2022屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)1函數(shù)定義域和值域

第一講函數(shù)定義域和值域★★★高考在考什么【考題回放】1．函數(shù)f＝12x的定義域是（A）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）2．函數(shù)f(x)1的定義域?yàn)椋ˋ）x2log2(4x3)A．（1，2）∪（2，3）B．(,1)(3,)C．（1，3）D．[1，3]3．對(duì)于拋物線線y24x上的每一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Pa,0都知足PQa，則的取值范圍是（B）．,0．,2．．4．已知f(2x)的定義域?yàn)椋瑒tf(log2x)的定義域?yàn)閇2,16]。5．不等式mx2x2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)總建立,則的取值范圍是(,22]__。6．已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f(x)，f(0)0，對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，有f(x)≥0，則f(1)的最小值為。5f(0)2★★★高考要考什么一、函數(shù)定義域有兩類：詳細(xì)函數(shù)與抽象函數(shù)詳細(xì)函數(shù)：只需函數(shù)式存心義就行－－－解不等式組；抽象函數(shù)：（1）已知的定義域?yàn)镈，求f[g(x)]的定義域；（由g(x)D求得的范圍就是）（2）已知f[g(x)]的定義域?yàn)镈，求的定義域；（xD求出的范圍就是）二、函數(shù)值域（最值）的求法有：直觀法：圖象在軸上的“投影”的范圍就是值域的范圍；配方法：適合一元二次函數(shù)反解法：有界量用來表示。如x20，ax0，sinx等等。如，y1x2。11x2換元法：經(jīng)過變量代換轉(zhuǎn)變?yōu)槟芮笾涤虻暮瘮?shù)，特別注意新變量的范圍。注意三角換元的應(yīng)用。如求yx1x2的值域。單一性：特別適合于指、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。如求ylog2(x11)(x1)值域。x1注意函數(shù)yxk的單一性。x基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，鑒別式：適合于可轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)于的一元二次方程的函數(shù)求值域。如x2x1y2。x2反之：方程有解也可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)求值域。如方程sin2xsinxa0有解，求的范圍。2sinx數(shù)形聯(lián)合：要注意代數(shù)式的幾何意義。如y的值域。（幾何意義――斜率）1cosx三、恒建立和有解問題af(x)恒建立af(x)的最大值；af(x)恒建立af(x)的最小值；af(x)有解af(x)的最小值；af(x)無解af(x)的最小值；★★★打破重難點(diǎn)【典范1】已知f=3－b（2≤≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），求F=[f－1]2－f－12的值域。剖析提示：求函數(shù)值域時(shí)，不只需重視對(duì)應(yīng)法例的作用，而且要特別注意定義域的限制作用。此題要注意F的定義域與f－1定義域的聯(lián)系與區(qū)別。解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）得，，f1(x)2log3x(1x9)F=[f－1]2－f－121x9F(x)的定義域?yàn)?x29F(x)(2log3x)2(2log3x2)(log3x)22log3x2(log3x1)21x[1,3]，log3x[0,1]，F(xiàn)(x)的值域是易錯(cuò)點(diǎn)：把f1()的定義域當(dāng)做的定義域。x變式：函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閤[1,1]，圖象如下圖，其反函數(shù)為yf1().則不等式111[f(x)][f(x)]0x22的解集為(3,1]4【典范2】設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t0)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若h(t)2tm對(duì)t(0，2)恒建立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，當(dāng)xt時(shí)，取最小值3，f(t)tt1即h(t)t3t1．（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得，t1（不合題意，舍去）．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：遞增極大值遞減g(t)在內(nèi)有最大值g(1)1m．h(t)2tm在內(nèi)恒建立等價(jià)于g(t)0在內(nèi)恒建立，即等價(jià)于1m0，所以的取值范圍為．變式：函數(shù)f（）是奇函數(shù)，且在[—，1]上單一遞增，f（－1）＝－1，1則f（）在[－1，1]上的最大值1，2若(x)t2at，1]及a∈[－1，1]都成21對(duì)所有的∈[－1立，則t的取值范圍是

t2或t0或t2_．【典范3】已知函數(shù)ykx與yx22(x≥0)的圖象相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，，分別是yx22(x≥0)的圖象在A，B兩點(diǎn)的切線，M，N分別是，與軸的交點(diǎn)．I）求的取值范圍；II）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1x2時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；III）試比較與的大小，并說明原因（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．y，解：（I）由方程kx消得x2kx20．······①yx22依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故k28，22．0解得kx1x2k，0（II）由f(x)2x，求得切線的方程為y2x1(xx1)y1，由y1x122，并令，得tx112x1，是方程①的兩實(shí)根，且x1x2，故x1kk284，k22，2kk28是對(duì)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是(0，2)．是對(duì)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?0，2)，所以值域?yàn)?，0)，（III）當(dāng)x1x2時(shí)，由（II）可知OMtx112．x1近似可得ONx21．OMONx1x2x1x2．2x22x1x2由①可知x1x22．進(jìn)而OMON0．當(dāng)x2x1時(shí)，有相同的結(jié)果OMON0．所以O(shè)MON．變式：已知函數(shù)y1loga(a2x)loga(ax)(2x4)的最大值是，最小值是1，求的28值。剖析提示：（1）能化成對(duì)于logax的二次函數(shù)，注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法例；2注意挖掘隱含條件“0a1”；（3）掌握復(fù)合函數(shù)最值問題的求解方法。解：y1loga(a2x)loga(ax)1(2logax)(