【例題講解】正余弦函數(shù)的性質(zhì)例例

正、余弦函數(shù)的性質(zhì)例已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x＋3)＝﹣f(x)，且f(－4)＝3，則f(2020)的值為

．解答由f(x＋3)＝﹣f(x)，f(x)為抽象函數(shù)，且2020數(shù)較大利用遞推式，找到函數(shù)周期將f(2020)進行轉(zhuǎn)化得f(x＋6)＝﹣f(x＋3)＝﹣[﹣f(x)]＝f(x)，所以f(x)的周期為6，所以f(2020)＝f(2016＋4)＝f(4)，f(x)為奇函數(shù)，f(4)＝－f(－4)＝－3．－3正、余弦函數(shù)的性質(zhì)例已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x＋3)＝﹣f(x)，且f(－4)＝3，則f(2020)的值為

．－31．利用遞推式求周期，常見的有f(x＋a)＝﹣f(x)f(x＋a)f(x)＝k周期都是2a；2．轉(zhuǎn)化．解答由f(x＋3)＝﹣f(x)，得f(x＋6)＝﹣f(x＋3)＝﹣[﹣f(x)]＝f(x)，所以f(x)的周期為6，所以f(2020)＝f(2016＋4)＝f(4)，f(x)為奇函數(shù)，f(4)＝－f(－4)＝－3．正、余弦函數(shù)的性質(zhì)例已知函數(shù)（1）若函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱，求φ的值；（2）若函數(shù)

的圖象關于直線

對稱，求φ的值．（1）由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱中心，求得φ的值．解答(1)令z＝x＋φ，由x∈R得z∈R，y＝2sinz，y＝2sinz的對稱中心為（kπ，0），k∈Z∵z＝x＋φ，∴φ＝z－x，即φ＝kπ－x，若函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱正、余弦函數(shù)的性質(zhì)例已知函數(shù)（1）若函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱，求φ的值；（2）若函數(shù)

的圖象關于直線

對稱，求φ的值．解答(1)令z＝x＋φ，由x∈R得z∈R，y＝2sinz，y＝2sinz的對稱中心為（kπ，0），k∈Z∵z＝x＋φ，∴φ＝z－x，即φ＝kπ－x，若函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱，則，k∈Z當k=1時，可得當k=2時，可得∴正、余弦函數(shù)的性質(zhì)例已知函數(shù)（1）若函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱，求φ的值；（2）若函數(shù)

的圖象關于直線

對稱，求φ的值．（2）由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱軸，求得φ的值．解答(2)令z＝x＋φ，由x∈R得z∈R，y＝2sinz，y＝2sinz的對稱軸為，k∈Z∵z＝x＋φ，∴φ＝z－x，即

正、余弦函數(shù)的性質(zhì)例已知函數(shù)（1）若函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱，求φ的值；（2）若函數(shù)

的圖象關于直線

對稱，求φ的值．解答(2)令z＝x＋φ，由x∈R得z∈R，y＝2sinz，y＝2sinz的對稱軸為，k∈Z∵z＝x＋φ，∴φ＝z－x，即

若函數(shù)

的圖象關于直線

對稱，則，k∈Z當k=0時，可得正、余弦函數(shù)的性質(zhì)例已知函數(shù)（1）若函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱，求φ的值；（2）若函數(shù)