球模式展開理論近遠(yuǎn)場(chǎng)變換及快速算法

球模式展開理論近遠(yuǎn)場(chǎng)變換及快速算法李南京;李兀新;胡楚鋒【摘要】基于球模式展開理論的近遠(yuǎn)場(chǎng)變換是天線球面近場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵,它將待測(cè)天線在空間建立的場(chǎng)展開成球面波函數(shù)之和，由于其計(jì)算公式復(fù)雜,因而計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng).該文在實(shí)際計(jì)算中利用快速傅里葉變換及矩陣的思想可以大幅度提高程序運(yùn)行速度，節(jié)省計(jì)算時(shí)間.采用該方法對(duì)角錐喇叭天線的近遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明外推遠(yuǎn)場(chǎng)的結(jié)果和理論值吻合良好，說(shuō)明了該方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)，可縮短計(jì)算時(shí)間.％Thetheoryofnear-fieldtofar-fieldtransformationusingspherical-waveexpansionsisthekeytoimplementthesphericalnear-fieldantennameasurementsystem.Itcandevelopthefieldinthespacewhichisbuiltbyantennaexpandingintothesumofsphericalwavefunctions.Becauseofitscomplexformula,itwillconsumealongtimetocompute.TheFFTtransformationandtheideasofmatrixareputintousedinthispaper,sothecomputespeedcanbeimprovedandthecomputetimecanbesaved.Usingthismethodtotestifythenear-fielddataandthefar-fielddataofahornantenna,theresultsshowthatthefar-fieldpatterncomputedfromnear-fielddateandthefar-fieldpatternfromtheoreticalintegralequationsarecomparedverywell.Itisapprovedthatthismethodcanguaranteethecalculationprecisionandshortensthecomputetimeatthesametime.【期刊名稱】《電子與信息學(xué)報(bào)》【年(卷)，期】2015(037)012【總頁(yè)數(shù)】5頁(yè)(P3025-3029)【關(guān)鍵詞】天線球面近場(chǎng)測(cè)量;球模式展開理論;近遠(yuǎn)場(chǎng)變換;快速算法【作者】李南京;李元新;胡楚鋒【作者單位】西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710065;西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710065;西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院西安710072;西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710065【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】TN82天線測(cè)量按照測(cè)試場(chǎng)地通?？蓜澐譃椋壕o縮場(chǎng)測(cè)量、遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量和近場(chǎng)測(cè)量［1-3］。緊縮場(chǎng)借助反射鏡及陣列等所產(chǎn)生的平面波來(lái)仿真無(wú)限遠(yuǎn)的場(chǎng)地，由于其對(duì)各機(jī)械系統(tǒng)的加工精度要求很高導(dǎo)致造價(jià)昂貴。夕卜場(chǎng)測(cè)量受地面反射波的影響較大，并且容易受周圍電磁環(huán)境、氣候條件的影響，保密性不好［4］。而近場(chǎng)測(cè)量不受距離效應(yīng)和外界環(huán)境的影響，具有測(cè)試精度高、保密性好、可全天候工作等優(yōu)點(diǎn)。近場(chǎng)測(cè)量根據(jù)掃描面形狀的不同又分為，平面測(cè)量［5］、柱面測(cè)量和球面測(cè)量。平面測(cè)量和柱面測(cè)量分別針對(duì)筆形波束和扇形波束天線，而球面測(cè)量可以適用于各種類型波束的天線，所以研究天線球面測(cè)量近遠(yuǎn)場(chǎng)變換技術(shù)具有重要的工程意義。目前球面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換常采用的算法包括散射矩陣法［6］和球模式展開法［7,8］,散射矩陣法是基于微波網(wǎng)絡(luò)分析的思想，將待測(cè)天線及探頭系統(tǒng)看成一個(gè)開放的二端口網(wǎng)絡(luò)，將激勵(lì)等效為網(wǎng)絡(luò)的輸入，將探頭接收信號(hào)等效為輸出，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，嚴(yán)格的推導(dǎo)出天線的傳輸方程。