實(shí)驗(yàn)5用拉伸法測(cè)量楊氏彈性模量

––70–Ⅲ根底物理試驗(yàn)––69–Ⅲ根底物理試驗(yàn)5用拉伸法測(cè)量楊氏彈性模量任何物體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，當(dāng)形變不超過某一限度時(shí)，撤走外力之后，形變能隨之消逝，這種形變稱為彈性形變。假設(shè)外力較大，當(dāng)它的作用停趕忙，所引起的形變并不完全消逝，而有剩余形變，稱為塑性形變。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力。彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)之一。一、試驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)用光杠桿放大法測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化量。學(xué)會(huì)測(cè)定金屬絲楊氏彈性模量的一種方法。學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。二、試驗(yàn)儀器楊氏彈性模量測(cè)量?jī)x支架、光杠桿、砝碼、千分尺、鋼卷尺、標(biāo)尺、燈源等。三、試驗(yàn)原理在形變中，最簡(jiǎn)潔的形變是柱狀物體受外力作用時(shí)的伸長(zhǎng)或縮短形變。設(shè)柱狀物體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為S，沿長(zhǎng)度方向受外力F作用后伸長(zhǎng)〔或縮短〕量為ΔL，單位橫截面F／S稱為正應(yīng)力，物體的相對(duì)伸長(zhǎng)ΔL／L稱為線應(yīng)變。試驗(yàn)結(jié)果證明，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即F LY 〔5-1〕S L這個(gè)規(guī)律稱為虎克定律。式中比例系數(shù)Y稱為楊氏彈性模量。在國(guó)際單位制中，它的單位為N／m2，在厘米克秒制中為達(dá)因/厘米2全由材料的性質(zhì)打算，與材料的幾何外形無關(guān)。本試驗(yàn)是測(cè)鋼絲的楊氏彈性模量，試驗(yàn)方法是將鋼絲懸掛于支架上，上端固定，下端加砝碼對(duì)鋼絲施力F，測(cè)出鋼絲相應(yīng)的伸長(zhǎng)量ΔLYL用鋼卷尺測(cè)量，鋼絲的橫截面積

d2S4 S

F由于鋼絲伸長(zhǎng)量ΔL101mmΔL的測(cè)量承受光杠桿放大法進(jìn)展測(cè)量。光杠桿是依據(jù)幾何光學(xué)原理，設(shè)計(jì)而成的一種靈敏度較高的，測(cè)量微小長(zhǎng)度或角度變化的儀器。它的裝置如圖5-1〔a〕所示，是將一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡M固定在一個(gè)⊥形架上構(gòu)成的。圖5-1〔b〕是光杠桿放大原理圖，假設(shè)開頭時(shí)，鏡面M的法線正好是水平的，則從光源發(fā)出的光線與鏡面法線重合，并通過反射鏡M反射到標(biāo)尺n0處。當(dāng)金屬絲伸長(zhǎng)ΔL，光杠桿鏡架后夾腳隨金屬絲下落ΔL，帶動(dòng)Mθ角，鏡面至M′，法線也轉(zhuǎn)過同一角度，依據(jù)光的反射定律，光線On和光線On2θ。0假設(shè)反射鏡面到標(biāo)尺的距離為D，后尖腳到前兩腳間連線的距離為b，則有〔a〕〔a〕〔b〕；4—標(biāo)尺；5—光源圖5-1光杠桿裝置及測(cè)量原理圖tg

Lb0D由于θ很小，所以

L ； 2b

D消去θ，得 Lnn0n。

20 2D

b n 〔5-2〕2D由于伸長(zhǎng)量ΔLD遠(yuǎn)大于bn卻是較大的量，2D/b打算了光杠桿的放大倍數(shù)。這就是光放大原理，它已被應(yīng)用在很多周密測(cè)量?jī)x器中。如：靈敏電流、沖擊電流計(jì)、光譜儀、靜電電壓表等。將〔5-2〕式代入〔5-1〕式得：FL 8FLD 1Y (5-3)SL n本試驗(yàn)使鋼絲伸長(zhǎng)的力F，是砝碼作用在綱絲上的重力mg，因此楊氏彈性模量的測(cè)量公式為：8mgLD1Y n

