醫(yī)學圖像的分割

第六章醫(yī)學圖像分割醫(yī)學圖像分割是醫(yī)學圖像處理和分析的關鍵步驟，也是其它高級醫(yī)學圖像分析和解釋系統(tǒng)的核心組成部分。醫(yī)學圖像的分割為目標分離、特征提取和參數(shù)的定量測量提供了基礎和前提條件，使得更高層的醫(yī)學圖像理解和診斷成為可能。本章首先對醫(yī)學圖像分割的意義、概念、分類及其研究現(xiàn)狀進行了概述,然后分別對基于閾值、基于邊緣、基于區(qū)域和基于模式識別原理的各種常見醫(yī)學圖像分割方法作了詳盡而系統(tǒng)的介紹，接著在對圖像分割過程中經常用到的二值圖像數(shù)學形態(tài)學基本運算作了簡單敘述之后，較為詳細地討論了醫(yī)學圖像分割效果和分割算法性能的常用評價方法。第一節(jié)醫(yī)學圖像分割的意義、概念、分類和研究現(xiàn)狀醫(yī)學圖像分割在醫(yī)學研究、臨床診斷、病理分析、手術計劃、影像信息處理、計算機輔助手術等醫(yī)學研究與實踐領域中有著廣泛的應用和研究價值，具體表現(xiàn)為以下幾個方面：（1）用于感興趣區(qū)域提取，便于醫(yī)學圖像的分析和識別。如不同形式或來源的醫(yī)學圖像配準與融合，解剖結構的定量度量、細胞的識別與計數(shù)、器官的運動跟蹤及同步等；（2）用于人體器官、組織或病灶的尺寸、體積或容積的測量。在治療前后進行相關影像學指標的定量測量和分析,將有助于醫(yī)生診斷、隨訪或修訂對病人的治療方案；（3）用于醫(yī)學圖像的三維重建和可視化。這有助于外科手術方案的制定和仿真、解剖教學參考及放療計劃中的三維定位等；（4）用于在保持關鍵信息的前提下進行數(shù)據壓縮和傳輸。這在遠程醫(yī)療中對實現(xiàn)醫(yī)學圖像的高效傳輸具有重要的價值；（5）用于基于內容的醫(yī)學圖像數(shù)據庫檢索研究。通過建立醫(yī)學圖像數(shù)據庫，可對醫(yī)學圖像數(shù)據進行語義學意義上的存取和查找。所謂醫(yī)學圖像分割，就是根據醫(yī)學圖像的某種相似性特征（如亮度、顏色、紋理、面積、形狀、位置、局部統(tǒng)計特征或頻譜特征等）將醫(yī)學圖像劃分為若干個互不相交的“連通”的區(qū)域的過程，相關特征在同一區(qū)域內表現(xiàn)出一致性或相似性，而在不同區(qū)域間表現(xiàn)出明顯的不同，也就是說在區(qū)域邊界上的像素存在某種不連續(xù)性。一般說來，有意義的圖像分割結果中至少存在一個包含感興趣目標的區(qū)域。區(qū)域（Region）作為圖像分割中像素的連通集合和基本分割單位，可以按照不同的連通性來定義：4連通區(qū)域和8連通區(qū)域。區(qū)域的連通性是指在一個區(qū)域中任意兩個像素之間，都存在一條完全由屬于這個區(qū)域的元素所構成的連通路徑。如果只依據處于四正位（上、下、左、右）或四角位（左上、左下、右上、右下）的相鄰像素確定區(qū)域的連通性，就稱為4連通；如果同時依據處于四正位和四角位相鄰的像素確定區(qū)域的連通性則稱為8連通。在數(shù)學上，醫(yī)學圖像分割可以用集合論模型予以描述：已知一幅醫(yī)學圖像/和一組相似性約束條件G。=1，2,…），對/的分割就是求取它的一個劃分的過程，即：NU&=/,RQRk=6Zj^k,j,kca,Nl （6.1）j=i其中，％為同時滿足所有相似性約束條件G（，'=12…）的連通像素點的集合，即我們所謂的圖像區(qū)域；N為不小于2的正整數(shù)，表示分割后區(qū)域的個數(shù)。在如上集合論模型描述中，如果保持區(qū)域連通性的約束被取消，那么對圖像所屬像素集的劃分就稱為分類（Pixelclassification）,其中每一個像素集合稱為一類（Class）。在本章后面的討論中，為了描述上的方便，我們往往不加區(qū)分地將經典的區(qū)域分割和像素分類統(tǒng)稱為圖像分割。通常，醫(yī)學圖像分割方法可以劃歸為三大類：基于閾值的分割方法、基于邊緣的分割方法和基于區(qū)域的分割方法。在理想情況下，醫(yī)學圖像中的每一個區(qū)域都是由相應的封閉輪廓線包圍著。原則上，使用邊界跟蹤算法可以得到區(qū)域的邊緣（或封閉的輪廓線）；反過來，使用簡單的區(qū)域填充算法也可以得到邊緣所包圍的區(qū)域。但在實際的醫(yī)學圖像中，很少能夠從區(qū)域中得到連續(xù)、封閉的邊緣，反之亦然。由于受人體內外環(huán)境中種種確定性、不確定性因素的干擾和成像噪聲的影響，實際所獲得的醫(yī)學圖像不可避免具有模糊、不均勻等缺陷；另外，人體的解剖結構比較復雜而且因個體的病理或生理差異有很大的不確定性，這在醫(yī)學圖像中引入了新的復雜性，同時也給醫(yī)學圖像分割帶來了很大的困難；還有，現(xiàn)有醫(yī)學圖像分割的基本方法大多數(shù)是針對2D圖像進行的，當推廣到3D乃至4D醫(yī)學圖像分割應用場合時，在數(shù)據結構和算法處理上不可避免導致更大的復雜性，使得醫(yī)學圖像的分割更為困難。近年來大量學者致力于將新概念、新思想和新方法應用于復雜二維醫(yī)學圖像和高維醫(yī)學圖像或者圖像序列的分割，其中包括數(shù)學形態(tài)學、模糊理論、神經網絡、遺傳算法、蟻群算法、粗糙集理論、水平集理論、支持向量機、馬爾科夫隨機場理論、核函數(shù)方法、小波分析和小波變換等，其間有很大一部分屬于基于模式識別原理的醫(yī)學圖像分割方法。各種分割方法或數(shù)學工具的有效應用，極大地改善了醫(yī)學圖像的分割效果?？v觀醫(yī)學圖像分割技術的發(fā)展歷程，實際上是一個從人工分割到半自動分割和全自動分割逐步發(fā)展的過程。人工分割是指由經驗豐富的臨床醫(yī)生在原始膠片圖像上直接勾畫出組織的邊界，或者通過圖像編輯器用鼠標在計算機顯示器上勾畫出組織的邊界或感興趣區(qū)域。半自動分割技術是隨著計算機科學的發(fā)展而產生的，它把計算機強大的數(shù)據處理、算法分析和智能計算能力以及自動存貯和記憶功能與醫(yī)學專家的知識和經驗有機地結合起來，通過人機交互的方式完成圖像分割。全自動分割則徹底脫離了人為干預，完全由計算機自動完成圖像分割的全過程。由于全自動分割方法不存在人為因素的影響，為圖像中感興趣區(qū)域的自動精確測量奠定了基礎。但是絕大多數(shù)自動分割算法實現(xiàn)復雜，運算量較大，在很多情況下，分割結果尚不理想，分割速度和性能也有待提高。從目前圖像分割技術在臨床上的應用情況來看，人工分割的精度在所有分割方法中是最高的，被視為金標準，但該方法費時、費力，其分割結果的優(yōu)劣完全取決于操作者的經驗和知識，且分割結果難以重現(xiàn)。半自動方法與人工分割相比,分割速度有明顯提高，但其分割結果在很大程度上仍然依賴于操作者的主觀經驗和知識，這在一定程度上影響了半自動分割技術在臨床上的廣泛應用。研究高效、實用的全自動分割方法并最終取代繁瑣的人工分割和主觀性依然很強的半自動分割一直是人們追求的目標，也是近年來圖像分割方法的研究重點。