高考中檔大題規(guī)范練立體幾何與空間向量

ππ高考中檔大題規(guī)范練(2)立體何與空間向量（理）1(課標全國)如圖菱形ABCD的對角線AC與BD交于點，＝，6，點EF分別5在CD上AE＝CFEFBD于點H將△DEFEF到△DEF的位置OD′＝10.4(1)明D′⊥面ABCD；(2)二面BD′A－C的正弦．2(山東)在如圖所示的圓臺，是下底圓的直徑，EF是上底圓′的徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母．(1)知，H分為EC，F(xiàn)B的點，求證GH∥面ABC；1(2)知＝＝＝23，＝BC，二面－－A的余弦值．223(上海將邊長為1的正方(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形圓柱，如圖長為π，13AB長為，其中與平面的同側1131(1)三棱—B的體積111(2)異面線CAA所的角的大．114．四川)如圖，四棱錐－中∥，ADC＝∠PAB90°，BC＝AD為棱2AD的中點異面直CD所成角為90°.(1)平面內(nèi)找一點M，得直線∥平PBE并說明理由；

(2)二面P－A的大小為45°求直線PA與平所成的正弦值．5(北京)如圖，在四棱錐－中，平PAD⊥面，⊥PD＝PD，⊥，1，＝2AC(1)證⊥平面PAB；(2)直線平面PCD所成角的正弦；(3)棱上是否在點M，使得BM∥平面PCD？若在，求

的值；若不在，說明由．

2222AD2222AD′0AD′0明

高考中檔大題規(guī)范練(2)立體何與空間向量（理）答得⊥BD＝CD.AE得

CF∥EF.ADCD⊥HD而EFDAB5ACDO＝4.EF得

＝.ADOH′HDH＝3.D′OH3＝10′O，′H⊥.D′H⊥EF∩EF，D′⊥.(2)→→H為標HF為xHD向軸正HD′為向間系H，(－3，(05,0)C(3→→→D′(0,0,3)AB4,0)(6,0,0)AD′(3,1,3)m(，yz)是面ABD向11→AB0→z10取m，5)z)是面ACD向2→→320取(03,1)，

－7.m||n×m

225

.

2222面BD′A－C正

225

.明

FC中IGIHI.△CEF中，ICECF中GIEF.EFOB∥OB.△CFB為HFB所HI∥.HI∩GIIBC∩＝B面∥平.

GHIGH∥(2)OO′OO⊥面ABC.ABBC是O的直以BO⊥O為建示角得(0,2，(－2，．FFM⊥于點FMBM3得，3)→→C(323，BF＝，3m(，z)BCF的法量→BC33＝0得y面BCF量m1面ABC的，m||n

3

面F－BC－的余值

77

.3解

(1)B11

AB1

π∠＝11

π2ππ2π∴△OA正111∴

S

AB

34

∴

VCOB13

S

A

312

.(2)面影B1BBBB∥，1∴∠BBC與所(補)11＝1.11BOOCAB，1133∴

ππ∠為三33∴BO1tanBBC1

1

1∴∠BBC45°1∴CAA成小45°.14解

(1)ABCDCD不長ABDC點MM∈點M即一如，∥EDBCED邊是平∥.EB面PBECM平∥面PBE(說長NAPPN找是)(2)法一

，CD⊥，CD⊥，∩＝A

22EC0.CD⊥PAD.CD∠面PCD－的平角∠PDABCeq\o\ac(△,Rt)PADPAAD＝A作AH⊥CE的長H.⊥面，⊥∩AH，CE面CE，面PCE⊥面PAHA作⊥于⊥.∠面角eq\o\ac(△,Rt)AEH∠＝＝，AH

22

.eq\o\ac(△,Rt)PH

32＋AH.2sin∠APH＝

AH1.PH方法二

，CDPACD⊥，∩＝，CD⊥PAD.CD⊥PD∠面PCD－的平角∠＝∠＝，成90°可PAABCDBCeq\o\ac(△,Rt)PADPAAD＝→→Ay，點AD向xz軸正立的系A(0,0,0)P(0,0,2)，(2,1,0)E．→→→P＝(1,0，EC，AP(0,0,2)法n(，z．

→＝0→

x2，2,1)PCE所的

3→22|n0PD0y－103→22|n0PD0y－1002PC02→33→|AP21sinα＝＝221線PA平成弦.3明

∵PAD⊥PAD＝AD⊥AD?，∴⊥面PAD∵PD，⊥PD⊥PDPA∩AB，∴PDPAB(2)AD中，CO∵PAPD∴⊥AD∵?，⊥，∴⊥，∵?面，⊥CO∵CD∴COADO為圖直．P(0,0,1)D(0(2,0,0)→→→B，1)PD＝(011)PC(2,0．為的量0→－，得解→x111PBPCD夾θ→sinθ＝|cosn〉→P