2021年浙江省杭州市中考數學試題(版含答案解析)-

2021年浙江省杭州市中考數學試題（word版，含答案解析）_2021

年浙江省杭州市中考數學試題（

word

版，含答案解析）

_2021

年浙江省杭州市中考數學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每題

3分，共

30分。1．（3

分）

A．

B．2021C．

D．

2．（3

分）“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)建了

*米的我國載人深潛記錄．數據*用科學記數法可表示為A．B．C．D．3．（3分）因式分解：A．B．C．D．4．（3分）如圖，設點是直線外一點，，垂足為點，點是直線上的一個動點，連結，則A．B．C．D．5．（3分）下列計算正確的是A．B．C．D．6．（3分）某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為，則A．B．C．D．7．（3分）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從隨意一節(jié)車廂上車的機會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是A．B．C．D．8．（3分）在“探索函數的系數，，與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：，，，．同學們探索了經過這四個點中的三個點的二次函數圖象，發(fā)現這些圖象對應的函數表達式各不相同，其中的值最大為A．B．C．D．9．（3分）已知線段，按如下步驟作圖：①作射線，使；②作的平分線；③以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；④過點作于點，則A．B．C．D．10．（3分）已知和均是以為自變量的函數，當時，函數值分別是和，若存在實數，使得，則稱函數和擁有性質．以下函數和擁有性質的是A．和B．和C．和D．和二、填空題：本大題有6個小題，每題4分，共

24分。11．（4分）計算：．12．（4分）計算：．13．（4分）如圖，已知的半徑為1，點是外一點，且．假如的切線，為切點，連結，則．14．（4分）現有甲、乙兩種糖果的單價與千克數如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價（元千克）3020千克數23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混淆成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什錦糖果的單價，

則這5千克什錦糖果的單價為

元千克．

15．（4

分）如圖，在直角坐標系中，以點為端點的四條射線，，，分別過點，點，點，點，則（填“”、“、”“中”的一個）．16．（4分）如圖是一張矩形紙片，點是對角線的中點，點在邊上，把沿直線折疊，使點落在對角線上的點處，連結，．若，則度．三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17．（6分）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．18．（8分）為認識某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數的測試，并把測得數據分紅四組，繪制成如下圖的頻數表和未達成的頻數散布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）。某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數的頻數表組別（次）頻數100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；2）把頻數散布直方圖補充完整；3）求該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比．19．（8分）在①，②，③這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并達成問題的解答．問題：如圖，在中，，點在邊上（不與點，點重合），點在邊上（不與點，點重合），連結，，與相交于點．若，求證：．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．20．（10分）在直角坐標系中，設函數是常數，，與函數是常數，的圖象交于點，點對于軸的對稱點為點．（1）若點的坐標為，①求，的值；②當時，直接寫出的取值范圍；2）若點在函數是常數，的圖象上，求的值．21．（10分）如圖，在中，的平分線交邊于點，于點．已知，．（1）求證：；2）若，求的面積．22．（12分）在直角坐標系中，設函數，是常數，．（1）若該函數的圖象經過和兩點，求函數的表達式，并寫出函數圖象的極點坐標；2）已知，當，，是實數，時，該函數對應的函數值分別為，．若，求證：．23．（12分）如圖，銳角三角形內接于，的平分線交于點，交邊于點，連結．（1）求證：．（2）已知，，求線段的長（用含，的代數式表示）．（3）已知點在線段上（不與點，點重合），點在線段上（不與點，點重合），，求證：．2021年浙江省杭州市中考數學參照答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1．（3分）A．B．2021C．D．直接利用相反數的觀點：只有符號不同的兩個數互為相反數，即可得出答案．解：．應選：．本題主要考察了相反數，正確掌握相反數的觀點是解題重點．2．（3分）“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)建了*米的我國載人深潛記錄．數據*用科學記數法可表示為A．B．C．D．用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，據此判斷即可．解：．應選：．本題主要考察了用科學記數法表示較大的數，確定與的值是解題的重點．