由于醫(yī)學圖像經常存在對比度低、組織特征的可變性大以及不同軟組織之間或軟組織與病灶之間邊界模糊、微細血管或神經結構形狀分布復雜等特點，加上成像中種種客觀因素的制約，使得醫(yī)學圖像分割成為醫(yī)學圖像處理過程中的一個經典難題，到目前為止既不存在一種通用的圖像分割方法，也不存在一種準確評價分割成功與否的客觀標準第二節(jié)基于閾值的圖像分割方法閾值法是一種常用的將圖像中感興趣目標與圖像背景進行分離的圖像分割方法，常用的閾值法基本上都是基于一維灰度直方圖統(tǒng)計特征的分割方法（見圖6-1（2））,它簡單地用一個或幾個閾值將圖像灰度直方圖分成兩段或多段，而把圖像中灰度值在同一段內的所有像素歸屬為同一個物體。很明顯，這類分割方法基于如下前提與假設：對應于特定物體或背景的像素灰度呈現(xiàn)峰狀分布特征并且基本集中于不同的灰度區(qū)間內。設原始圖像為閾值法按照一定的規(guī)則在/（x，y）中確定若干個門限值幾72,…，G，其中NN1,利用這些門限值將圖像分割為幾個部分。分割后的結果圖像可表述為若/(x,y)27\若Tn-i^l(x,y)<TNR(x,y)=<若T<I(x,y)<T2若I(x,y)<T]其中，7，右，…，勾為結果圖像的灰階。如果N=2,上述分割步驟也被稱為基于閾值法的醫(yī)學圖像二值化過程。需要注意的是，醫(yī)學圖像的二值化通常是指通過一定的方法使得醫(yī)學圖像上的所有點的灰度或顏色值只有兩種取值。圖像二值化的目的主要就是為了簡化圖像，并使圖像具有鮮明的對比性，以便于對圖像進行后續(xù)處理。實際上醫(yī)學圖像分割和醫(yī)學圖像的二值化是既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個概念，如式（6.2）在N>2的情況下，圖像分割的結果并不一定只具有兩種顏色或灰度值，此時該步驟便只能被稱為圖像的多閾值分割過程，而不能稱作圖像的二值化。傳統(tǒng)的閾值分割法通常直接利用圖像的一維灰度直方圖進行分割，或基于圖像本身的灰度或顏色分布特征，來確定一個或多個門限幾心，…，把N個門限將灰階所對應數(shù)軸劃分成N+1個區(qū)間。對于圖像中的任意一個像素，如果它的值處于第'個區(qū)間內，它就屬于第'類目標。該類方法適用于內容不太復雜且灰度分布較為集中的圖像。理想情況下，從灰度直方圖上根據經驗直接選取合適的門限即可很好地區(qū)分開不同種類的組織（比如CT圖像中皮膚、血管、骨骼等硬、軟組織的分割），但在絕大多情況下,簡單閾值法并不能得到正確有效的分割。其原因在于圖像的一維直方圖一般是圖像中各像素灰度值出現(xiàn)頻數(shù)的統(tǒng)計結果，它只反映出圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率，而不能反映某一灰度值的像素所對應的位置及其鄰域特征，因此它孤立地對每個像素進行運算而僅僅相關于圖像中某點像素的信息，卻忽略了其空間鄰域信息,這使得該方法對于噪聲和灰度不均勻性很敏感,此外對于各物體不存在明顯灰度差異或各自灰度范圍有較大重疊的圖像而言，在灰度直方圖中，可能沒有顯著的統(tǒng)計特征，如直方圖呈現(xiàn)大量毛刺、沒有明顯多峰、谷底表現(xiàn)比較平坦等，這種情況下就非常不利于閾值的選取，此時如何確定最佳分割閾值將是一個極為關鍵和困難的問題。如果閾值選取不合理，則會把一些本來不是目標的像素也當作目標，造成誤識；或者把一些目標漏掉造成漏識。由于在絕大多數(shù)情況下物體和背景的對比度在圖像中各處不是完全一樣的，很難用一個統(tǒng)一的閾值將物體與背景分開。在閾值分割技術具體實施過程中，人們往往還需要通過控制閾值選取范圍的方法實現(xiàn)局部分割閾值的選擇，即將原始圖像劃分成較小的圖像，并對每個小圖像根據圖像的局部特征分別采用不同的閾值進行分割。實際處理時，既可按照具體問題將圖像分成若干子區(qū)域分別選擇閾值，也可動態(tài)地根據某點鄰域內的圖像特征選擇每點處的閾值而實現(xiàn)圖像分割，這往往被稱為自適應閾值分割。當然在圖像中背景和目標具有明顯對比度差異的情況下，直接對整幅圖像采用統(tǒng)一的閾值做分割處理即可，這也是通常所說的全局閾值分割。閾值法作為一種古老的圖像分割方法，因其實現(xiàn)簡單、計算量相對較小、性能較穩(wěn)定已經成為圖像分割中最基本和應用最廣泛的分割技術之一。在運用閾值法進行圖像分割的過程中由于每個像素的所屬類別只依賴于它的數(shù)值，能夠實現(xiàn)并行的快速實時操作，這使得閾值法常常作為關鍵的預處理步驟被用在各種圖像處理過程之中。為了提高圖像中感興趣目標和背景的分割精度和效率，目前人們運用信息端、最優(yōu)化方法、模糊集合論、數(shù)學形態(tài)學、小波變換等數(shù)學理論或工具發(fā)展了各種各樣的基于直方圖統(tǒng)計特征的閾值選取和分割技術，本節(jié)只就P-分位數(shù)法、雙峰法、迭代法、最大炳法、矩量保持法、大津法等常見的圖像閾值分割方法進行詳細的介紹。一、p-分位數(shù)法P-分位數(shù)法（也稱p-tile法）是最古老的閾值選取方法之一。其基本思想是使醫(yī)學圖像中目標所占圖像像素數(shù)的比例等于其先驗概率P來設定閾值。在很多醫(yī)學圖像中像素屬于目標的先驗概率可以根據解剖結構中背景和目標的相對比例基于臨床經驗預先估計出來。然后根據先驗概率直接在圖像直方圖上找到合適的閾值，把大于閾值的像素作為目標，小于閾值的像素作為背景，最終實現(xiàn)醫(yī)學圖像的快速分割。在病理條件下，圖像中感興趣目標和背景之間像素數(shù)目可能并不存在相對固定的比例關系，此時就不容易估計出目標的先驗概率P,也就不能用P-分位數(shù)法進行閾值分割。實際上，即使在先驗概率能夠預先估算出來這一先決條件滿足的情況下，也只有當圖像背景和目標差別比較顯著時候，P-分位數(shù)法才可能得到又快又好的分割效果；而對于目標比較多，目標和背景對比不是很明顯的圖像其分割效果就未必理想，甚至可能完全失效。二、雙峰法雙峰法原理比較簡單，它假設圖像是由前景和背景組成，且灰度直方圖呈現(xiàn)明顯雙峰結構：一個與目標相對應，另一個對應于背景。通過在雙峰之間的最低谷處選擇閾值即可實現(xiàn)圖像分割。在一般情況下，由于各種噪聲和圖像細節(jié)的干擾，圖像的直方圖往往有很多毛刺，只可能具有明顯的雙峰趨勢，并不呈現(xiàn)過渡光滑自然的雙峰結構，此時需要首先對直方圖曲線進行平滑處理，然后再進行閾值選取和分割。常用的方法是采用特定窗口大小的一維均值濾波器對直方圖中每一灰度級處直方圖統(tǒng)計值進行修正。該方法計算量不大，且能有效地平滑直方圖曲線，使得直方圖雙峰特點更加突出和鮮明。三、迭代法迭代法基于最優(yōu)逼近的思想，通過迭代的過程選擇一個最佳閾值，實現(xiàn)圖像的分割。