球模式展開法是將待測(cè)天線在空間建立的場(chǎng)展開成球面波函數(shù)之和，利用近場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出加權(quán)系數(shù)，從而可以得到天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。利用這兩種方法推導(dǎo)出的公式其結(jié)果相同，只是形式上有所差異。目前法國(guó)的SATIMO公司的球面測(cè)試系統(tǒng)無(wú)論算法處理及探頭設(shè)計(jì)［9-12］均處于領(lǐng)先水平。國(guó)內(nèi)方面，文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］利用卷積外推的方法實(shí)現(xiàn)近遠(yuǎn)場(chǎng)變換，避免了球模式展開法的復(fù)雜運(yùn)算，但是其計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)且忽略了天線的極化信息。本文基于球模式展開法的近遠(yuǎn)場(chǎng)天線測(cè)量技術(shù)，從球面模式展開理論入手，推導(dǎo)天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖表達(dá)式，利用傅里葉變換技術(shù)和矩陣處理技巧實(shí)現(xiàn)了快速計(jì)算。通過(guò)利用HFSS軟件對(duì)S波段的角錐喇叭天線進(jìn)行仿真，表明外推結(jié)果與理論遠(yuǎn)場(chǎng)吻合良好，計(jì)算時(shí)間從2~3h縮短到40s左右。假設(shè)包圍天線的最小半徑是a，那么在r>a的無(wú)源區(qū)中，電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為矢量波函數(shù)M和N的線性組合。在r>a區(qū)域中，標(biāo)量亥姆霍茲方程在球坐標(biāo)系下的解為［15］其中為第二類球漢克爾函數(shù)，為勒讓德函數(shù)，（-1）m因子是為了保持函數(shù)與原球面波函數(shù)相位一致。令：那么可知球坐標(biāo)系下的矢量波函數(shù)為式（4），式（5）中e0,e^及er為球坐標(biāo)系中單位矢量。那么在r>a區(qū)域中電場(chǎng)可以表示為式中當(dāng)r-8時(shí)，利用球漢克爾函數(shù)的大宗量近似，并略去與。，中無(wú)關(guān)的因子可得天線遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)：E（e,們利用一個(gè)已知特性的探頭分別當(dāng)其為0極化和中極化時(shí)在包圍待測(cè)天線3~10入的球面上進(jìn)行掃描，得到和其中△?，△中滿足式（8）所示的采樣定理［17］:利用掃描得到的近場(chǎng)值及式（6）可得加權(quán)系數(shù)：通過(guò)式（6），式（7）可以發(fā)現(xiàn)近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)由加權(quán)系數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么利用式（9）,式（10）求得加權(quán)系數(shù)后將其代入式（7）中，即可獲得遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。從上一節(jié)可以看出，利用模式展開法進(jìn)行天線球面近遠(yuǎn)場(chǎng)變換時(shí)其計(jì)算式復(fù)雜，所需的數(shù)據(jù)量大，循環(huán)多，程序運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。通過(guò)下面的處理可以減少運(yùn)行時(shí)間。在計(jì)算加權(quán)系數(shù)amn，bmn以及遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)的時(shí)候都會(huì)出現(xiàn)式（11），式（12）的項(xiàng)：正如之前所述，已經(jīng)將這兩項(xiàng)分別令為kmn和式中Rmn如式（3）所述，從式（3）中可以看出當(dāng)n=0時(shí)，該式分母為零，出現(xiàn)錯(cuò)誤。且隨著n和m的不斷增大，當(dāng)n和越接近時(shí)，計(jì)算結(jié)果可以達(dá)到10-100數(shù)量級(jí)。而（cos0）是關(guān)于cos0的n次多項(xiàng)式，當(dāng)n較大時(shí)，隨著m的增加，勒讓德函數(shù)可達(dá)到10170數(shù)量級(jí)。因此單獨(dú)計(jì)算這兩項(xiàng)時(shí)其結(jié)果都是不穩(wěn)定的，因此將兩項(xiàng)的乘積看作一項(xiàng)，對(duì)這一項(xiàng)用遞推公式進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果是穩(wěn)定的。