3．（3

分）因式分解：A．B．C．D．直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：．應選：．本題主要考察了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題重點．4．（3分）如圖，設點是直線外一點，，垂足為點，點是直線上的一個動點，連結，則A．B．C．D．根據垂線的性質“垂線段最短”即可獲得結論．解：，點是直線上的一個動點，連結，，應選：．本題考察了垂線段最短，嫻熟掌握垂線的性質是解題的重點．5．（3分）下列計算正確的選項是A．B．C．D．求出，，再逐個判斷即可．解：．，故本選項切合題意；．，故本選項不切合題意；．，故本選項不切合題意；．，故本選項不切合題意；應選：．本題考察了二次根式的性質與化簡，能熟記二次根式的性質是解本題的重點，注意：．6．（3分）某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為，則A．B．C．D．依題意可知四月份接待游客25萬，則五月份接待游客人次為：，進而得出答案．解：設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為，則．應選：．本題主要考察了由實際問題抽象出一元一次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量現在的量，為增長或減少的百分率．增加用，減少用．7．（3分）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從隨意一節(jié)車廂上車的時機均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是A．B．C．D．畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有3種，再由概率公式求解即可．解：把3節(jié)車廂分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有3種，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為，應選：．本題考察的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法能夠不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步達成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上達成的事件；解題時要注意本題是放回實驗仍是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．8．（3分）在“探索函數的系數，，與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：，，，．同學們探索了經過這四個點中的三個點的二次函數圖象，發(fā)現這些圖象對應的函數表達式各不相同，其中的值最大為A．B．C．D．比較隨意三個點組成的二次函數，比較開口方向，開口向下，則，只要把開口向上的二次函數解析式求出即可．解：由圖象知，、、組成的點開口向上，；、、組成的二次函數開口向上，；、、三點組成的二次函數開口向下，；、、三點組成的二次函數開口向下，；即只要比較、、組成的二次函數和、、組成的二次函數即可．設、、組成的二次函數為，把，，代入上式得，，解得；設、、組成的二次函數為，把，，代入上式得，，解得，即最大的值為，應選：．本題考察二次函數圖象與系數的關系，解本題的重點要嫻熟掌握二次函數的性質．9．（3分）已知線段，按如下步驟作圖：①作射線，使；②作的平分線；③以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；④過點作于點，則A．B．C．D．直接利用基本作圖方法得出，再聯合等腰直角三角形的性質表示出，的長，即可得出答案．解：，，平分，，，，，，設，故，．故選：．本題主要考察了基本作圖以及等腰直角三角形的性質，正確掌握基本作圖方法得出線段之間關系是解題重點．10．（3分）已知和均是以為自變量的函數，當時，函數值分別是和，若存在實數，使得，則稱函數和擁有性質．以下函數和擁有性質的是A．和B．和C．和D．和根據題干信息可知，直接令，若方程有解，則擁有性質，若無解，則不擁有性質．

