穩(wěn)定性模型種群間的相互關系演示文稿

穩(wěn)定性模型種群間的相互關系演示文稿目前一頁\總數(shù)四十一頁\編于七點（優(yōu)選）穩(wěn)定性模型種群間的相互關系目前二頁\總數(shù)四十一頁\編于七點6.1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲再生資源（漁業(yè)、林業(yè)等）與非再生資源（礦業(yè)等）再生資源應適度開發(fā)——在持續(xù)穩(wěn)產前提下實現(xiàn)最大產量或最佳效益。問題及分析在捕撈量穩(wěn)定的條件下，如何控制捕撈使產量最大或效益最佳。如果使捕撈量等于自然增長量，漁場魚量將保持不變，則捕撈量穩(wěn)定。背景目前三頁\總數(shù)四十一頁\編于七點產量模型假設無捕撈時魚的自然增長服從Logistic規(guī)律單位時間捕撈量與漁場魚量成正比建模捕撈情況下漁場魚量滿足不需要求解x(t),只需知道x(t)穩(wěn)定的條件r~固有增長率,N~最大魚量h(x)=Ex,E~捕撈強度x(t)~漁場魚量目前四頁\總數(shù)四十一頁\編于七點一階微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性一階非線性（自治）方程F(x)=0的根x0~微分方程的平衡點設x(t)是方程的解，若從x0某鄰域的任一初值出發(fā)，都有稱x0是方程(1)的穩(wěn)定平衡點不求x(t),判斷x0穩(wěn)定性的方法——直接法(1)的近似線性方程目前五頁\總數(shù)四十一頁\編于七點產量模型平衡點穩(wěn)定性判斷x0穩(wěn)定,可得到穩(wěn)定產量x1穩(wěn)定,漁場干枯E~捕撈強度r~固有增長率目前六頁\總數(shù)四十一頁\編于七點產量模型在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強度使產量最大圖解法P的橫坐標x0~平衡點y=rxhPx0y0y=h(x)=ExxNy=f(x)P的縱坐標h~產量產量最大f與h交點Phmx0*=N/2P*y=E*x控制漁場魚量為最大魚量的一半目前七頁\總數(shù)四十一頁\編于七點效益模型假設魚銷售價格p單位捕撈強度費用c單位時間利潤在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強度使效益最大.穩(wěn)定平衡點求E使R(E)最大漁場魚量收入T=ph(x)=pEx支出S=cE目前八頁\總數(shù)四十一頁\編于七點EsS(E)T(E)0rE捕撈過度