其基本算法如下：統(tǒng)計圖像中各像素灰度的最大值和最小值，分別記為Gx和Gm*置迭代控制變量憶=°,令閾值'=9皿+Gmin”2,并將其作為初始閾值；根據閾值'將圖像分割為目標和背景區(qū)域，分別求出兩區(qū)域的平均灰度值為%和M.令迭代控制變量左=A+1,求出新的迭代閾值Tz=(Mo+M)/2；若(m=或，則終止迭代，即為所得閾值，否則轉(2)繼續(xù)迭代。迭代法本質上是一種簡單的兩均值聚類技術，每一次迭代對應的目標和背景區(qū)域的均值”。、分別為相應的聚類中心，而分割閾值.與知。和"I的距離分別為各自聚類半徑，以兩區(qū)域均值基本不變時的閾值作為迭代法最終分割閾值，完成圖像分割。對于直方圖呈現(xiàn)雙峰形狀且峰谷特征比較明顯的圖像，迭代方法可以較快收斂到滿意結果，此時迭代所得的閾值分割圖像結果很好，能較好區(qū)分圖像的前景和背景的主要區(qū)域，但是對于圖像直方圖雙峰特征不明顯，或目標和背景比例差異懸殊情況下分割效果可能不理想。對某些特定圖像，迭代過程中微小數(shù)據的變化甚至會引起分割結果的巨大變化，導致分割失效，這是由非線性迭代系統(tǒng)對初始條件的敏感性也即俗稱的“蝴蝶效應”造成的。四、最大熠法嫡是信息論中的一個術語，是所研究對象平均信息量的表征。其定義為："=」P⑴lgP(x",其中P(x)是隨機變量x的概率密度函數(shù)。基于最大病原則進行閾值選擇一直是最重要的閾值分割方法之一。這種方法的目的在于將圖像的灰度直方圖分成兩個或多個獨立的類，使得各類病的總量最大。從信息論角度來說就是使這樣選擇的閾值能獲得的信息量最大。根據最大病原理進行圖像閾值分割，人們通常的做法是選取一個閾值L使圖像用這個閾值分割出的兩部分的一階灰度統(tǒng)計的信息量最大，即一維炳最大。一維最大炳閾值圖像分割法的基本方法如下：統(tǒng)計圖像中每一個灰度級出現(xiàn)的概率，計算該灰度級的嫡，假設以灰度級f分割圖像，圖像中低于，灰度級的像素點構成目標物體0,高于灰度級，的像素點構成背景B,那么各個灰度級在本區(qū)的分布概率為：—,i=1,2,…,f0區(qū)：p' B區(qū)：一=f+1/+2,…,L-1 (6.3)l-PtP,=Zp,上式中，=。，這樣對于數(shù)字圖像中的目標和背景區(qū)域的嫡分別為H°=W(pJp)lg(p,/2),i=1,2,…,t,< (6.4)Hb=-^[p,/(I-p,)]lg[/?,/(I-/?,)],?=/+l,r+2,---,L-l(6.5)對圖像中的每一個灰度級分別求取卬="。+"叫選取卬最大的灰度級作為分割圖像的閾值。由于基于炳的閾值選取法受到目標大小的影響很小，所以可以處理目標較小情況下的分割，但一維最大炳法由于涉及對數(shù)運算，速度較慢，實時性較差，對于細節(jié)較多、噪聲較大的圖像分割效果也不理想。五、矩量保持法也叫保矩法或矩保持法(Moment-preserving)。其基本思想是使閾值分割前后圖像的矩保持不變。設每個像素處灰度ge{。，1，2,…,L-1},哪心為灰度級總數(shù)，假定M('《{°，1，2,…,L-1})表示第i個灰度級在圖像中出現(xiàn)的次數(shù)，則歸一化直方圖中第i個灰度級出現(xiàn)的頻率可表示為：P，=M/N,其中N為圖像中像素總數(shù)。圖像的第火階矩”定義為：L-\=1,叫=Ep『k=1,2,…>=° (6.6)圖像閾值法實現(xiàn)圖像二值化分割，意味著保持前3階矩不變，即存在如下矩量保持方程組：PoZ：+PIZ；=%(6.7)p°z；+pZ=嗎(6.8)Pozo+P|Z1=m2(6.9)+P|Z；=m3(6.10)這里Z。和Z1,表示二值化后每個類別對應灰度值，P。和0代表二值化后兩個灰度值的分布概率，經簡化后d-mxPo-772/八\l/2(「4%) , (6.11)其中mxm,-m2 , 1r/2 ..1/2 .Co='^~AG=一~A^=-I(C|-4c0),/2-ct]m2-ml m2 2然后從灰度直方圖中按照P。一分位數(shù)法選取閾值r,即可實現(xiàn)圖像閾值分割。矩量保持法算法原理簡單，易于實現(xiàn)，可以很容易推廣為多閾值分割，廣泛應用在各類圖像分割過程之中，關于其用于多閾值圖像分割的實現(xiàn)方法，具體可參考有關文獻。六、Ostu方法Ostu法是利用方差來度量圖像灰度分布均勻性進行分割的一種閾值化方法。該方法在一定條件下不受圖像對比度與亮度變化的影響，被認為是閾值自動選取的最有效方法之一。其基本原理是將直方圖在某一閾值處分割成兩組，一組對應于背景，一組對應于目標。當被分成的兩組物體組間方差最大時，得到最佳分割閾值。這種確定閾值的方法，也稱為最大類間方差閾值分割方法或大津法。Ostu法選取出來的閾值非常理想，在各種情況下的表現(xiàn)都較為良好，可以說是很穩(wěn)定的分割方法，其基本原理如下：設圖像具有乙級灰度，任一門限值，將圖像中的像素劃分為兩類：C()={0,1, ={z+l,/+2, —1} (6.12)若則(x,y)wCo；若/(x,y)>r,則(x,y)eG對圖像的直方圖進行歸一化便得到灰度級的概率分布：P,=〃,/N(N為圖像中的像素總數(shù)) (6.13)在圖像中,。和G類的出現(xiàn)概率分別為t L-\%=Zp，=以)嗎=Zp，=1一卬⑺； (6.14)1=0 I=r+ICo和G類的類均值分別為TOC\o"1-5"\h\z〃0=》?「,//， 615）i=OL-\//=[〃7■一〃⑺]/嗎， 616）<=/+!L-]4r= ,Pi式中，，=。 為整個圖像的均值。因此對[0/一1]間的任何t值，有%=+嗎從 （6?17）C。和G類的方差分別為b：=t（"〃o）2?Pi//，b：= ?P,// （6.⑻i=0 /=r+l_2 2 2這兩類的類內方差，類間方差力和總體方差J分別為：類內方差 或=w0o-Q+叫CT： （6.19）類間方差（T；=Wo（〃o-"7）2+"（〃]一出）2=卬0叱（〃0一從產（6.20）總體方差 4=W"〃r）2pj （6.21）i=O三者的關系為 0；+。；=。； （6.22）2 2 2式中，區(qū)，和/是門限t的函數(shù)，內與f無關。為了使類間方差最大，可以選用統(tǒng)計量〃nb/br,由于方差是灰度分布均勻性的一種度量，當〃越大時，說明構成圖像的兩部分差別越大，當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標時都會導致兩部分差別變小，所以使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小，此時的分割閾值自然也就是圖像分割的最佳閾值。因此以使〃最大時閾值f作為分割閾值，便可實現(xiàn)圖像的理想分割。大津法本質上屬于單閾值的圖像分割方法，即只能將圖像分為兩類，當圖像中目標與背景大小比例很小時該方法可能會失效。在利用該方法求得最佳閾值的過程中，大津法要求用窮舉法對每一灰度級進行一次類間方差的計算，這樣無疑