遞推公式［15］如式（13）所示：式（13）為勒讓德函數(shù)的遞推公式，將該遞推公式代入式（11）中并整理可得又因?yàn)榧磳⑹剑?6）代入式（12）中并整理可得其中m,n在規(guī)定值上進(jìn)行遍歷，由元素kmn及組成的矩陣分別記為Kmn及。將Kmn和Km'n采用2維矩陣運(yùn)算時(shí)，在計(jì)算加權(quán)系數(shù)及遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)俯仰角下都需要重新計(jì)算2維矩陣的值，程序循環(huán)增多，大量時(shí)間花在解釋程序上，致使程序運(yùn)行耗費(fèi)大量時(shí)間。因此，若將矩陣3維化則可以使程序復(fù)雜度降低，提高程序運(yùn)行速度，即將m,n,0分別作為矩陣的3個(gè)維。計(jì)算系數(shù)時(shí)，式（9）,式（10）中積分項(xiàng)可以用快速傅里葉變換來(lái)計(jì)算。其形式符合離散時(shí)間周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的表示形式，編程中可以利用FFT函數(shù)來(lái)提高程序運(yùn)行速度。由于角錐喇叭天線比較常見，并且其遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度可以通過(guò)理論計(jì)算式得到，因此本文選擇一個(gè)工作在S波段的角錐喇叭天線，利用電磁仿真軟件HFSS對(duì)天線進(jìn)行建模仿真，天線模型及建模參數(shù)如下所示。角錐喇叭的饋電點(diǎn)位于波導(dǎo)寬邊中心，距離短路板的距離為1/4波長(zhǎng)，采用特性阻抗為50Q的同軸線進(jìn)行饋電。將HFSS設(shè)置為掃頻運(yùn)行方式求解，中心頻率設(shè)為2.4GHz，掃頻范圍設(shè)為1.5~3GHz，掃頻間隔為0.1GHz。天線參數(shù)如表1所示。角錐喇叭天線模型如圖1所示。近場(chǎng)數(shù)據(jù)在距離坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為10入的球面上采樣獲得，通過(guò)上述方法利用MATLAB編程仿真得到角錐喇叭的E,H面仿真遠(yuǎn)場(chǎng)與外推遠(yuǎn)場(chǎng)的對(duì)比圖如圖2所示，計(jì)算時(shí)間對(duì)比表如表2所示。通常按離開待測(cè)天線的距離將輻射區(qū)分為近場(chǎng)區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，在近場(chǎng)區(qū)內(nèi)，電場(chǎng)的分布與距離有關(guān)，電場(chǎng)幅度是離開天線距離的函數(shù)。圖2中在半徑為10入的球面上采樣得到的電場(chǎng)具有明顯的近場(chǎng)特性，通過(guò)與外推后的遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)比，可以看出外推算法的有效性。經(jīng)過(guò)球模式展開的近遠(yuǎn)場(chǎng)外推及快速算法變換后獲得的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖和HFSS仿真得到的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖在主瓣和第一副瓣吻合良好可以體現(xiàn)算法的準(zhǔn)確性。表2中未使用快速算法包括式（9），式（10）內(nèi)積分未使用FFT。比較指僅采用循環(huán)累加的方式和采用FFT結(jié)合運(yùn)算矩陣3維化的方式。從對(duì)比可看出使用快速算法后在保證外推遠(yuǎn)場(chǎng)和理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖吻合的基礎(chǔ)上，可以較大幅度的減少計(jì)算時(shí)間，提高算法運(yùn)行效率。對(duì)球模式展開理論的近遠(yuǎn)場(chǎng)外推技術(shù)及其快速算法的研究在天線近場(chǎng)測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域中具有重要應(yīng)用價(jià)值。本文基于球模式展開法的近遠(yuǎn)場(chǎng)外推方法，結(jié)合傅里葉變換技術(shù)和算法處理技巧實(shí)現(xiàn)了快速計(jì)算，縮短了計(jì)算時(shí)間。通過(guò)對(duì)角錐喇叭天線驗(yàn)證，結(jié)果表明基于球模式展開法的快速近遠(yuǎn)場(chǎng)外推技術(shù)結(jié)果正確有效，具有很強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值?！鞠嚓P(guān)文獻(xiàn)】[1]QuanShao-hui.Compactrangeperformanceevaluationusingaperturenear-fieldangularspectrums[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2013,61(5):2741-2481.[2]CastanerMS,FacilaFC,FogedLJ,etal..Areflectionsuppressiontechniqueforfarfieldantennameasurements[C].7thEuropeanConferenceonAntennasandPropagation,Gothenburg,2013:3894-3898.