第二章等式與不等式章末檢測（基礎(chǔ)篇）-2022-2023學年高一數(shù)學上學期同步知識梳理+考點精講精練(人教B版2019必修第一冊)(解析版)

第二章等式與不等式章末檢測（基礎(chǔ)篇）考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．根據(jù)等式的性質(zhì)判斷下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對選項逐一分析，由此判斷出變形正確的選項.【詳解】對于A，沒有的條件，等式的兩邊不能都除以，故選項A不正確；對于B，等式的左邊減去5，等式的右邊乘以后加上5，等式不成立，故選項B不正確；對于C，等式的左邊乘以2，等式的右邊除以2，等式不成立，故選項C不正確；對于D，等式的兩邊都乘以，等式成立，故選項D正確.故選:D.【點睛】本小題主要考查等式的性質(zhì)，考查等式變形，屬于基礎(chǔ)題.2．一元二次方程的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接求解一元二次方程的解即可.【詳解】可化為，解得或所以一元二次方程的解集為故選：B3．已知一元二次方程的兩根為與，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求得的正確結(jié)果.【詳解】依題意一元二次方程的兩根為與，所以，所以.故選：B4．方程組的解集為（）A．{（2，1）} B． C．{1，2} D．{（1，2）}【答案】D【分析】先解方程組，再對照選項選擇.【詳解】,所以方程組的解集為{（1，2）}故選：D【點睛】本題考查解方程組、列舉法表示集合，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．下列不等式中成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B6．不等式的解集為A． B．C． D．【答案】B【分析】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解之即可【詳解】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解得x>1或x<0．故選B．【點睛】本題考查含絕對值不等式的解法，分兩種情況討論，屬于基礎(chǔ)題.7．不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果．【詳解】由，得，解得或．所以原不等式的解集為或．故選：A．8．已知且，則的最小值為（）A．9 B．7 C．4 D．3【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合“1”的妙用，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得，當且僅當，即時，等號成立.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．有下面四種表示方法：其中能正確表示方程組的解集的是（）A．或 B．C． D．【答案】BD【分析】先求出方程組的解，再利用集合表示判斷即可.【詳解】由，得，解集用集合表示為：或.故選：BD.【點睛】本題主要考查了集合的表示.屬于容易題.10．下列命題中真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】A.舉反例分析判斷真假；BC可以利用不等式的性質(zhì)分析判斷真假；D.可以利用作差法比較大小，分析判斷得解.【詳解】A.若，令不滿足，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項正確；D.若，則，所以該選項正確.故選：BCD11．設(shè)，，若，則實數(shù)a的值可以為（）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【分析】根據(jù)，得到，然后分，討論求解.【詳解】，，，當時，，符合題意；當時，，要使，則或，解得或．綜上，或或．故選：ABD．12．下列不等式中解集為的有（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】結(jié)合拋物線的開口方向及判別式的值即可判斷．【詳解】解：對于A，由為開口向下的拋物線，且，所以不等式的解集不是，故A不符合題意；對于B，由為開口向下的拋物線，且，所以不等式的解集為，故B符合題意；對于C，由為開口向上的拋物線，且，所以不等式的解集為，故C符合題意．對于D，由為開口向上的拋物線，且，所以不等式的解集為，故D不符合題意.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為______．【答案】【分析】解一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，即，所以，因此不等式的解集為，故答案為：.14．若不等式的解集為，則a+b=___________.【答案】5【分析】根據(jù)題意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關(guān)系計算即可.【詳解】由題意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的兩個根，則，解得，故a+b=5.故答案為：515．若，，則的取值范圍是______（用區(qū)間表示）【答案】【分析】利用不等式同向可加性求解.【詳解】由，得，又，故，故答案為：.16．若a，b>0，且ab=a+b，則a+4b的最小值是____________【答案】【分析】應用基本不等式“1”的代換求a+4b的最小值即可.【詳解】由題設(shè)，，則，當且僅當時等號成立，∴最小值為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．其中17題10分，18-22每題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。海?）與；（2）與；【答案】（1）；（2）【分析】利用作差法，分析兩式之差的正負判定即可【詳解】（1）因為，故；（2）因為，故【點睛】本題主要考查了作差法判定兩式大小的問題，屬于基礎(chǔ)題18．解下列不等式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或.【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解即可【詳解】（1）由，得，得，所以不等式的解集為，（2）由，得，得，所以原不等式的解集為，（3）由，得，解得或，所以不等式的解集為或，（4）由，得，，解得或，所以原不等式的解集為或19．已知關(guān)于的不等式．（1）若時，求不等式的解集（2）求不等式的解集【答案】（1）；（2）答案不唯一見解析.【分析】（1）直接求解即可，（2）由，得，然后分，和三種情況求解即可【詳解】（1）當時，，，得，所以不等式的解集為，（2）由，得，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為20．已知不等式的解集為或．（1）求a，b；（2）解不等式．【答案】（1），；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應方程之間的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組，求出，的值；（2）將，的值代入，并將不等式因式分解為，通過對與2的大小關(guān)系進行討論，得出不等式的解集.【詳解】（1）因為不等式的解集為或，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b>1．由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得；（2）原不等式化為：，即，①當時，不等式的解集為，②當時，不等式的解集為，③當時，不等式的解集為．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，根與系數(shù)的關(guān)系的應用，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）設(shè)，用綜合法證明：；（2）用分析法證明：.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題目可采用作差法求證（2）用分析法，采用平方的方法可證明【詳解】（1）而（2）要證，只需證，即證，只需證，即，而顯然成立，故原不等式得證.【點睛】本題主要考查了證明方法中的綜合法及分析法，屬于中檔題.用分析法證明問題時，注意證明的格式，是從結(jié)論出發(fā)尋求結(jié)論成立的條件.22．（1）已知，求證：；（2）已知，求證：；（3）已知，求證：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)不等號左右兩邊同時乘以一個負數(shù),不等號