增加了運行時間。盡管如此，它仍不失為一種性能優(yōu)良的自動化閾值分割方法，在圖像分割領域中得到了極為廣泛的普及和應用。圖6-1(3)-(6)分別給出了用迭代法、最大嫡法、矩量保持法和Ostu方法對肺部CT圖像進行閾值分割的結果(1)原始肺部CT圖像(3)迭代法分割結果(2)一維灰度直方圖(5) 矩鼠保持法分割結果圖(1)原始肺部CT圖像(3)迭代法分割結果(2)一維灰度直方圖(5) 矩鼠保持法分割結果圖6T圖像閾值分割示例(6)Ostu法分割結果第三節(jié)基于邊緣檢測的圖像分割方法圖像最基本的特征是邊緣，它是圖像局部特性不連續(xù)(或突變)的結果?；谶吘墮z測的圖像分割方法的基本思想是先檢測圖像中的邊緣點，再按照一定的策略連接成輪廓，通過輪廓跟蹤完成區(qū)域分割。實際上，在數(shù)字圖像中，邊緣總是以某種圖像特征所對應數(shù)值發(fā)生突變的形式出現(xiàn)的，往往體現(xiàn)為圖像局部特性的不連續(xù)，比如像素灰度、顏色、紋理等特征的突變。圖像的邊緣包含了物體形狀和目標結構的重要信息，它常常意味著一個區(qū)域的終結和另一個區(qū)域的開始。因此，基于邊緣檢測的圖像分割方法可以通過檢測出不同均勻區(qū)域之間的邊界來實現(xiàn)分割。作為所有基于邊界分割方法的第一步，經典的邊緣檢測方法是通過構造對圖像灰階變化敏感的差分算子來進行圖像分割的。常見的對于灰度值不連續(xù)(或突變)的檢測主要借助于空域微分算子進行，通過將各種邊緣檢測模板與原始圖像卷積完成計算。這類方法大多是基于局部空間信息的處理方法，一般利用圖像一階導數(shù)的極大值點或二階導數(shù)的過零點信息來提供判斷邊緣點的基本依據。常見的邊緣檢測算子有梯度算子、Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、kirsch算子、Laplacian算子、Marr算子等。一、梯度算子對于二維圖像中的每一個像素.力，計算它的梯度g(i,；)=?■(，")/況］2+訪］2, (6.23)其中.(i,j)/djxf(i, j-1)梯度g(i，))的大小反映了圖像灰度局部變化的強弱，因此可以作為檢測邊緣點的依據。梯度算子可以有效地檢測出階躍型邊緣，而對屋脊型邊緣容易產生雙邊緣效果。此外，Robert提出了另一種類似算子，該算子的形式是：R(i,J)=max{|/(i+l,j+l)-f(i-l.j-1)|,|/G+1,j-1)-f(i-l.j+1)|} (624)Robert算子基于可通過任意一對互相垂直方向上的差分來計算梯度的原理，采用兩對角線方向相鄰像素之差近似梯度幅值來檢測邊緣。它檢測斜向邊緣的效果好于水平和垂直邊緣，具有計算簡單，定位精度高，對噪聲敏感等諸多特點。二、Sobel算子該算子定義為= + (6.25)其中△J(i，J)=/(IJ+1)+2/0；J-D+++ 2f(i,j-1)-+ 1),Sobel算子比梯度算子和Robert算子的抗噪聲能力要強一些，這是因為Sobel算子是一個8-鄰域算子，而梯度算子是一個4-鄰域算子。Sobel算子對噪聲具有一定平滑作用，能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時也會檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當對邊緣定位精度要求不高時，不失為一種較為有效的邊緣檢測方法。另外，如果對Sobel算子定義中所有系數(shù)絕對值為2的項改為1,就得到另一種常用的邊緣檢測算子Prewitt算子。三、kirsch算子a0 at a2% P % (6.26)4 a5 a4對于任意像素點P,如式(6.26)所示，假設其8-鄰域點分別被標記為劭，?！薄?即,則kirsch算子可以表達如下：7K(i,j)=max[l,max|5(《+aM+ai+2)-3(a;+3+ai+4+…+ai+1)|] (6.27)其中，下標取以8為模進行運算后的值。kirsch算子對于圖像中灰度的微小變化比較敏感，由于同時檢測8個方向的灰度變化，并取其中最大值，因此屬于一種最佳適配的邊緣檢測法。需要指出的是，無論是這里介紹的kirsch算子，還是前面介紹的梯度算子、Robert算子、Sobel算子乃至Prewitt算子，在運用它們進行邊緣增強運算后，都需要選定一個適當?shù)拈T限7以確定邊緣點與非邊緣點。若通過這些算子濾波后得到的圖像在點.力處的值大于門限T即g(i，j)>7時，(，，力為邊緣點，否則.力不是邊緣點。四、Laplacian算子在數(shù)字圖像中，階躍型邊緣點對應二階導數(shù)的過零點(zero-crossing),Laplacian算子就是根據這個性質設計出來的一種與方向無關的邊緣檢測算子，它可以表示為Ui,j)=/(z-l,j)+f(i+1,j)+f(i,J-D+f(i,J+l)-4/(i.j) (628)應用Laplacian算子對圖像力濾波之后，在結果圖像中，通過檢測過零點判斷邊緣的存在即如果某對相鄰像素異號，那么它們之間就存在邊緣。五、Marr算子

也被稱為LoG(LoG,LaplacianofGaussian)算子，即高斯-拉普拉斯算子。由于原始圖像一般都含有噪聲，直接使用邊緣檢測算子往往得不到理想的結果。這是因為噪聲可能使原來某些邊緣鈍化了，也可能使一些非邊緣點呈現(xiàn)出邊緣的特征而體現(xiàn)為偽邊緣。Marr算子的思想是，先對圖像進行高斯濾波，然后再用Laplacian算子進行邊緣檢測。其中高斯濾波就是用高斯函數(shù)對原圖像進行卷積運算即= (6.29)r2 其中G(r)=(1/2^ct2)e^,r=^i2+j2,符號*表示卷積運算。對g(i，j)使用Laplacian算子進行進一步運算，既可得到Marr算子M(i,j)=Lg(i,j)=V2{^(i,；))=V2{G(r)*f(i,j)}, (6.30)其中，V2G(r)=--(l/+)(1-r2/2(t4)exp(-(r2/2(t4)］。在Marr算子中，高斯濾波器寬度。的大小直接影響著邊緣檢測的結果。一般來說，越大，抗噪聲的能力就越強，但是會導致一些變化細微的邊緣難以檢測出來。圖6-2(1)-(6)分別給出了對圖6-1(1)中肺部CT圖像用不同邊緣檢測算子處理后的結果。圖6-2對圖像采用不同邊緣檢測算子處理示例(3)Prewitt算子圖6-2對圖像采用不同邊緣檢測算子處理示例(3)Prewitt算子(6)Marr算子(°=i.o)由于邊緣的成因復雜，加之圖像的邊緣在圖像中表現(xiàn)為灰度的不連貫，與噪聲信號類似（兩者都是高頻信號），容易混淆且很難用頻帶區(qū)分開來，因而邊緣檢測目前仍存在較大的困難，但其在醫(yī)學圖像分割中的意義無疑是十分明顯而巨大的?；旧嫌腥箅y點限制了基于邊緣的圖像分割方法在醫(yī)學圖像分割中的應用即：（1）不能保證邊緣的連續(xù)性和封閉性；（2）在高細節(jié)區(qū)存在大量的碎邊緣,難以形成一個大的連通區(qū)域，但又不宜將高細節(jié)區(qū)域區(qū)分為小碎片；（3）抽取出的邊緣往往是基于灰度變化的某種準則而得到的“圖像意義上的邊緣”，這種邊緣并不一定與實際意義上的邊界完全對應。