高中數(shù)學二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標系中，平面內(nèi)所有的點被直線Ax＋By＋C＝0分成三類：(1)滿足Ax＋By＋C_____0的點；(2)滿足Ax＋By＋C_____0的點；(3)滿足Ax＋By＋C______0的點．＝><2．二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法直線l：Ax＋By＋C＝0把坐標平面內(nèi)不在直線l上的點分為兩部分，當點在直線l的同一側時，點的坐標使式子Ax＋By＋C的值具有_______的符號，當點在直線l的兩側時，點的坐標使Ax＋By＋C的值具有_______的符號．相同相反3．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義線性約束條件由x，y的______不等式(或方程)組成的不等式(組)線性目標函數(shù)關于x，y的_______解析式可行解滿足線性約束條件的解_______可行域所有可行解組成的________最優(yōu)解使目標函數(shù)取得________或________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的________或________問題一次一次(x，y)最大值最小值最大值最小值集合1．可行解與最優(yōu)解有何關系？最優(yōu)解是否唯一？【提示】

最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解．最優(yōu)解不一定唯一，有時唯一，有時有多個．2．點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直線Ax＋By＋C＝0的兩側的充要條件是什么？【提示】

(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.

【解析】

x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0及左下方部分，x－y＋2<0表示直線x－y＋2＝0右上方部分．故不等式組表示的平面區(qū)域為選項B所示部分．【答案】

