北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

9/9第六章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1.能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.2.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程.3.經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).4.滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.難點(diǎn)：經(jīng)歷分析實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程.三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：先提出問題，學(xué)生思考后回答問.問題：還記得反比例函數(shù)的圖象嗎？預(yù)設(shè)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.提問1：反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)：當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).提問2：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是怎樣的呢？預(yù)設(shè)：反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.學(xué)生思考后回答.通過復(fù)習(xí)已學(xué)的反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的應(yīng)用做好準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)模型，再根據(jù)反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題.問題1：某科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在平面直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴交流.預(yù)設(shè)：（1），滿足且k≠0的條件，所以p是S的反比例函數(shù).（2）當(dāng)S=0.2時(shí)，（3）當(dāng)p≤6000時(shí)，所以木板面積至少要0.1m2.函數(shù)圖象：（5）問題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；問題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線p=6000下方的圖象上.【做一做】1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？(2)如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？預(yù)設(shè)：（1）因?yàn)镮R=U(U為定值)，把圖象上的點(diǎn)A的坐標(biāo)(9，4)代入，得U=36.則這一函數(shù)的表達(dá)式為:；（2）當(dāng)I≤10A時(shí)，解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω.2.如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？預(yù)設(shè)：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)(，)分別代入y＝k1x和,解得k1=2，k2=6.所以所求的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x和.B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解.解得：..合作探究，交流討論.學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行討論、交流.通過教師引導(dǎo),給學(xué)生提供解決此類問題的思路,讓學(xué)生在問題解決的過程中體會(huì)反比例函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系.解決實(shí)際問題首先建立函數(shù)模型,從兩個(gè)變量的相依關(guān)系和變化規(guī)律,借助函數(shù)的圖像,利用函數(shù)意義或性質(zhì)解決問題,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).通過物理學(xué)科中已學(xué)過的密度公式,建立公式與反比例函數(shù)之間的聯(lián)系,用反比例函數(shù)知識(shí)解決跨學(xué)科問題,感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問題的能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？分析：根據(jù)題意確定等量關(guān)系，再確定函數(shù)關(guān)系，最后解決實(shí)際問題.解：(1)∵，∴.∴函數(shù)關(guān)系式為.（2）∵要求船上的貨物不超過5天卸載完畢∴∴∴平均每天至少要卸載48噸.歸納：應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題:弄清題意,分析問題中的等量關(guān)系;(2)建模:根據(jù)等量關(guān)系,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用反比例函數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型;(3)解模:根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.明確例題的做法.交流討論，并說一說.通過解決例題進(jìn)一步熟悉將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)模型求解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).明確應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3/h，6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3/h，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空？2.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？答案：解：（1）蓄水池容積為：8×6=48(m3)（2）由(1)可知Q·t=48，Q與t成反比例關(guān)系，所以Q增大時(shí)，t將減少.（3）由(2)可知:（4）∵，∴當(dāng)t≤5時(shí)，解得Q≥9.6.即每小時(shí)的排水量至少為9.6m3.（5）當(dāng)Q=12時(shí)，由可得t=4，即最少用4h可將蓄水池全部排空.解：（1）∵∴∴函數(shù)關(guān)系式為：.（2）∵∴∴∴這個(gè)用電器功率的范圍是220～440W.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練