線性規(guī)劃實驗舉例

最優(yōu)化算法試驗指導書線性規(guī)劃求解生產(chǎn)銷售打算問題一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A、A兩種一般奶制品，以及B、B兩種高級奶制品，1 2 1 2分別是由AA1 2

1桶牛奶可以在甲類設(shè)備上用12h3kgA，18h4kgA；深加工時，用2h1.5元加工費，可將1kgA加2 10.8kgB1kgA0.75kgB4種奶制品全部能售1 2 2出，且每公斤A、AB、B128元、22161 2 1 2現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供給，每天正式工人總的勞動時間最多為480h，加工100kgA，試為該廠制定一個生產(chǎn)銷售打算，使每天的凈利潤最大，并爭論以下問題：1151桶牛奶，應否作這項投資；假設(shè)可以聘用臨時工人以增加勞動時間，支付給臨時工人的工資最多是每小時幾元？BB101 2模型這是一個有約束的優(yōu)化問題，其模型應包含決策變量、目標函數(shù)和約束條件。決策變量用以表述生產(chǎn)銷售打算，它并不是唯一的，設(shè)A、AB、B每天的銷售1 2 1 2xx

,x,x〔kgx,

也是BB

加工B，x〔kg〕1 2 3

3 4 1 2

5 1 1 6A加工B〔xx可以使模型表達更清楚。2 2 5 6目標函數(shù)是工廠每天的凈利潤z，即A、AB、B的獲利之和扣除深加工費，容1 2 1 2z12x1

8x2

22x3

16x4

1.5x5

1.5x6

(元)。約束條件原料供給：A1

x1

x〔kg，用牛奶(x5

x)/3〔桶A3

的每天產(chǎn)x2

x〔kg，用牛奶(x6

x)/4〔桶，二者之和不得超過每天的供給量5〔桶。6A、A

的時間分別為4(x

x和2(x

xB、B的1 2 1 5 2 6 1 2時間分別為2x5

和2x6

，二者之和不得超過總的勞動時間480h。設(shè)備力量：A1

x1

x，不得超過甲類設(shè)備的加工力量10〔k。5加工約束：1〔kg〕A

0.8〔kg〕Bx

0.8x

0.75x。xx

1,x,x

,x,x

1 3 5 4 6均為非負。1 2 3 4 5 6由此得如下根本模型：maxz12x1

8x2

22x3

16x4

1.5x5

1.5x6xx 31 5 23 4

5014(xx)2(x1

x)2x2x4801515

5 2 6 5 6100x0.8x3 5x0.75x4 6x,x,x,x,x,x01 2 3 4 5 6出訪凈利潤最大的生產(chǎn)銷售打算，要爭論的問題需考慮參數(shù)的變化對最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響，即靈敏度分析，整理后為：1

2 x .

1 2 3 4 54x3x4x3x60021 2 5 6xx3x2x2401

2 5 61001 5x0.8x03 5x0.75x04 6x,x,x,x,x,x01 2 3 4 5 6編程計算如下：c=[-12-8-22-161.51.5];>>A1=[430043;210032;100010];>>c=[-12-8-22-161.51.5];>>a=[430043;210032;100010];b=[600240100];aeq=[0010-0.80;00010-0.75];beq=[00];lb=[000000];ub=[];[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub)Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.0000168.000019.20230.000024.00000.0000fval=-1.7304e+003配料問題3種規(guī)格的汽油：70號，8085號，它們各有不同的辛烷值與含硫量33本錢見下表12，假定在調(diào)和中辛烷值和含硫量指標都符合線性可加性，問該煉油廠如何安排生產(chǎn)才能使其利潤最大？1原料油的質(zhì)量及本錢數(shù)據(jù)序號〔i〕原料辛烷值含硫量/%本錢/元?t-1可用量/t?日-11直餾汽油621.560020232催化汽油780.890010003重整汽油900.214005002汽油產(chǎn)品的質(zhì)量要求與銷售價序號〔i〕產(chǎn)品辛烷值含硫量/%銷售價/元?t-1170號汽油≥70≤1900280號汽油≥80≤11200385號汽油≥85≤0.61500解本例建立數(shù)學模型的關(guān)鍵是決策變量的選擇，假設(shè)選擇各種汽油產(chǎn)品的質(zhì)量，在建立xij

為第i種原料調(diào)入第jp表示單位第j種產(chǎn)品的銷售價格，cj

為單位第i種原料的生產(chǎn)本錢，ei

及e”j

分別為原料油和產(chǎn)品油的辛烷值，hh”i j

分別為原料油和產(chǎn)品油的含硫量，si

為原料油每日的可用量，首先考慮問題的目標函數(shù)，第j種汽油產(chǎn)品所產(chǎn)生的利潤為

c)xi1因此目標函數(shù)為3

j i ij3(pc)x3j3組：

i ij汽油產(chǎn)品的辛烷值要求：ex

ex

e”(x

x 11j

j

2j 3j汽油產(chǎn)品的含硫量要求：hx

hx

h”(x

x 11j

2j

j

2j 3j原料油可用量的限制：x x xi1 i2 i3

i因此此題的數(shù)學模型為

c)x ；j

i ij3i (eii1

e”)xj

0,j1,2,3s.t.

3 (h i1

h”)x 0,j1,2,3j ij3 x j1

s,j1,2,3ix 0,i,j1,2,3ij將數(shù)值代入并化簡后，其數(shù)學模型為maxz300x11

0x21

500x31

600x12

300x22

200x32

900x13600x23

100x338x 8x 20x 0 11 21 3118x 2x 10x 012 22 3223x 7x 5x 00.5

23 33 x0.511

0.2x21

0.8x 031s.t.

0.9

x 0.2x 0.8x 012 22 32x 0.2x 0.4x 013 23 33x x

202311 12 13x x

100021 22 23x x x 50031 32 33x 0,i,j1,2,3ij>>c=[-3000500-600-300200-900-600-100];>>a=[8-8-20000000;000182-10000;000000237-5;0.50.2-0.8000000;0000.5-0.2-0.8000;...0000000.90.2-0.4;100100100;010010010;001001001];>>b=[00000020231000500];>>aeq=[];beq=[];lb=[000000000];ub=[];[x,fval]=linprog(c