B2．如果點(1，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應取的整數(shù)值為(

)A．2

B．1

C．3

D．0【答案】

B【答案】

C【解析】

不等式組表示的區(qū)域如圖中的陰影部分所示，【答案】

1【解析】

作不等式組表示的可行域，如圖所示，作直線l0：3x－y＝0，并上下平移．當直線過點A、B時，z分別取得最大值、最小值．

行域陷及直臉線y＝2x，如己圖，陰易知談，直肌線x＝m過點A(1，2)時符及合題偷意，弱即此騾時x＝m＝1為m的最友大值找．【答案】B【審題豪視點】明確展目標激函數(shù)z的幾富何意罰義，稿數(shù)形邊結合沖找最籍優(yōu)解數(shù)，代殘入求夢值．【解析】如圖禽，【答案】A某企釘業(yè)生險產(chǎn)A，B兩種吹產(chǎn)品餃，生秤產(chǎn)每廁一噸乎產(chǎn)品槳所需蒸的勞殿動力勢、煤耳和電世耗如幣下表姻：產(chǎn)品品種勞動力(個)煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知乞生產(chǎn)叛每噸A產(chǎn)品龍的利訓潤是7萬元尾，生乓產(chǎn)每病噸B產(chǎn)品津的利漂潤是12萬元泄，現(xiàn)鞠因條太件限隆制，夕該企獎業(yè)僅竹有勞套動力30召0個，汪煤36門0噸，郊并且答供電扁局只臉能供顛電20寇0千瓦粥，試倚問該勒企業(yè)段如何牛安排缺生產(chǎn)犯，才倆能獲花得最睜大利意潤？【審題毛視點】題目推的設繳問是“該企老業(yè)如扭何安昂排生喂產(chǎn)，男才能遮獲得饅最大擊利潤”，這詢個利刊潤是軌由兩部種產(chǎn)據(jù)品的典利潤葬所決貧定的在，因果此A，B兩種震產(chǎn)品帥的生方產(chǎn)數(shù)鋤量決牲定著膠該企貼業(yè)的型總利葉潤，縫故可再以設習出A、B兩種枕產(chǎn)品倆的生拼產(chǎn)數(shù)憶量，設列不懂等式翠組和壺建立突目標果函數(shù)梁．【嘗試王解答】設生耐產(chǎn)A，B兩種統(tǒng)產(chǎn)品立分別體為x噸，y噸，朵利潤嘉為z萬元搞，依震題意邊，得目標耳函數(shù)貿(mào)為z＝7x＋12y.作出傲可行售域，蛛如圖誼陰影困所示辟．當直爺線7x＋12y＝0向右康上方忽平行貿(mào)移動日時，瘦經(jīng)過M時z取最捷大值為．因此魯，點M的坐睛標為(2透0，24倍)．∴該企褲業(yè)生姻產(chǎn)A，B兩種扭產(chǎn)品按分別鏈為20噸和24噸時丟，才滾能獲晴得最罵大利浩潤．1．求解棚本題唱的關渠鍵是毅找出扎線性干約束籍條件冶，寫喚出所傲研究者的目咽標函僻數(shù)，財轉化秘為簡映單的緣瑞線性蛇規(guī)劃嗽問題補．為兄尋找糕各量死之間氣的關較系，熟最好毯是列議出表廢格．2．解線旺性規(guī)柜劃應笑用問棵題的偶一般管步驟映是：(1享)分析麗題意悉，設且出未濫知量倚；(2束)列出愛線性踢約束污條件進和目堤標函潑數(shù)；(3救)作出災可行擺域并擦利用頃數(shù)形堂結合紋求解榨；(4亦)作答畝．(2媽01結2·江西職高考若改編)某農(nóng)中戶計保劃種首植黃醋瓜和寶韭菜誰，種誰植面贏積不便超過50畝，干投入痛資金苦不超汁過54萬元庭，假似設種毯植黃欣瓜和膽韭菜俱的產(chǎn)青量、腦成本降和售生價如視下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使問一年傘的種唇植總津利潤(總利途潤＝唯總銷會售收椅入－親總種弟植成蝴本)最大沫，求燒黃瓜即和韭團菜的紹種植鉆面積(單位鬼：畝)分別所是多齡少畝霜？【解】設種刃植黃散瓜x畝，煩韭菜y畝，慣由題認意得設總鳴利潤惕為z，則z＝x＋0.四9y.作可廚行域桶如圖真所示捆，得A(3扎0，20載)．當目令標函斗數(shù)線l向右給平移慰，移至吩點A(3夫0，20著)處時腥，目袋標函歷數(shù)取遼得最嚇大值框，即遇當黃稅瓜種病植30畝，李韭菜托種植20畝時虛，種薦植總豈利潤芬最大物．∴黃瓜費和韭尤菜分辭別種近植30畝、20畝時毅，一部年種臟植的污總利求潤最枕大．確定患二元鑼一次匪不等談式表跌示的夏平面勵區(qū)域志的方同法是“直線電定界山，特莫殊點汗定域”．(1守)直線臘定界妥：即臉若不竹等式邪不含塵等號邁，則喂應把柜直線徑畫成驕虛線蒙；若不膛等式來含有串等號野，把烈直線改畫成默實線淘．(2)特殊妙點定蔥域：永當C≠0時，晶常把限原點切作為爆測試旨點；槍當C＝0時，姑常選葉點(1，0)或者(0，1)作為通測試貪點．利用匹線性般規(guī)劃套求最權值的廟步驟場是：(1苦)在平芝面直效角坐斤標系快內(nèi)作雨出可酸行域途；(2灘)考慮毫目標功函數(shù)種的幾牽何意任義，市將目彩標函舞數(shù)進仿行變且形；(3對)確定餡最優(yōu)私解：岡在可濕行域鼠內(nèi)平教行移廟動目蒙標函激數(shù)變觀形后拖的直療線，硬從而音確定覺最優(yōu)劣解；(4首)求最撿值：冷將最候優(yōu)解吃代入欺目標殿函數(shù)堂求最倉值．從近裙兩年榮的高剛考試攤題來繩看，也二元恥一次勵不等奧式(組)表示糖的平代面區(qū)賀域，未求線慘性目跨標函就數(shù)的援最值律是高互考命碌題的專熱點圾，難孟度中罷等偏擁下，王主要重考查忠可行就域的鳥畫法雅、目飼標函恐數(shù)最慢值的猾求法山、由榨最優(yōu)肅解(可行袋域)情況霉確定顏參數(shù)未的范雷圍，婦以及籌數(shù)形輔結合謀的思痰想．亮求解練的常像見錯飾誤是展忽視輪題目桐的約餓束條勒件與矮目標勸函數(shù)脫的幾癢何意拆義導的致錯冬誤．【答案】C錯因年分析蝕：(1承)忽視轉條件m＞1，沒恥能準封確判圈定直桃線l的斜怨率范專圍，獵導致景錯求趴最優(yōu)在解，草從而毛錯得檢實數(shù)m的取喜值范寧圍．(2牙)本題搶易出浸現(xiàn)不忙能正辛確畫塑出可擺行域渴或錯太認為咸直線l過原袍點時忍，z取得殃最大掉值的迷錯誤鬧．防范調(diào)措施偶：(1防)審清瞞題意米，不衛(wèi)能忽西視參總數(shù)取呆值的扮影響普．(2持)對于佩題目培中最江值條念件的漏確定閘至關臘重要降，明盾確目沸標函酸數(shù)的政最值跌與m的關勞系，撲且計抓算一瞧定要硬準確盒，防尚止誤亂選B、D的錯葬誤．【答案】A1．(2積01葛2·天津對高考)設變倆量x，y滿足污約束夸條件則目卡標函若數(shù)z＝3x－2y的最腸小值栗為()A．－5B．－4C．－2D．3【解析】畫出申可行玻域，籌如圖絕陰影橋部分末所示蔥，當忘目標芹函數(shù)