由于上述3個難點，無論采用什么方法，單獨的邊緣檢測只能產生邊緣點，也就是說，邊緣點信息需要附加后續(xù)處理步驟或與其它相關算法相結合（比如邊緣連接、輪廓跟蹤、區(qū)域填充等）才能最終完成圖像分割任務。通常，通過各種邊緣檢測算子處理后所得到的邊緣圖像一般是一幅二值圖像，其中邊緣點被置為黑（或白），非邊緣點則被置為白（或黑）。很明顯還需要一個對各區(qū)域對應封閉輪廓進行跟蹤和區(qū)域填充的后處理過程才能最終保證圖像分割的有效完成。當前對于邊界和輪廓跟蹤已有很多方法，如跟蹤蟲法、8鄰域搜索法和基于鏈碼的跟蹤方法等⑷。其中基于鏈碼的跟蹤方法是最著名的用來尋找二值圖像中連續(xù)邊界的一種輪廓跟蹤算法：它不但可以把二值圖像的邊界（我們稱其為二值邊界）精確地跟蹤出來，也可基于跟蹤所得鏈碼表完成對二值封閉邊界所包絡區(qū)域的填充，在文獻⑸中對基于鏈碼輪廓跟蹤算法的實現(xiàn)及其應用給出了詳細的介紹，感興趣讀者可進一步閱讀并參考相關內容。第四節(jié)基于區(qū)域的圖像分割方法基于區(qū)域的圖像分割方法基于區(qū)域均勻性要求把具有某種相似性質的像素或區(qū)域連通起來，從而構成最終的分割區(qū)域。如果說閾值法進行圖像分割只孤立地考慮每個像素的灰度，基于邊緣的分割方法只考慮像素鄰域內的特征變化的話，基于區(qū)域的分割方法則以區(qū)域為處理對象，同時考慮區(qū)域內部和區(qū)域之間的同異性，以決定對它們是進行合并還是進行分裂來實現(xiàn)圖像分割。其實質就是把具有某種相似性質的像素連通起來，從而構成最終的分割區(qū)域。它充分利用了圖像的局部空間信息，可有效的克服其它方法有可能存在的圖像分割空間不連續(xù)的缺點，但通常容易造成圖像的過度分割。常見的基于區(qū)域的分割方法有區(qū)域生長法和分裂合并方法等。區(qū)域生長法的基本思想是將具有相似性質的像素合起來構成區(qū)域，具體做法是選給定圖像中要分割的目標物體內的一個種子點或一個小塊作為種子，再在種子的基礎上不斷將其周圍的像素以一定的相似規(guī)則合并到種子所在的區(qū)域中，其中相似性判據可以根據灰度級、彩色、組織特征、梯度或其他特性確定。為達到最終將代表該物體的所有像素點結合成一個區(qū)域的目的，該方法的關鍵在于設計合適的特征度量和區(qū)域生長準則。常用的生長準則一般可分為3種：基于區(qū)域灰度差準則、基于區(qū)域內灰度分布統(tǒng)計性質準則和基于區(qū)域形狀準則。在區(qū)域生長中要解決3個問題：選擇種子像素點，選定生長的標準。制定停止生長的標準。區(qū)域生長法的缺點之一是它一般需要人工交互以獲得種子，這樣使用者必須在每個需要抽取出的區(qū)域中至少要植入一個種子點。同時，區(qū)域增長方式對噪聲往往比較敏感，導致抽取出的區(qū)域有空洞或者在局部效應的情況下將分開的區(qū)域連接起來。另外，它是一種串行算法，當目標較大時，分割速度較慢，因此在設計算法時，要盡量提高效率。在臨床應用中區(qū)域生長法很少單獨使用，往往是與其它分割方法一起使用，特別適用于小的結構如腫瘤和傷疤的分割。分裂合并法首先將圖像分割為初始的區(qū)域，然后分裂合并這些區(qū)域，逐步改善區(qū)域分割的性能，直到最后將圖像分割為最少的均勻區(qū)域為止?；趨^(qū)域分裂合并的圖像分割技術主要分為三種：即合并、分裂及合并——分裂相結合。合并的方法是，圖像首先被分割成很多的一致性較強的小區(qū)域，然后根據某種均勻性判據不斷迭代進行合并，形成大的區(qū)域，達到分割圖像的目的。分裂的方法是將整幅圖像作為原始分割結果，只要當前的分割結果不能保證足夠的均勻性，就按照一定規(guī)則將其分裂，直到每個區(qū)域內部都是相似的時候為止。合并——分裂相結合的方法是將相鄰且具有相似特征的區(qū)域合并，而將具有明顯不均勻特征的區(qū)域進行分裂。分裂合并法進行圖像分割不需要預先指定種子點，它的研究重點是分裂和合并規(guī)則以及區(qū)域均勻性準則的設計，它對圖像的質量，特別是同一物體內部的灰度均勻性要求較高，否則很容易出現(xiàn)過度合并和過度分裂。關于區(qū)域的合并通常有基于四叉樹和基于鄰接圖兩類方法，本節(jié)將簡單介紹一下基于四叉樹的分裂合并方法。一、區(qū)域生長法最簡單的區(qū)域生長法是從一個種子像素點出發(fā)，按照某種連通方式和規(guī)則來檢查周圍鄰近的像素點，如果具有和種子像素點相似的性質，就說明它們屬于同一區(qū)域，這種算法有點類似于計算機圖形學中的多邊形種子填充算法。種子點的選取直接影響到分割的最終結果。假設檢測出N個種子點S，/=12…,M對應于n個初始區(qū)域&八=1,2,…,N。區(qū)域增長過程描述如下：（1） 所有像素設置為未標記狀態(tài)；（2）設置i=l;清空隊列Q,將種子點5,標記為i,并將其放入隊列Q中；如果隊列Q非空，則從中取出一點P,分別處理其8一鄰接像素，如果某未標記的鄰接像素對應數(shù)值按照某種相似性規(guī)則判定與P點對應數(shù)值相近，則將該鄰接像素標記為P點標號,并將其放入隊列Q中；重復步驟（4）,直到隊列為空：設置i=i+l,如果iWN,則回到步驟（3）繼續(xù)進行。經過以上處理，圖像中相關像素都被標記，各區(qū)域均由所有標記為，的像素組成。我們就得到了圖像的初始分割。但這樣分割圖像所得到的區(qū)域可能不能包括圖像中所有的像素點，即在圖像中會存在未被標記的點，但這些未被標記的點一般不屬于醫(yī)學圖像中的感興趣區(qū)域，把所有未被標記的點簡單置成非感興趣區(qū)域標記（也可能包含多個子區(qū)域，只是沒必要進一步細分而已），就可以得到圖像的完整分割。二、基于四叉樹遍歷的區(qū)域分裂合并法如果把樹的根對應于整個圖像，樹葉對應于各單位像素，所有其他的節(jié)點往下都有四個子節(jié)點，那么這樣的樹稱為四叉樹。通常，采用四叉樹結構中四叉樹的生長和剪切過程可以有效解決分裂——合并算法中區(qū)域的遍歷問題。特別當圖像是一個正方形的矩陣，即其維數(shù)是2"x2"時，最宜采用這種技術。四叉樹剪枝和圖像區(qū)域分裂和合并示意圖如圖6-3所示。圖6-3四叉樹剪枝和圖像區(qū)域分裂和合并示意圖如果圖像中某一塊的特征存在不均勻性時就將該塊分裂成四個相等的區(qū)域，四叉樹生長；當某一層的四個小塊的特征具有某種一致性時候,則將它們合并成一個大塊，四叉樹剪切；當圖像中各個區(qū)域都滿足均勻性，進一步的分裂和合并都不可能，四叉樹生長和剪枝過程結束。關于四叉樹用于圖像分割的一個詳細實現(xiàn)可以參考文獻［6］。第五節(jié)基于模式識別原理的圖像分割方法在模式識別理論中，一個模式類是一組具有某些共同特征的模式集合，而模式又可看作是由一個或多個特征組成的。