解：．令，則，解得或，即函數和擁有性質，切合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數和不擁有有性質，不切合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數和不擁有有性質，不切合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數和不擁有有性質，不切合題意；應選：．本題屬于新定義類問題，根據給出定義結構方程，利用方程思想解決問題是常有思路，本題也可利用函數圖象迅速解答．二、填空題：本大題有6個小題，每題4分，共24分。11．（4分）計算：．根據直接解答即可．解：．熟記特殊角的三角函數值是解答本題的重點．12．（4分）計算：．根據歸并同類項的法例：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變求解．解：，故答案為．本題考察了歸并同類項的法例，解題時切記法例是重點．13．（4分）如圖，已知的半徑為1，點是外一點，且．假如的切線，為切點，連結，則．根據圓的切線性質可得出為直角三角形，再利用勾股定理求得長度．解：是的切線，為切點，，在中，，，，故：．本題考察了圓的切線性質，即圓的的切線垂直于過切點的半徑．14．（4分）現有甲、乙兩種糖果的單價與千克數如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價（元千克）3020千克數23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混淆成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為24元千克．將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混淆后的總重量即可．解：這5千克什錦糖果的單價為：（元千克）．故答案為：24．本題考察的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求30、20這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．15．（4分）如圖，在直角坐標系中，以點為端點的四條射線，，，分別過點，點，點，點，則（填“”、“、”“中”的一個）．在直角坐標系中結構直角三角形，根據三角形邊之間的關系推出角之間的關系．解：連結，由上圖可知，，是等腰直角三角形，，又，同理可得，，則在中，有，是等腰直角三角形，，，故答案為：．本題考察了坐標與圖形的性質，能夠根據各個點的坐標結構直角三角形求出各線段的長度，再根據邊來判斷角的大?。浣忸}重點在于結構有關的直角三角形．16．（4分）如圖是一張矩形紙片，點是對角線的中點，點在邊上，把沿直線折疊，使點落在對角線上的點處，連結，．若，則18度．連結,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得和為等腰三角形，,；由折疊可知,可得；由,,,可得,進而獲得；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，可得；最后在中，利用三角形的內角和定理列出方程，結論可得．解：連結,如圖：四邊形是矩形，．是的中點，,,．,關對稱，,．,,,．．,．,．設,則,．,．．故答案為：18．本題主要考察了矩形的性質，折疊問題，三角形的內角和定理及其推論,利用三角形內角和定理列出方程是解題的重點．三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17．（6分）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．解：圓圓的解答過程有錯誤，正確過程如下：由①得，，，由②得，，，不等式組的解集為．本題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的重點．18．（8分）為認識某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數的測試，并把測得數據分紅四組，繪制成如圖所示的頻數表和未達成的頻數散布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數的頻數表組別（次）頻數100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；2）把頻數散布直方圖補充完整；3）求該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比．（1）用360減去第1、2、4組的頻數和即可；2）根據以上所求結果即可補全圖形；3）用第4組的頻數除以該年級的總人數即可得出答案．解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；2）補全頻數散布直方圖如下：3）該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比為×100%＝20%．本題考察頻數（率）散布直方圖，解答本題的重點是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形聯合的思想解答．19．（8分）在①，②，③這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并達成問題的解答．問題：如圖，在中，，點在邊上（不與點，點重合），點在邊上（不與點，點重合），連結，，與相交于點．若①②或③，求證：．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．若選擇條件①，利用獲得，則可根據“”可判斷，進而獲得；選擇條件②，利用獲得，則可根據“”可判斷，進而獲得；選擇條件③，利用獲得，再證明，則可根據“”可判斷，進而獲得．證明：選擇條件①的證明為：，，在和中，，，；選擇條件②的證明為：，，在和中，，，；選擇條件③的證明為：，，，，，即，在和中，，，．故答案為①②或③本題考察了全等三角形的判斷與性質：全等三角形的判斷是聯合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判斷三角形全等時，重點是選擇適合的判斷條件．也考察了等腰三角形的性質．20．（10分）在直角坐標系中，設函數是常數，，與函數是常數，的圖象交于點，點對于軸的對稱點為點．（1）若點的坐標為，①求，的值；②當時，直接寫出的取值范圍；2）若點在函數是常數，的圖象上，求的值．（1）①由題意得，點的坐標是，分別代入是常數，，，是常數，即可求得，的值；②根據圖象即可求得；2）設點的坐標是，，則點的坐標是，，根據待定系數法即可求得，，即可求得．解：（1）①由題意得，點的坐標是，函數是常數，，與函數是常數，的圖象交于點，，，，；②由圖象可知，當時，的取值范圍是；2）設點的坐標是，，則點的坐標是，，，，．本題考察了反比率函數與一次函數的交點問題，軸對稱的性質，待定系數法求函數的解析式，表示出的坐標是解題的重點．21．（10分）如圖，在中，的平分線交邊于點，于點．已知，．（1）求證：；2）若，求的面積．（1）計算出和，利用等角平等邊即可證明；2）利用銳角