿845解計(jì)算嚼各工商序的儲(chǔ)期望軍與方高差(見上墓表右)繪制候計(jì)劃睡網(wǎng)絡(luò)亭圖612534678022591315a[0,2]2[0,2]c[0,2][1,3]d[2,4]2[3,5]b[2,5][2,5]g[5,9]4[5,9]e[5,6]1[10,11]f[6,8]2[11,13]h[9,13]4[9,13]i[13,15]2[13,15]20背23把/5們/1烈846解計(jì)算冒各工夠序的枝有關(guān)蛛時(shí)間尋參數(shù)ES、LS、EF、LF、R比(i腸,季j)序號(hào)工序最早開始時(shí)間(ES)最晚開始時(shí)間(LS)最早完成時(shí)間(EF)最晚完成時(shí)間(LF)工序時(shí)序R=LS–ES

是否關(guān)鍵工序1a00220√2b22550√3c01231×4d23451×5e5106115×6f6118135×7g55990√8h9913130√9i131315150√20價(jià)23野/5難/1拉847解尋找曾使R估(i肯,舊j)病=0的關(guān)著鍵工度序及落使R(渠i)帽=0的對(duì)土應(yīng)途抄經(jīng)節(jié)惰點(diǎn)輸焦出關(guān)橋鍵路罰線與漫關(guān)鍵粉工序計(jì)算觸總工喉期T的期其望和問方差E(愧T)懷=懲Ta+Tb+Tg+Th+Ti=μCP=2挽+3濟(jì)+4敬+4摟+2魚=1懲5（天纏）結(jié)論：1.該計(jì)世劃網(wǎng)揪絡(luò)G關(guān)鍵族路線CP：a峰b蛙g故h浙i2.該計(jì)爽劃網(wǎng)沈絡(luò)G總工茫期T的期運(yùn)望μCP=E扛(T影)=絲式15天20肺23聲/5雀/1駛848結(jié)論蟲：設(shè)n為計(jì)動(dòng)劃網(wǎng)斯絡(luò)G的工難序數(shù)言，CP為大掩型工瘋程計(jì)栗劃網(wǎng)鑒絡(luò)G的關(guān)廚鍵路包線，T為G的任脾務(wù)總委工期兼。若n>窩>1，則先有：，物其中林與胞分別害為關(guān)止鍵路鬧線CP路長貨的期芝望與掃方差對(duì)闖，G在規(guī)堂定工蕉期T0內(nèi)完請工的挪概率濫有aij—工序梨（i,逮j）的慌最樂音觀時(shí)呀間bij—工序貴（i,固j）的彎最悲旦觀時(shí)評(píng)間mij—工序精（i,增j）的值最可營能時(shí)日間總工期符的概紅率特谷性20芳23考/5詞/1賓849在上赤例中盈取工咽期T0分別包為15，17，18，20周，挨求1.該計(jì)憶劃網(wǎng)融絡(luò)按窮期T0內(nèi)完河工的尖概率2.欲使祥按期醉完工直的概戒率達(dá)狐到95眼%或99型%，試映確定恢相應(yīng)集的工蘋程任涉務(wù)總暫工期T。解：1.對(duì)融有現(xiàn)取T0=1興5，則此中μCP=1議5，σCP=1話.0蛾25，已肉由上春例中壘求得務(wù)。類笑似地艘有20串23坑/5盼/1念850T015171820P(T≤T0)0.50.9740.998212.欲使歷按期辰完工廚的概粱率達(dá)壩到95匠%，則20頑23紛/5押/1點(diǎn)851最關(guān)重鍵路候線與哈計(jì)劃詢難易悼系數(shù)定義鋸：若途在G中有朗關(guān)鍵你路線CPi，i=饒1~侄k，此咳中各侵關(guān)鍵戴路線亮有對(duì)千應(yīng)路板長的補(bǔ)期望俊與方騙差承，晌，i=贊1,侵2…耽k，（京此中巡壽顯然灣有物），秋若有猶，則歸稱師