模式識別的目的是將不同的模式進行區(qū)分，就圖像分割而言，圖像中各區(qū)域具有不同的特征，可看作是不同的模式，將感興趣目標從背景中分割出來實現(xiàn)圖像分割的過程實際上就是將分屬于不同模式的區(qū)域進行劃分的過程。因此，借助模式識別中模式辨識技術進行像素分類是實現(xiàn)圖像分割的有效方法之一。用于圖像分割的模式識別方法可分為模式分類法和模式聚類法兩大類。模式分類法是模式識別領域中一種基本的統(tǒng)計分析方法，它使用分類器實現(xiàn)對圖像的分割，是一種有監(jiān)督的統(tǒng)計分割方法，一般需要用手工分割得到的樣本集作為對新圖像進行自動分割的參考。分類器的設計與訓練是這類方法實現(xiàn)的關鍵，通常分類器分為非參數(shù)(nonparametric)分類器和參數(shù)(parametric)分類器兩種。用于圖像分割的最常見的非參數(shù)分類器是K近鄰(KNN,KNearestNeighbors)方法，它對圖像的統(tǒng)計特性沒有特殊要求或約定；而貝葉斯(Bayes)分類器則是常用的參數(shù)分類器，它一般假定圖像的概率密度函數(shù)符合高斯分布。模式分類法通常要求由手工分類生成訓練集，然后進行訓練，而手工分類的工作量很大，同時，用少量的訓練集訓練的分類器對大量的樣本空間進行分類時又會產生泛化誤差，容易產生誤分類。模式聚類法是按照“物以類聚”的原則，對圖像數(shù)據進行分類。聚類法需要把數(shù)據分成組，產生的每一組數(shù)據稱為一個簇，簇中的每一數(shù)據稱為一個對象。聚類的目的是使同一簇中對象的特性盡可能地相似，而不同簇對象間的特性差異盡可能地大。聚類的基本任務是把一個未標記的數(shù)據集按某種準則劃分成若干子集，要求相似的樣本盡量歸為同一類，而不相似的樣本歸為不同的類。它不需要訓練樣本，因此屬于一種無監(jiān)督(unsupervised)的統(tǒng)計分割方法。當用于醫(yī)學圖像分割時，它先對由圖像中像素或其鄰域內灰度、紋理及其它參數(shù)組成的多維特征空間進行聚類分析，將特征空間根據一定的規(guī)則自動劃分為若干模式，然后根據像素與特征空間中點的映射關系判定各像素所屬區(qū)域，并對此加以標記，最終實現(xiàn)分割。因為沒有訓練樣本集，聚類算法需迭代地執(zhí)行圖像分類并提取各類的特征值。其中，K均值聚類是最為常用的模式聚類方法。聚類分析法不需要訓練樣本集合，但是需要有一個初始分割以提供初始迭代參數(shù)，而初始參數(shù)對最終分類結果影響往往較大，另一方面，聚類方法需要迭代過程，計算工作量相對較大,計算速度較慢。在本節(jié)中將對K近鄰、基于Bayes原理分類和K均值聚類三個常見的基于模式識別方法的圖像分割算法的基本原理及其實現(xiàn)予以介紹。但需要指出的是，運用上述方法進行分割時，通常情況下要求這些圖像具有較高的對比度，并且灰度均勻。如果不具備這樣的前提條件，這些常用的分割方法往往無法達到預期的分割效果。事實上，在實際處理中，由于本身固有的復雜性和模糊性，很多醫(yī)學圖像并不具備這些條件，因此，近年來在醫(yī)學圖像分割領域中還融合了模式識別前沿研究領域中包括人工神經網絡、模糊技術、支持向量機、遺傳算法、蟻群算法等在內的一些數(shù)學背景或學科交叉背景很強的技術，以提高醫(yī)學圖像分割的精度和效率。對于這些方法基本思想以及相關原理的講解已經超出本書范疇，感興趣的讀者可查閱模式識別書籍或參考相關文獻。一、K近鄰分割方法KNN是模式識別非參數(shù)分類方法中最重要的方法之一,K近鄰分類基于類比學習的原理，是一種簡單有效的分類技術。算法的主要思想是：首先，計算待分類樣本與已知類別的訓練樣本之間的距離或相似度，找到距離或相似度與待分類樣本數(shù)據最近的那個鄰居。其次，根據這些鄰居所屬的類別來判斷待分類樣本的數(shù)據類別，如果待分類樣本數(shù)據的所有鄰居都屬于同一個類別，那么待分類樣本也屬于這個類別；否則的話，對每一個候選類別進行評分，按照某種規(guī)則來確定待分類樣本數(shù)據的類別。目前KNN分類法計算樣本之間相似性的方法有很多，比如歐氏距離法、夾角余弦法等，其中以計算樣本的歐氏距離較為常見。樣本歐氏距離的計算公式為：d（X，y）=、S（x,-y,）2， （6.31）Vf=i其中X=（x”X2,…,x“）和丫=（月,力，…,北）代表兩個樣本數(shù)據，〃為樣本特征屬性的個數(shù)。具體來說，假設在n個已知樣本中，來自外類的樣本有M個，來自g類的樣本有M個，……，來自0，類的樣本有N,個，若占，怎，…，丸分別是x的女個近鄰中屬于幼⑷2,類的樣本數(shù)，則我們可以定義判別函數(shù)為：g,（x）=kj,i=1,2,…,cc￡f（x）=maxp.（x） 丫u決策規(guī)則為：若八-=>',則決策xe叼。在利用KNN方法對圖像進行分類時，一般需要首先從原始圖像中選取部分像素，并對這些像素進行標記作為訓練樣本,再利用這些訓練樣本對未分像素進行分類。在分類過程中，一般采用簡單多數(shù)投票法來確定某個未分像素的歸屬。以下是基于簡單多數(shù)投票法的KNN算法⑺：（1）根據解剖學知識,從原始圖像的不同區(qū)域中選取部分像素并給出標記作為訓練樣本，把該訓練樣本記為集合X={?，/，…,％}，〃代表訓練樣本的像素數(shù)，。代表圖像的分類數(shù)（即要把圖像分成。類），U代表一個ex〃矩陣，它是訓練樣本集X的元素的類別標記矩陣，即若0=1，2,）是第i類的一個樣本（i=l,2,…,c）,則相應的元素0"=1,否則4=°。假設L為一個〃維列向量,其每個元素的初始值置為0。（2）確定未分像素z的最近鄰數(shù)&的值;(3)選擇歐式距離范數(shù)作為距離測度，其中歐氏距離的計算參考式(6-31)；(4)對每個未分像素z進行歸類處理①計算〃個距離d=d(Z,x,)并對其進行排序，引6*,而名￡乂；d⑴<d(2)<<d(k)<<d(n),其中J(l)到d(k)是未分像素z的左個最近鄰與z的距離；②確定對應于k個最近鄰距離的k個樣本的標號,根據每一個標號將L相應的元素置為1；③令V=UL,V為一個c維列向量，給出z的歸類決策為：對于j,i=1,2,…,c如果V,.=max?/},j*i,則z屬于第i類；④置〃維列向量L的每個元素值為0,取下一個未分像素z轉到4)繼續(xù)。作為一種有監(jiān)督的學習方法，KNN算法需要憑借人的經驗預先給出帶類別標記的訓練樣本，既增加了人的勞動，也不利于算法的自動執(zhí)行，而且最近鄰法只關心樣本點屬于哪一個類別，而忽略了樣本集的空間分布情況，因而存在一定的局限性。但不管怎樣，KNN方法是一種典型的有監(jiān)督學習技術,在模式識別中被廣泛應用于分類器設計，在醫(yī)學圖像分割領域也得到了極為普遍的應用。二、基于貝葉斯推斷的方法——最小誤差閾值法基于貝葉斯推斷的方法是常用的基于模式識別參數(shù)分類器的圖像分割方法之一，它必須在一定的特征空間內進行分類以最終實現(xiàn)圖像分割，灰度直方圖是最常用且最簡單的用于貝葉斯分割的一維特征空間例子。在基于貝葉斯推斷的方法中，應用最廣泛的圖像分割方法是最小誤差閾值法。該方法以圖像中的像素灰度作為模式特征，假設各模式的灰度是獨立同分布的隨機變量，并假定圖像中待分割的模式服從一定的概率分布，通過得到滿足Bayes最小誤差分類準則的分割閾值來最終實現(xiàn)圖像分割。其基本原理如下：假設圖像灰度直方圖中只有目標和背景兩種模式，其類別分別記為0和1,每一類別灰度具有不同的概率密度分布，分別為「。⑴和化⑴，而灰度直方圖可以看成這兩種模式的混合概率密度疝)的估計I.(。=e舄疝1。 z=0,l,...L-l；j=0,l. (6.32)六0'

