甘肅省靜寧縣2023屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是A． B． C． D．3．截至2010年“費(fèi)爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎時的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．28 B．29 C．30 D．314．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．1395．估計的值在（）A．0到l之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間6．2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運(yùn)會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×107．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△由△繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）8．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)＜39．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°10．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°11．反比例函數(shù)y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤112．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為______.14．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項(xiàng)，那么mn的值為_____．15．2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.16．點(diǎn)A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．17．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m，點(diǎn)P到射線OB的距離為n，則m__________n．（填“>”，“=”或“<”）18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與雙曲線的一個交點(diǎn)為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數(shù)．若點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)作軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積；（用含的式子表示）（2）探索：在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．21．（6分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量，a為：（2）n為°，E組所占比例為%：（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀學(xué)生有名．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1，直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1（，），B1（，），C1（，）；畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直接寫出△CC1C2的面積是．24．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？25．（10分）武漢市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解只聽說過不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為，表中的m值為；(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?26．（12分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）27．（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2－2x－2=0.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵M(jìn)N∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故選C．2、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：＝30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、B【解析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…26，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a=11+1=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(diǎn)（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn).8、A【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍．【詳解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式組的解集是空集，∴a≥1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和求∠B，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠B=30°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.10、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．11、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴(-解不等式組，得t＞16故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.12、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、10【解析】

根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到，.設(shè)，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設(shè)，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.14、0【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn)，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點(diǎn)睛：此題主要考查了同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是會判斷同類項(xiàng)，注意：同類項(xiàng)中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.15、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1或2【解析】

分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點(diǎn)在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.17、>【解析】

由圖像可知在射線OP上有一個特殊點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到射線OA的距離QD=2，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數(shù)sin∠AOP>【詳解】由題意可知：找到特殊點(diǎn)Q，如圖所示：設(shè)點(diǎn)Q到射線OA的距離QD，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2，∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析【解析】

（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)上可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可以判斷出，再由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是，結(jié)合PD∥x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；

（2）當(dāng)P為BM的中點(diǎn)時，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合PD∥x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)P，C，D的坐標(biāo)可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴．∵點(diǎn)在的圖像上，∴，∴．設(shè)，則．∵∴．記的面積為，∴．（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，其坐標(biāo)為，∴．∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數(shù)表達(dá)式是：，∴，∴，∴與不能互相平分，∴四邊形不能成為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)P，M，D的坐標(biāo)；（2）利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．20、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)可以為（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）設(shè)B（x1，5），由已知條件得，進(jìn)而得到B（2，5）．又由對稱軸求得b．最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設(shè)E（m，＝﹣m+1．），F(xiàn)（m，﹣m1+m+1．）求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點(diǎn)坐標(biāo)．（3）設(shè)N點(diǎn)為（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點(diǎn)P，得PG＝n﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由△ABC∽△GNP，得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P點(diǎn)坐標(biāo)．又由△ABC∽△GNP，且時，得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)B（x1，5）．由A（﹣1，5），對稱軸直線x＝．∴解得，x1＝2．∴B（2，5）．又∵∴b＝．∴拋物線解析式為y＝，（1）如圖1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．由E在直線BC上，則設(shè)E（m，＝﹣m+1．），F(xiàn)（m，﹣m1+m+1．）∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．由S△CBF＝EF?OB，∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝BD?OC＝×（2﹣）×1＝∴S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．化為頂點(diǎn)式得，S四邊形CDBF＝﹣（m﹣1）1+．當(dāng)m＝1時，S四邊形CDBF最大，為．此時，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．（3）存在．如圖1，由線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（5°＜α＜95°），設(shè)N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點(diǎn)P（n，5）．∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC為直角三角形．當(dāng)△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，5）．當(dāng)△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1+n﹣11＝5．解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．綜上所述，滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)可以為，（1+，5），（3，5）．【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.21、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解析】分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．本題解析：（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，∴，，（）部分所對的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（），∴估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.22、（1）6π；（2）GB=DF，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)弧長公式l=nπr180【詳解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，

∴弧DE的長l1=90×π×2180=π，

同理弧EF的長l2=90×π×4180=2π，弧FG的長l3=90×π×6180=3π，

所以，點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，解題關(guān)鍵掌握是弧長公式．23、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）見解析，1.【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案為：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如圖所示，△CC1C2的面積是2×1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