封閉式捕撈追求利潤R(E)最大

開放式捕撈只求利潤R(E)>0R(E)=0時的捕撈強度(臨界強度)Es=2ER臨界強度下的漁場魚量捕撈過度ERE*令=0目前九頁\總數(shù)四十一頁\編于七點6.2軍備競賽描述雙方(國家或國家集團)軍備競賽過程解釋(預測)雙方軍備競賽的結局假設1）由于相互不信任，一方軍備越大，另一方軍備增加越快；2）由于經濟實力限制，一方軍備越大，對自己軍備增長的制約越大；3）由于相互敵視或領土爭端，每一方都存在增加軍備的潛力。進一步假設1）2）的作用為線性；3）的作用為常數(shù)目的目前十頁\總數(shù)四十一頁\編于七點建模軍備競賽的結局微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性x(t)~甲方軍備數(shù)量，y(t)~乙方軍備數(shù)量,~本方經濟實力的制約；k,l~對方軍備數(shù)量的刺激；g,h~本方軍備競賽的潛力。t時的x(t)，y(t)目前十一頁\總數(shù)四十一頁\編于七點線性常系數(shù)微分方程組的平衡點及其穩(wěn)定性平衡點P0(x0,y0)=(0,0)~代數(shù)方程的根若從P0某鄰域的任一初值出發(fā)，都有稱P0是微分方程的穩(wěn)定平衡點記系數(shù)矩陣特征方程特征根目前十二頁\總數(shù)四十一頁\編于七點線性常系數(shù)微分方程組的平衡點及其穩(wěn)定性特征根平衡點P0(0,0)微分方程一般解形式平衡點P0(0,0)穩(wěn)定平衡點P0(0,0)不穩(wěn)定1,2為負數(shù)或有負實部p>0且q>0p<0或q<0目前十三頁\總數(shù)四十一頁\編于七點平衡點穩(wěn)定性判斷系數(shù)矩陣平衡點(x0,y0)穩(wěn)定的條件模型軍備競賽目前十四頁\總數(shù)四十一頁\編于七點模型的定性解釋雙方軍備穩(wěn)定(時間充分長后趨向有限值)的條件雙方經濟制約大于雙方軍備刺激時，軍備競賽才會穩(wěn)定，否則軍備將無限擴張。平衡點2)若g=h=0,則x0=y0=0,在>kl下x(t),y(t)0,即友好鄰國通過裁軍可達到永久和平。模型,~本方經濟實力的制約；k,l~對方軍備數(shù)量的刺激；g,h~本方軍備競賽的潛力。目前十五頁\總數(shù)四十一頁\編于七點3）若g,h不為零，即便雙方一時和解，使某時x(t),y(t)很小，但因，也會重整軍備。4）即使某時一方(由于戰(zhàn)敗或協(xié)議)軍備大減,如x(t)=0，也會因使該方重整軍備，即存在互不信任()或固有爭端()的單方面裁軍不會持久。模型的定性解釋,~本方經濟實力的制約；k,l~對方軍備數(shù)量的刺激；g,h~本方軍備競賽的潛力。模型目前十六頁\總數(shù)四十一頁\編于七點6.3種群的相互競爭一個自然環(huán)境中有兩個種群生存，它們之間的關系：相互競爭；相互依存；弱肉強食。當兩個種群為爭奪同一食物來源和生存空間相互競爭時，常見的結局是，競爭力弱的滅絕，競爭力強的達到環(huán)境容許的最大容量。建立數(shù)學模型描述兩個種群相互競爭的過程，分析產生這種結局的條件。目前十七頁\總數(shù)四十一頁\編于七點模型假設有甲乙兩個種群，它們獨自生存時數(shù)量變化均服從Logistic規(guī)律;兩種群在一起生存時，乙對甲增長的阻滯作用與乙的數(shù)量成正比;甲對乙有同樣的作用。對于消耗甲的資源而言，乙(相對于N2)是甲(相對于N1)的1倍。對甲增長的阻滯作用，乙大于甲乙的競爭力強模型目前十八頁\總數(shù)四十一頁\編于七點模型分析(平衡點及其穩(wěn)定性)(二階)非線性(自治)方程的平衡點及其穩(wěn)定性平衡點P0(x10,x20)~代數(shù)方程的根若從P0某鄰域的任一初值出發(fā)，都有稱P0是微分方程的穩(wěn)定平衡點模型目前十九頁\總數(shù)四十一頁\編于七點判斷P0(x10,x20)穩(wěn)定性的方法——直接法(1)的近似線性方程平衡點P0穩(wěn)定(對2,1)p>0且q>0平衡點P0不穩(wěn)定(對2,1)p<0或q<0目前二十頁\總數(shù)四十一頁\編于七點僅當1,2<1或1,2>1時，P3才有意義模型目前二十一頁\總數(shù)四十一頁\編于七點平衡點穩(wěn)定性分析平衡點Pi穩(wěn)定條件：p>0且q>0目前二十二頁\總數(shù)四十一頁\編于七點種群競爭模型的平衡點及穩(wěn)定性不穩(wěn)定平衡點2>1,1>1,P1,P2是一個種群存活而另一滅絕的平衡點P3是兩種群共存的平衡點1<1,2<1P1穩(wěn)定的條件1<1?1<12<1穩(wěn)定條件目前二十三頁\總數(shù)四十一頁\編于七點0S1S2S3平衡點穩(wěn)定性的相軌線分析從任意點出發(fā)(t=0)的相軌線都趨向P1(N1,0)(t)P1(N1,0)是穩(wěn)定平衡點(1)2>1,

1<1tx1,x2tx1,x2tx1,x2目前二十四頁\總數(shù)四十一頁\編于七點P1P2有相軌線趨向P1有相軌線趨向P2P1穩(wěn)定的條件：直接法2>1P1,P2都不(局部)穩(wěn)定0(3)1<1,2<10(2)1>1,2<10(4)1>1,2>1加上與(4)相區(qū)別的1<1

P2穩(wěn)定

P3穩(wěn)定P1全局穩(wěn)定目前二十五頁\總數(shù)四十一頁\編于七點結果解釋對于消耗甲的資源而言，乙(相對于N2)是甲(相對于N1)的1倍。對甲增長的阻滯作用，乙小于甲乙的競爭力弱