其中，L其中，L為灰度級數(shù)目;為圖像中觀察到目標或背景的先驗概率，則根據概率定義有方+巴=1;為在類別,中觀測到某灰度級》的條件概率，若假設(2勺)22crJp(iIj)~ ,a])= ?=O,1,...A-1;j=0,1 (6.33)則勺可以看成目標或背景的均值，即彼此的灰度平均值，而%為各自灰度均方差。如圖6-4所示，假定〃。＜從，需確定一個閾值T使得灰度值小于T的像素分割為區(qū)域0而使得灰度值大于T的像素分割為區(qū)域1。這時錯誤地將區(qū)域1像素劃分為區(qū)域0的概率和將區(qū)域0像素劃分為區(qū)域1的概率分別是T ?E0(T)=Jp(中)由，E,(T)=jp(i\0)dz (6.34)-co T則分類過程中總的誤差概率為E(T)=PlEa(T)+PaEi(T) (6.35)根據模式識別理論，使47)取最小值的閾值，即為Bayes最佳分割閾值。為(6.36)求得此閾值，可將磯7)對丁求導并令導數(shù)為0,(6.36)券p(i|0)=—p(中)則有n（r%））2no .P2（r0_ ] p2blrr~匕_rr~匕 （6.37）7z兀72兀o\兩邊取對數(shù)并整理后得二次方程AT2+BT+C=O, （6.38）其中A=5"b：（8=2（〃ob；-〃[tr：） （6.39）C= +b；b；In^-該二次方程在一般情況下有兩個解.如果目標和背景的方差相等，即噪聲來3_ 2自同一個源，b。=6,則只有一個最優(yōu)閾值(6.40)7，=/k+^+olnfL(6.40)〃0一必吊從式（6.40）可以看此如果兩種灰度值的先驗概率相等（兩區(qū)域的大小相當），或者噪聲方差為0,則最優(yōu)閾值就是兩個區(qū)域的平均灰度值的中值。一幅圖像的混合概率密度函數(shù)。⑴的參數(shù)可根據最小均方誤差的方法借助直方圖得到，此外根據臨床和經驗估計，圖像中像素屬于目標和背景的先驗概率與和々也不難估計出來。在此基礎上通過最小化實測得到的直方圖和P（i）之間的均方誤差1a（人為直方圖的灰度級數(shù)）(6.41)6心=71>(，)-付)]（人為直方圖的灰度級數(shù)）(6.41)Lj=o就可以確定函數(shù)P（i）中的各個參數(shù)勺，可。當4=片=0.5時可以推導出下式并將其作為準則函數(shù)：J(0=1+2[p0(0In<r0(r)+px(r)In<yx(r)]-2[p0(0Inp0(r)+px(f)Inp,(r)](642)式中Po(f)=X力⑴，Pl⑺=￡人⑴，i=0 /=1+!⑴]2g) 疝-卬f)]2g)-2_i=0 2 /=/+1CT()= Q]= Po(t) Pl(f)最佳閾值：T=ArgminJ（r）,其中何）為圖像的各級（°-255）灰度值，/€（0,1,2,-X-I）P。（'），Pl?）。0⑺嗎⑺，〃0⑴，（0分別是灰度值在07和'一（LT）之間的像素數(shù)、方差和灰度平均值。根據如上公式,準則函數(shù),⑺的值很容易通過計算得到并可進一步計算求得最佳分割閾值。如上方法計算簡單,穩(wěn)定性好,甚至能夠適合于目標與背景大小比例很不均衡的圖像，但是計算量很大，需計算256次才可以求出最佳閾值，因而嚴重影響了閾值選取的效率，難以滿足圖像的實時處理要求和大幅圖像處理需要。由于該方法選取閾值的過程實質上是一種尋求最優(yōu)解的過程，可以結合各種最優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化提速，以得到提高算法效率的目的。圖6-5給出了一個運用最小誤差法實現(xiàn)紅細胞圖像分割的例子。a）紅細胞原始圖像 b）最小誤差法分割結果圖6-5最小誤差法圖像分割示例理論和實驗都表明最小誤差法受目標大小和噪聲影響小，對小目標圖像具有很好的處理效果，不失為醫(yī)學圖像處理中一種可靠穩(wěn)健的閾值選取方法。三、K均值聚類方法K均值(K-Means)聚類方法先對當前的每一類求均值，然后按均值對像素進行重新分類(將像素歸入均值最近的類)，對新生成的類再迭代執(zhí)行前面的步驟。K均值聚類算法有時也被稱為硬C均值聚類算法。K均值聚類是一種無監(jiān)督的基于統(tǒng)計特征的分類方法,在圖像處理和模式識別領域中應用較為廣泛。一般地，給定一幅圖像/,假設需要將圖像中的像素基于一定的特征空間劃分為"類：…，〃，假定如下算法中人為圖像中實際像素點相對應的特征空間中的點，都表示特征空間中的某一特定點，則K-Mean方法的基本算法可描述如下：給定C7類的初始中心點為,置迭代控制變量k為0;計算圖像中的每一像素對應特征點/,到〃；。)的距離力。)：力。)=/一〃7|/el,j=1,2,-,77,若4°)=01也｛4°)"=1,2「、〃｝則令/,6今°),按照這樣的規(guī)則迭代j1直至將圖像中所有像素分別劃入〃個像素集合=｛/,.|/,.eC<0)｝)=1,2,…，〃設S7中像素個數(shù)為〃7,卷IJ求出新的聚類中心心=X，/畔>Je ，置A=1計算圖像中的每一像素點/,到的距離力"：一〃e/J=l,2,…,*若4產=01川4?)=1,2/-,〃｝則令乙gC產,按照這樣的規(guī)則迭代直至將圖像中所有像素分別劃入〃個像素集合=1,2,…，〃設S"中像素個數(shù)為〃3；分別求出新的聚類中心力"D 若之帆--〃川卜7；(7；為事先設定的所有聚類中心間距離的閾值)，置女=女+1,至(2)繼續(xù)迭代；否則終止迭代過程，此時得到的〃類為最終分類的結果；本章第二節(jié)中所介紹的迭代法本質上就是基于一維直方圖運用K均值聚類方法實現(xiàn)醫(yī)學圖像分割的一個特例，其分割結果見圖6-1（3）o傳統(tǒng)的K-Means算法存在一些缺點：（1）必須預先確定最終聚類的個數(shù)攵，并指定同樣個數(shù)的記錄作為初始聚類中心，然后反復掃描整個記錄集，不斷地改變聚類中心和改變記錄所歸屬的聚類，直到聚類中心不再改變?yōu)橹?。而聚類結果與聚類個數(shù)上的大小有直接關系，不同的聚類個數(shù)會產生不同的聚類結果，在實際應用中往往很難確定產生最佳聚類效果的聚類個數(shù)。（2）聚類結果中某些聚類可能為空。也就是沒有對象和該聚類的聚類中心相似，即產生了空聚類。（3）在聚類初始時隨機選擇的初始聚類中心可能并不是最佳的，聚類結果受初始聚類中心的影響?？