(5-4)式中，Δnmm1Δn應(yīng)是荷重增〔或減〕1個(gè)砝碼所引起的光標(biāo)偏移量；假設(shè)Δn是荷重增〔或減〕4m4四、試驗(yàn)內(nèi)容儀器調(diào)整按圖5-2安裝儀器，調(diào)整支架底座螺絲，使底座水平〔觀看底座上的水準(zhǔn)儀。調(diào)整反射鏡，使其鏡面與托臺(tái)大致垂直，再調(diào)光源的凹凸，使它與反射鏡面等高。調(diào)整標(biāo)尺鉛直，調(diào)整光源透鏡D，使鏡頭刻線的方向、標(biāo)尺的凹凸，使開頭測(cè)量時(shí)間線根本水平，刻線成像大致在標(biāo)尺中n。留意：此時(shí)儀器已調(diào)好，在測(cè)量時(shí)不能再調(diào)了！測(cè)量碼登記相應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)ni然后再將砝碼逐個(gè)取下

8記錄相應(yīng)的讀數(shù)ni

′，直到測(cè)出n0

為止。加減砝碼時(shí)，動(dòng)作要輕，防止因增減砝碼時(shí)使平面反射鏡后尖腳處產(chǎn)生微小振動(dòng)而造成讀數(shù)起伏較大。n、n、n

圖5-2 測(cè)量裝置圖n，用逐差法求出鋼絲荷重增減4Δn。

0 1 2 7用鋼卷尺測(cè)量上、下夾頭間的鋼絲長(zhǎng)度L，及反射鏡到標(biāo)尺的距離D。將光杠桿反射鏡架的三個(gè)足放在紙上，輕輕壓一下，便得出三點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，然后在紙上將前面兩足尖連起來，后足尖到這條連線的垂直距離便是b。用千分尺測(cè)量鋼絲直徑d，由于鋼絲直徑可能不均勻，按工程要求應(yīng)在上、中、下各部進(jìn)展測(cè)量。每位置在相互垂直的方向各測(cè)一次。五、數(shù)據(jù)處理測(cè)量鋼絲的微小伸長(zhǎng)量，記錄表如下序號(hào)序號(hào)i01234567砝碼質(zhì)量M/Kg光標(biāo)示值n/cmi光標(biāo)偏移量增荷時(shí)減荷時(shí)平均值nni4ni偏差(n)n(n)鋼絲微小伸長(zhǎng)量的放大量的測(cè)量結(jié)果為Δn=〔 ± 〕cm測(cè)量鋼絲直徑記錄表d= mm測(cè)量部位測(cè)量方向測(cè)量部位測(cè)量方向上縱向部橫向中縱向部橫向下縱向部橫向平均值d/mm不確定度d mm測(cè)量結(jié)果d=〔 ± 〕mm3.單次測(cè)L、D、bL=(±)m；D=(±)m；b=(±)m4.將所得各量帶入〔5-4〕式，計(jì)算出金屬絲的楊氏彈性模量，按傳遞公式計(jì)算出不確定度，并將測(cè)量結(jié)果表示成標(biāo)準(zhǔn)式：YYY〔 ± 〕N／m2。六、問題爭(zhēng)論兩根材料一樣，但粗細(xì)、長(zhǎng)度不同的金屬絲，它們的楊氏彈性模量是否一樣？光杠桿有什么優(yōu)點(diǎn)？怎樣提高光杠桿的靈敏度？在試驗(yàn)中假設(shè)要求測(cè)量的相對(duì)不確定度不超過5%，試問，鋼絲的長(zhǎng)度和直徑應(yīng)如何選取？標(biāo)尺應(yīng)距光杠桿的反射鏡多遠(yuǎn)？是否可以用作圖法求楊氏彈性模量？假設(shè)以所加砝碼的個(gè)數(shù)為橫軸，以相應(yīng)變化量為縱軸，圖線應(yīng)是什么外形？物質(zhì)名稱楊氏彈性模量物質(zhì)名稱楊氏彈性模量物質(zhì)名稱楊氏彈性模量鋁(1011/2)7.0鑄銅〔99.9%〕(101