[3]AgostinoFD,FerraraF,FordhamJA,etal..Anexperimentalvalidationofthenear-fieldfar-fieldtransformationwithsphericalspiralscan[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2013,55(3):228-235.[4]張福順，焦永昌，馬金平.輻射、散射近場(chǎng)測(cè)量及近場(chǎng)成像技術(shù)的研究進(jìn)展[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999,26(5):651-656.ZhangFu-shun,JiaoYong-chang,andMaJin-ping,Thestateofartofnearfieldtechniquesforradiation,targetsscatteringmeasurementsandobjectimaging[J].JournalofXi’anElectronicandScienceUniversity(NaturalScience),1999,26(5):651-656.[5]王加瑩，高本慶，劉瑞祥，時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)量的數(shù)值分析方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2000,22(3):478-484.WangJia-ying,GaoBen-qing,andLiuRui-xiang.Numericalanalysismethodforplanarnearfieldmeasurementintimedomain[J].JournalofElectronics&InformationTechnology,2000,22(3):478-484.[6]WasylkiwskyjWandKahnWK.Scatteringpropertiesandmutualcouplingofantennaswithprescribedradiationpattern[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1970,18(6):741-752.[7]BelmkaddemK,RudantL,andVuongTP.Smallantennaradiationpropertiesanalysisusingsphericalwaveexpansion[C].15thInternationalSymposiumonAntennaTechnologyandAppliedElectromagnetics,Toulouse,2012:1-5.[8]BelmkaddemK,RudantL,andVuongTP.Investigationonantenna’sminiaturizationusingsphericalwaveexpansion[C].7thEuropeanConferenceonAntennasandPropagation,Gothenburg,2013:1887-1890.[9]GiacominiA,PotenzaA,MorbidiniR,etal..Quad-ridgedualpolarizedantennaforuseinthe2~32GHzband[C].6thEuropeanConferenceonAntennasandPropagation,Prague,2012:769-772.[10]NorenP,FogedLJ,andGarreauP.Stateofartsphericalnear-fieldantennatestsystemsforfullvehicletesting[C].6thEuropeanConferenceonAntennasandPropagation,Prague,2012:2244-2248.[11]FogedLJ,ScialacquaL,NorenP,etal..FastmeasurementsanddiagnosticsonradarantennasusingcompactcylindricalNFrange[C].7thEuropeanConferenceonAntennasandPropagation,Gothenburg,2013:2930-2933.[12]FogedLJ,ScialacquaL,HerbiniereF,etal..ComparativemeasurementsandinversesourcetechniqueforvalidationofcompactcylindricalNFranges[C].2012LoughboroughAntennaandPropagationConference,Loughborough,2012:1-4.[13]ZhouYang,LiNan-jing,andXuJia-dong.Anovelalgorithmbasedonsteppedfrequenceaboutextrapolatingnear-fieldtofar-field[C].8thIEEEInternationalSymposiumonCommunicationSystems,NetworksandDigitalSignalProcessing,Poznan,2012:1-4.[14]張麟兮，魯新建，李南京，天線在近場(chǎng)測(cè)量中的卷積外推算法研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2010,27(