傊?，傳統(tǒng)K-means算法在選取初始聚類中的時候往往采取任意選擇的方式，而事實上“Means算法產生的是局部最優(yōu)解，不是全局最優(yōu)解，從不同的初始聚類中心出發(fā)會得到不同的聚類結果且準確率也不一樣。選擇較好的初始聚類中心可以得到更好的聚類效果,且它的執(zhí)行結果與數(shù)據的輸入次序也有關。這些缺陷較大地限制了它的應用范圍。為了克服上述缺點，近年來人們提出了各種改進算法，模糊C-Means算法（FCM,FuzzyC-Means）和概率K-Means算法等”，感興趣的讀者請參考相關文獻。第六節(jié)二值圖像的數(shù)學形態(tài)學運算數(shù)學形態(tài)學是一門新興的學科，它以集合論作為數(shù)學語言，用一個結構元素作為探針去探測圖像而注重研究圖像在探針作用下的幾何特征。它具有天然的并行實現(xiàn)的結構，魯棒性和精確性較高，能夠在保持圖像基本形狀的前提下簡化圖像數(shù)據，去除或檢測其中不相干結構，在醫(yī)學圖像處理中有著了廣泛的應用。針對處理對象的不同，數(shù)學形態(tài)學運算基本可以分為二值圖像形態(tài)學運算和灰度圖像形態(tài)學運算兩類。二值圖像數(shù)學形態(tài)學運算將二值圖像看成是集合,并用結構元素進行探察和分析。結構元素是一個可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合。基本的二值形態(tài)學運算是將結構元素在圖像范圍內平移，同時施加交、并等基本的集合運算?；叶葦?shù)學形態(tài)學是二值數(shù)學形態(tài)學對灰度圖像的自然擴展。其中，二值化形態(tài)學中所用到的交、并運算分別用最大、最小極值運算代替。數(shù)學形態(tài)學的基本運算有膨脹(或擴張)、腐蝕(或侵蝕)、開和閉運算?；谶@些基本運算還可以推導和組合成各種數(shù)學形態(tài)學的算法。利用二值數(shù)學基本運算及其組合運算，根據目標的形狀選用算法中的探針，可以取得較好的濾波去噪以及分離孤立區(qū)域的效果，常常用于圖像分割結果的后處理?；叶刃螒B(tài)學運算除了具有二值形態(tài)學所具有的濾波和去噪功能外，還常常用來進行圖像分割，如分水嶺方法就是典型的基于灰度形態(tài)學運算進行圖像分割的例子。下面將二值圖像數(shù)學形態(tài)學四種基本運算予以簡單介紹。膨脹：集合A對結構元素B的膨脹4十8,定義為A十8=仁|(8)#4#。}， (6.43)其中B是8關于原點的對稱，z是B所能達到的區(qū)域的集合。在二值圖像中，若A為前景像素集合(白色區(qū)域)，8是全“1”邏輯矩陣，4十8將是a圖像的膨脹。膨脹是將圖像中與目標物體接觸的所有背景點合并到物體中的過程，結果是使目標增大、孔徑縮小，可以增補目標中的空間，使其形成連通域腐蝕：設前景像素集合為A,結構元素為集合8,A對B的侵蝕408={z|(5)zuA}, (6.44)A?8是A圖像的收縮。腐蝕具有使目標縮小、目標內孔增大以及消除外部孤立噪聲的效果開運算：集合A對結構元素8的開操作。Pe〃(A,8)定義為open(A,B)-(A08)十B或ope〃(A,B)=U{(B) 口A}, (6.45)開操作通過去除邊緣處細小的凹陷不平達到平滑邊緣的目的。開運算具有消除圖像是細小物體，并在物體影響纖細處分離物體和平滑較大物體邊界的作用。閉運算:集合A對結構元素B的閉運算8)定義為close(A,B)=(A?B)?B, (6.46)閉運算同過去除邊緣上細小的凸起達到平滑邊緣的目的。閉運算具有填充物體影像內細小空間，連接鄰近物體和平滑邊界的作用。第七節(jié)醫(yī)學圖像分割效果的評價醫(yī)學圖像分割作為一個交叉學科，幾十年來一直不斷借鑒來自不同領域的思想和方法，處在持續(xù)的發(fā)展過程之中。本章所介紹的內容只是醫(yī)學圖像處理與分析方法中最簡單、最常用、最具代表性和應用最普遍的相關于醫(yī)學圖像分割的很少一部分研究成果，實際上還有很多醫(yī)學圖像分割方法比如包括水平集和主動輪廓法在內的基于偏微分方程和曲線演化的分割方法和基于馬爾科夫隨機場的分割方法等，由于教材內容所限，尚不能完全概括在本章所論述的內容之中。通過本章內容的介紹，相信讀者已經能對醫(yī)學圖像分割基本方法和概貌有了一個系統(tǒng)的了解，本小節(jié)將進一步介紹各種醫(yī)學圖像分割方法的評價問題。不管采用什么醫(yī)學圖像分割方法，在圖像分割的過程中無論對于什么樣的圖像，分割結果都會產生信息的丟失：對于質量好的圖像可能會產生特征點退化并出現(xiàn)一些偽特征，給后繼圖像的處理和識別帶來很大的困難；對于質量差的圖像則可能會產生大面積的紋理丟失，從而無法識別圖像。另外，不同的醫(yī)學圖像分割方法，其性能也可能會有較大程度的差異。因此，有必要開展對于圖像分割方法的評價的研究。圖像分割評價是圖像分割中一個難題，到目前為止還沒有一個大家都能接受的分割評價標準。分割評價的目的是為了能指導、改進和提高分割算法的使用性能，同時也為研究新的圖像分割技術起指導作用。醫(yī)學圖像分割的評價應具有一般性、客觀性和定量性。一般性是指該方法應適用于多個分割算法的評價，客觀性是指該方法不包含人為因素，定量性是指評價結果是定量的。醫(yī)學圖像分割評價方法一般可分為分析法(analytical)和經驗法(empirical)。分析法是直接對算法本身進行分析，主要從算法原理、性能、復雜度等方面分析，這樣得到的結果比較客觀，但是對于很多算法而言直接分析起來比較困難，而且直到現(xiàn)在，由于圖像分割基本理論的缺乏，分析法不可能獲得分割算法的所有解析性質，因而在實踐中很少被應用。實驗法則是通過對圖像的分割結果來評價算法。盡管利用分析法的評估可以免除一些試驗因素的影響，但是，并不是所有的性能都能夠通過分析而得到，而且僅僅從算法本身的原理及性能出發(fā)的分析，往往缺乏足夠的說服力。相對而言，實驗評估的方法更具有實際意義，更容易得到專家的認可。當前，有關醫(yī)學圖像分割評價的實驗方法在相關文獻中已經提出了很多，大致可分為“優(yōu)度法”和“偏差法”兩類。優(yōu)度法是建立在人的某些視覺特性基礎上的。偏差法則往往需要首先提供一個理想的分割圖像作為比較標準，依此來計算實際分割與理想分割的差別.優(yōu)度法是在沒有理想分割結果或先驗知識的情況下，提出某些指標來衡量算法的優(yōu)劣。人們已經提出的衡量測度有區(qū)域均勻性測度、區(qū)域對比度以及區(qū)域形狀參數(shù)測度等。利用優(yōu)度法進行圖像分割評價的一種測度可以通過下式定義：2(/)=—5一顯次［―^+但可lOOOO(TVxM)占1+logA,(A,J e47)其中NxM是圖像的大小，R是區(qū)域的個數(shù)，人,為第i個區(qū)域的面積,具有面積A，的區(qū)域個數(shù)，4是第，?個區(qū)域的平均誤差，麻是對過多的分割區(qū)域進行懲罰，I