新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 3.1.2 排列與排列數(shù) 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)3.1.2排列與排列數(shù)作業(yè)一、選擇題1、現(xiàn)某路口對(duì)一周內(nèi)過(guò)往人員進(jìn)行健康碼檢查支配7名工作人員進(jìn)行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙兩人需要支配在相鄰兩天，且甲不排在周三，那么不同的支配方法有()A．1440種 B．1400種 C．1320種 D．1200種2、在一次競(jìng)賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參與，賽前用抽簽的方法打算出場(chǎng)的挨次，那么乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是〔〕A． B． C． D．3、計(jì)算機(jī)通常使用假設(shè)干個(gè)數(shù)字0和1排成一列來(lái)表示一個(gè)物理信號(hào)，現(xiàn)有4個(gè)“0〞和4個(gè)“1〞排成一列，那么用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是〔〕A.140B.110C.70D.604、某班有4個(gè)空位，支配從外校轉(zhuǎn)來(lái)的3個(gè)同學(xué)坐到這4個(gè)空位上，每人一個(gè)座位，那么不同的坐法有〔〕A．24種B．43種C．34種D．4種5、三名同學(xué)與兩名老師并排站成一排.假如老師甲必需排在老師乙的左邊，且兩名老師必需相鄰，那么不同的排法共有〔〕種.6、我國(guó)第一艘航母“〞在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)預(yù)備著艦．假如甲、乙兩機(jī)必需相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種 C．24種 D．48種7、景區(qū)中有一座山，山的南面有2條道路，山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山，假設(shè)沒(méi)有其他道路，某游客方案從山的一面走到山頂后，接著從另一面下山，那么不同走法的種數(shù)是〔〕A.6B.10C.12D.208、將除顏色外完全相同的一個(gè)白球、一個(gè)黃球、兩個(gè)紅球分給三個(gè)小伴侶，且每個(gè)小伴侶至少分得一個(gè)球的分法有〔〕種A．15B．21C．18D．249、高三(1)班需要支配畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出挨次要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，那么不同排法的種數(shù)是〔〕A．800 B．5400 C．4320 D．360010、一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3人就坐，假設(shè)他們每?jī)扇硕疾荒芟噜彛咳俗笥叶加锌兆?，而且至多有兩個(gè)空座，那么不同坐法共有〔〕A．18B．24C．36D．4811、甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參與一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外兩位前面.不同的支配方法共有〔〕A.20種B.30種C.40種D.60種12、用五種不同顏色〔顏色可以不全用完〕給三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，那么不同的涂色種數(shù)有〔〕A． B． C． D．二、填空題13、某學(xué)校將甲、乙等6名新聘請(qǐng)的老師安排到4個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少安排1名老師，且甲、乙兩名老師必需分到同一個(gè)班級(jí)，那么不同的分法種數(shù)為_(kāi)_____14、4名同學(xué)分別報(bào)名參與學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，那么不同的報(bào)法有種.15、一并排座位有10個(gè)，3人就坐，那么每人左右兩邊都有空位的坐法有_________種〔用數(shù)字作答〕16、由數(shù)字1,3,4,6，x五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，全部這些五位數(shù)各位數(shù)字之和為2640，那么x＝________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕〔1〕5名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？〔2〕“漸降數(shù)〞是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字小的正整數(shù)〔如632〕，那么比666小的三位漸降數(shù)共有多少個(gè)？18、〔本小題總分值12分〕由四個(gè)不同數(shù)字1，2，4，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，⑴假設(shè)，其中能被5整除的共有多少個(gè)？⑵假設(shè)，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？⑶假設(shè)全部這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求.19、〔本小題總分值12分〕假設(shè)或，那么稱(chēng)為和的一個(gè)位排列，對(duì)于，將排列記為，將排列記為，依此類(lèi)推，直至，對(duì)于排列和，它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù)，叫做和的相關(guān)值，記作，例如，那么，，假設(shè)，那么稱(chēng)為最正確排列．〔Ⅰ〕寫(xiě)出全部的最正確排列．〔Ⅱ〕證明：不存在最正確排列．〔Ⅲ〕假設(shè)某個(gè)〔是正整數(shù)〕為最正確排列，求排列中的個(gè)數(shù)．參考答案1、答案D解析依據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將甲、乙按要求支配，②將剩下的5人全排列，支配在剩下的5天，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析:①要求甲、乙支配在相鄰兩天，且甲不排在周三，先把周一周二、周二周三、、周六周日看作6個(gè)位置，任選一個(gè)位置，排上甲乙兩人，有種方法，其中甲排在周三去掉，那么甲乙的支配方法有種,②將剩下的5人全排列，支配在剩下的5天，有種狀況；由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，那么有種支配方法.應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題.2、答案D解析在一次競(jìng)賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參與，賽前用抽簽的方法打算出場(chǎng)的挨次，根本領(lǐng)件總數(shù)乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)∴乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率應(yīng)選B．