2022屆高三數(shù)學(xué)一輪85直線平面垂直的判定與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案理北師大版

教案44空間的垂直關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1以立體幾何的定義、公義和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判斷定理2能運(yùn)用公義、定理和已獲取的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．自主梳理1．直線與平面垂直判斷直線和平面垂直的方法①定義法．②利用判斷定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條______直線都垂直，則該直線與此平面垂直．③推論：若是在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也______這個(gè)平面．2直線和平面垂直的性質(zhì)①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)

______直線．②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線______．③垂直于同素來(lái)線的兩個(gè)平面________．2．直線與平面所成的角平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的________所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．素來(lái)線垂直于平面，說(shuō)它們所成角為________；直線∥α或?α，則它們成________角．3．平面與平面垂直平面與平面垂直的判斷方法①定義法．②利用判斷定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的__________，則這兩個(gè)平面垂直．2平面與平面垂直的性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于________的直線與另一個(gè)平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱________的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．自我檢測(cè)1．平面α⊥平面β的一個(gè)充分條件是A．存在一條直線，⊥α，⊥βB．存在一個(gè)平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一條直線，⊥α，∥β2．2022·浙江設(shè)，m是兩條不同樣的直線，α是一個(gè)平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是A．若⊥m，m?α，則⊥αB．若⊥α，∥m，則m⊥αC．若∥α，m?α，則∥mD．若∥α，m∥α，則∥m3．2022·長(zhǎng)沙模擬對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定以下條件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直線?α，直線m?β，使得∥m；④存在異面直線、m，使得∥α，∥β，m∥α，m∥β此中，可以判斷α與β平行的條件有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．2022·十堰月考已知m，n是兩條不同樣直線，α，β，γ是三個(gè)不同樣平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n5．2022·大綱全國(guó)已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值為________．研究點(diǎn)一線面垂直的判斷與性質(zhì)例1Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA＝SB＝SC，D為斜邊AC的中點(diǎn)．1求證：SD⊥平面ABC；2若AB＝BC求證：BD⊥平面SAC變式遷徙1在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD證明：AB⊥VD研究點(diǎn)二面面垂直的判斷與性質(zhì)例22022·邯鄲月考如下列圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD內(nèi)的射影是O求證：平面O1DC⊥平面ABCD變式遷移22022·江蘇如圖，在四棱錐2a⊥α；3判斷定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α；4面面平行的性質(zhì)：α∥β，a⊥α?a⊥β；5面面垂直的性質(zhì)：α⊥β，α∩β＝，a?α，a⊥?a⊥β2．證明線線垂直的方法：1定義：兩條直線的夾角為90°；2平面幾何中證明線線垂直的方法；3線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；4線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b3．證明面面垂直的方法：1利用定義：兩個(gè)平面訂交，所成的二面角是直二面角；2判斷定理：a?α，a⊥β?α⊥β滿分：75分一、選擇題每題5分，共25分1．2022·濱州月考已知直線a，b和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件2．已知兩個(gè)不同樣的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有以下四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m⊥α，m∥n，nβ，則α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，則m∥n此中正確命題的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2D．33．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，是直線，給出以下四個(gè)命題：①若α⊥β，⊥β，則∥α；②若⊥α，∥β，則α⊥β；③若上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β此中正確命題的序號(hào)是A．①②B．①④C．②④D．③④4．2022·浙江以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．若是平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)必然存在直線平行于平面βB．若是平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)必然不存在直線垂直于平面βC．若是平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝，那么⊥平面γD．若是平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)全部直線都垂直于平面β5．平面α的斜線AB交α于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是A．一條直線B．一個(gè)圓C．一個(gè)橢圓D．雙曲線的一支二、填空題每題4分，共12分6．如下列圖，四棱錐1C1CA⊥平面ABCD，A，E、G、F分別為MB、A1求證：平面EFG⊥平面AB與四棱錐1C1C1CCCCCC111112a1

C1C

A⊥平面

ABCD，A，因此A＝1，則AB，且A，因此DA即為點(diǎn)AB的距離，因此VAB＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×1×2×2＝錯(cuò)誤!10分因此VAB∶VP－ABCD＝1∶412分10．1證明設(shè)AC∩BD＝H，連接EH在△ADC中，由于AD＝CD，且DB均分∠ADC，因此H為AC的中點(diǎn)，又由題設(shè)，知E為PC的中點(diǎn)，故EH∥?平面BDE，且PA?平面BDE，因此PA∥平面BDE4分2證明由于PD⊥平面ABCD，AC?平面

ABCD，因此PD⊥AC由Ⅰ可得，DB⊥∩DB＝D，故AC⊥平面PBD8分3解由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，因此∠CBH為直線BC與平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD＝CD＝1，DB＝2錯(cuò)誤!，可得DH＝CH＝錯(cuò)誤!，BH＝錯(cuò)誤!在Rt△BHC中，tan∠CBH＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!因此直線BC與平面PBD所成的角的正切值為錯(cuò)誤!12分11．1解連接A1D，則由A1D∥B1C知，B1C與DE所成角即為A1D與DE所成角．2分連接A1E，可設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則A1D＝錯(cuò)誤!a，A1E＝DE＝錯(cuò)誤!a，∴co∠A1DE＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∴直線B1C與DE所成角的余弦值是錯(cuò)誤!6分2證明取B1C的中點(diǎn)F，B1D的中點(diǎn)G，連接BF，EG，GF∵CD⊥平面BCC1B1，且BF?平面BCC1B1，∴CD⊥BF又∵BF⊥B1C，CD∩B1C＝C，∴BF⊥平面B1CD8分又∵GF綊錯(cuò)誤!CD，BE綊錯(cuò)誤!CD，GF綊BE，∴四邊形BFGE是平行四邊形，BF∥GE，∴GE⊥平面B1CDGE?平面EB1D，∴平面EB1D⊥B1CD10分3解連接EFCD⊥B1C，GF∥CD，∴GF