P1穩(wěn)定的條件：1<1,2>12>1甲的競爭力強甲達到最大容量，乙滅絕

P2穩(wěn)定的條件：1>1,2<1

P3穩(wěn)定的條件：1<1,2<1通常11/2，P3穩(wěn)定條件不滿足目前二十六頁\總數(shù)四十一頁\編于七點6.4種群的相互依存甲乙兩種群的相互依存有三種形式1)甲可以獨自生存，乙不能獨自生存；甲乙一起生存時相互提供食物、促進增長。2)甲乙均可以獨自生存；甲乙一起生存時相互提供食物、促進增長。3)甲乙均不能獨自生存；甲乙一起生存時相互提供食物、促進增長。目前二十七頁\總數(shù)四十一頁\編于七點模型假設甲可以獨自生存，數(shù)量變化服從Logistic規(guī)律;甲乙一起生存時乙為甲提供食物、促進增長。乙不能獨自生存；甲乙一起生存時甲為乙提供食物、促進增長；乙的增長又受到本身的阻滯作用(服從Logistic規(guī)律)。模型乙為甲提供食物是甲消耗的1倍甲為乙提供食物是乙消耗的2倍目前二十八頁\總數(shù)四十一頁\編于七點種群依存模型的平衡點及穩(wěn)定性P2是甲乙相互依存而共生的平衡點穩(wěn)定條件不穩(wěn)定平衡點目前二十九頁\總數(shù)四十一頁\編于七點平衡點P2穩(wěn)定性的相軌線0

1<1,2>1,12<1

P2穩(wěn)定目前三十頁\總數(shù)四十一頁\編于七點12<1~2>1前提下P2存在的必要條件結果解釋2>1~甲必須為乙提供足夠的食物——甲為乙提供的食物是乙消耗的2倍1<1~2>1,12<1的需要，且1必須足夠小，才能在2>1條件下使12<1成立

P2穩(wěn)定條件：1<1,2>1,12<1甲可以獨自生存乙不能獨立生存目前三十一頁\總數(shù)四十一頁\編于七點6.5種群的弱肉強食(食餌-捕食者模型)種群甲靠豐富的天然資源生存，種群乙靠捕食甲為生，形成食餌-捕食者系統(tǒng)，如食用魚和鯊魚，美洲兔和山貓，害蟲和益蟲。

模型的歷史背景——一次世界大戰(zhàn)期間地中海漁業(yè)的捕撈量下降(食用魚和鯊魚同時捕撈)，但是其中鯊魚的比例卻增加，為什么？目前三十二頁\總數(shù)四十一頁\編于七點食餌（甲）數(shù)量x(t),

捕食者（乙）數(shù)量y(t)甲獨立生存的增長率r乙使甲的增長率減小，減小量與y成正比乙獨立生存的死亡率d甲使乙的死亡率減小，減小量與x成正比方程(1),(2)無解析解食餌-捕食者模型(Volterra)a~捕食者掠取食餌能力b~食餌供養(yǎng)捕食者能力目前三十三頁\總數(shù)四十一頁\編于七點Volterra模型的平衡點及其穩(wěn)定性平衡點穩(wěn)定性分析P點穩(wěn)定性不能用近似線性方程分析p=0,q>0P:臨界狀態(tài)q<0P′不穩(wěn)定目前三十四頁\總數(shù)四十一頁\編于七點tx(t)y(t)020.00004.00000.100021.24063.96510.200022.56493.94050.300023.97633.9269………5.10009.616216.72355.20009.017316.2064………9.500018.47504.04479.600019.61363.99689.700020.83113.9587用數(shù)學軟件MATLAB求微分方程數(shù)值解x~y平面上的相軌線目前三十五頁\總數(shù)四十一頁\編于七點計算結果（數(shù)值，圖形）x(t),y(t)是周期函數(shù)，相圖(x,y)是封閉曲線觀察，猜測x(t),y(t)的周期約為9.6xmax65.5,xmin6,ymax20.5,ymin3.9用數(shù)值積分可算出x(t),y(t)一周期的平均值：x(t)的平均值約為25,y(t)的平均值約為10。食餌-捕食者模型(Volterra)目前三十六頁\總數(shù)四十一頁\編于七點消去dt用相軌線分析點穩(wěn)定性c由初始條件確定取指數(shù)目前三十七頁\總數(shù)四十一頁\編于七點x0fmf(x)x0g(y)gmy0y0在相平面上討論相軌線的圖形用相軌線分析