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意等可能大事概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3、答案C解析由題意,用這個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是，應(yīng)選C.4、答案A解析由題意得，每人一個(gè)座位，也就是從從4個(gè)座位選3個(gè)，然后安排到3個(gè)同學(xué)，那么不同的坐法=24種．應(yīng)選：A．5、答案D解析6、答案C解析先將甲、乙兩機(jī)看成一個(gè)整體，與另外一機(jī)進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個(gè)空；再?gòu)娜齻€(gè)位置中將丙、丁兩機(jī)進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點(diǎn)：排列組合.7、答案C詳解：先確定從那一面上，有兩種選擇，再選擇上山與下山道路，可得不同走法的種數(shù)是因此選C.點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問(wèn)題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問(wèn)題——間接法.8、答案B解析將四個(gè)小球分成組，其中2個(gè)球分給一個(gè)小伴侶的分法有〔紅紅〕，〔紅白〕，〔紅黃〕，〔白黃)四種。假設(shè)(紅紅)，(紅白)，(紅黃)分給其中一個(gè)小伴侶，那么剩下的分給其余兩個(gè)小伴侶，共有種；假設(shè)(黃白)分給其中的一個(gè)小伴侶，那么剩下的分給其余兩個(gè)小伴侶，只有一種分法，共有種。由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得全部分法種數(shù)為,應(yīng)選B。考點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組組合數(shù)公式的運(yùn)用。9、答案D解析先排4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再?gòu)?個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，應(yīng)選D10、答案C解析可先考慮人已經(jīng)就座，共有種，再考慮剩余的個(gè)空位怎么排放，依據(jù)要求可把個(gè)空位分為，放置在由已經(jīng)坐定的的個(gè)空中，共有，所以不同的坐法共有種，應(yīng)選C.考點(diǎn)：排列組合應(yīng)用.11、答案A解析依據(jù)題意，分析可得，甲可以被安排在星期一、二、三；據(jù)此分3種狀況爭(zhēng)論，計(jì)算可得其狀況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．解：依據(jù)題意，要求甲支配在另外兩位前面，那么甲有3種安排方法，即甲在星期一、二、三；分3種狀況爭(zhēng)論可得，甲在星期一有A42=12種支配方法，甲在星期二有A32=6種支配方法，甲在星期三有A22=2種支配方法，總共有12+6+2=20種；應(yīng)選A．12、答案D解析分成用種顏色、種顏色、種顏色三種狀況，分別計(jì)算出涂色種數(shù)，然后相加得到總的方法數(shù)..詳解先涂“A,B,C〞，后涂“D,E,F〞.假設(shè)用種顏色，先涂A,B,C方法數(shù)有,再涂D,E,F中的兩個(gè)點(diǎn)，方法有，最終一個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)有種顏色，首先選出種顏色，方法數(shù)有種，先涂A,B,C方法數(shù)有種，再涂D,E,F中的一個(gè)點(diǎn)，方法有種，最終兩個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)有種顏色，首先選出種顏色，方法數(shù)有，先涂A,B,C方法數(shù)有種，再涂D,E,F方法數(shù)有種.綜上所述，總的方法數(shù)有種.應(yīng)選D.點(diǎn)睛本小題主要考查排列組合問(wèn)題，考查分類(lèi)爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13、答案240解析依據(jù)人數(shù)進(jìn)行分組分1，1，1，3或1，1，2，2，結(jié)合甲乙一組，然后進(jìn)行爭(zhēng)論即可．詳解6名老師安排到4個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少安排1名老師，那么四個(gè)班級(jí)的人數(shù)為1，1，1，3或1，1，2，2，由于甲、乙兩名老師必需分到同一個(gè)班級(jí)，所以假設(shè)甲乙一組3個(gè)人，那么從剩余4人選1人和甲乙1組，有C4，然后全排列有4A96，假設(shè)人數(shù)為1，1，2，2，那么甲乙一組，剩余4人分3組，從剩余4人選2人一組有C6，然后全排列有6A144，共有144+96＝240，故答案為：240.點(diǎn)睛此題主要考查排列組合的應(yīng)用，結(jié)合條件進(jìn)行分組，爭(zhēng)論人數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、答案解析每位同學(xué)都有種報(bào)法,故方法數(shù)有種.考點(diǎn)：1、排列組合；2、分步乘法計(jì)數(shù)原理.15、答案120解析利用插空法，讓3人在7個(gè)空位之間的6個(gè)位置就坐，計(jì)算即可求得結(jié)果.詳解：由題意可知，只需讓3人在7個(gè)空位之間的6個(gè)位置就坐即可，依據(jù)插空法可得方法數(shù)為：.故答案為：120.點(diǎn)睛此題考查排列問(wèn)題，敏捷使用插空法是解答此題的關(guān)鍵，屬于根底題.16、答案8解析五位數(shù)各位數(shù)字之和為(1＋3＋4＋6＋x)A＝2640.∴x＝8.17、答案〔1〕；〔2〕．試題解析：解：〔1〕五名同學(xué)排成一排在有種排法，其中甲、乙兩人相鄰有種排法，所以甲、乙兩人不相鄰的排法有12048=72種排法．〔2〕百位是6，十位是5比666小的漸降數(shù)有654，653，652，651，650共5個(gè)．百位是6，十位是4比666小的漸降數(shù)有643，642，641，640共4個(gè)，百位是6，十位是3比666小的漸降數(shù)有632，631，630共3個(gè)，百位是6，十位是2比666小的漸降數(shù)有621，620共2個(gè)，百位是6，十位是1比666小的漸降數(shù)有610，所以百位是6比666小的漸降數(shù)有1+2+3+4+5=15個(gè)，同理：百位是5比666小的漸降數(shù)有1+2+3+4=10個(gè)，百位是4比666小的漸降數(shù)有1+2+3=6個(gè)，百位是3比666小的漸降數(shù)有1+2=3個(gè)，百位是2比666小的漸降數(shù)有1個(gè)，所以比666小的三位漸降數(shù)共有15+10+6+3+1=35個(gè)．考點(diǎn)：排列組合．解析18、答案⑴由要求知：5只能在個(gè)位，故能被5整除的三位數(shù)有個(gè)⑵當(dāng)0在個(gè)位時(shí)，三位數(shù)有個(gè)當(dāng)2或4在個(gè)位是，三位數(shù)有個(gè)∴當(dāng)時(shí)，三位偶數(shù)共有個(gè)⑶