高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

修1知識(shí)1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句真命題：判斷為真的語句；假命題：判斷為假的語句.2若，q”形式的命題中的p稱為命題的條件q為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題若原命題為“若p，的逆命題為“則p”.4對(duì)于兩個(gè)命題如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題若原命題為“若p，q它的否命題為“，”.5對(duì)于兩個(gè)命題如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題若原命題為“若p，它的否命題為“，”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題真真真假假真假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：

否命題真假真假

逆否命題真真真假否命題，它們有相同的真假性；逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．7、若，則q的充分條件q是的必要條件．若，則的充要條件（充分必要條件8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)pq兩個(gè)題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題．用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．當(dāng)兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，q是假命題．對(duì)一個(gè)命題全盤否定，得到個(gè)新命題，記．快樂的學(xué)習(xí)快的考試

若是真命題，必是假命題；若p是假命題，必是真命題．9、短語“對(duì)所有的意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“中任意一x，有，短語“存在一個(gè)有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存中的一x，使p，p10、全稱命題，p

x

，它的否

x

．全稱命題的否定是特稱命題．11平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，F(xiàn)的距離之和等于常（大于FF兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：

的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這焦點(diǎn)的位置圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在軸上ab2

焦點(diǎn)在y上2aab2

范圍頂點(diǎn)軸長

x121短軸的長

y1212長軸的a焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性

FF12Fc2關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率

eaa

22

準(zhǔn)線方程

a2

a13、橢圓上任一點(diǎn)，到F對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離d，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d，則

1d1

2d2

．快樂的學(xué)習(xí)快的考試

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于FF1為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

）的點(diǎn)的軌跡稱焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

焦點(diǎn)在y上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

aab2

aa22

范圍頂點(diǎn)軸長

xx，yR12虛軸的長

或，x12實(shí)軸的a焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率

FF12Fc2關(guān)于x軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱bea2準(zhǔn)線方程

a2

a漸近線方程

16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．17、是雙曲線上任一點(diǎn)，到F對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離d，F(xiàn)對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離d，則

1d1

2d2

．18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．19過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線、點(diǎn)的線拋物線“通徑即．20、焦半徑公式：若yy為F，則0

p2

；快樂的學(xué)習(xí)快的考試

F2若yy0F2

2

px，則

p2

；若yx0

2

，則y

p2

；若yx2py為，則021、拋物線的幾何性質(zhì)：

p2

．標(biāo)準(zhǔn)方程

y2

yp

pxx2p

2xp

p圖形頂點(diǎn)

對(duì)稱軸

軸

軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程

pF,0x

pF,0p2

py

F

p2

p2

離心率

范圍

yy第章

空向與體何22、空間向量的概念：

在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．向量的模（或長度作

模（或長度）0的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量．5與向長度相等且方向相反的向量稱的相反向量，記．相等的向量稱為相等向量．快樂的學(xué)習(xí)快的考試

運(yùn)算稱為向量的加法循平行四邊形法則空間以同一為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向b為鄰邊作平行四邊形則起點(diǎn)的對(duì)角就的和種求向量和的方法為向量加法的平行四邊形法則．的運(yùn)算稱為向量的減法遵循三角形法則即在空間任取一．24實(shí)與間向a的乘是一個(gè)向量稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算

時(shí)方向相同；與方向相反；為零向量，記的長度的長度的

倍．25、實(shí)數(shù)是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律．分配律26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向，b充要條件是存在實(shí)數(shù)

．28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量．29、向量共面定理：空間一點(diǎn)于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，y，使；或?qū)臻g任一定，若四C共面，30已知兩個(gè)非零向a在空間任取一量，的夾角，記b個(gè)向量夾角的取值范圍是

．快樂的學(xué)習(xí)快的考試

5

aebaeb31、對(duì)于兩個(gè)非零向b，b，則向b互相垂直，記．2知量a和b則abo為a作a即o與任何向量的數(shù)量積0．33、a的長度a的方向上的投影bcosb積．34、b為非零向量為單位向量，則有1；3

aa與反向

a，aa；

aa

；5ab．35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：

36i，j，k是空間三個(gè)兩兩垂直的向量則對(duì)空間任一向量存在有序?qū)崝?shù)組z，使得yj，稱xi，yj，zk為向量i，j，k上的分量．37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量bc共面，則對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組xz，使得p．38、若三個(gè)向bc不共面，則所有空向量組成的集合是,y,R看作是由向b生成的一個(gè)基底c為基向量．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底．快樂的學(xué)習(xí)快的考試

．22．2239、eee為有公共起三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换?3e的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別eee的方向?yàn)閤，，軸的正方向建立1231空間直角坐標(biāo)．則對(duì)于空間任意一個(gè)向p，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)合得到向存在有序?qū)崝?shù)zpxe把y作向量p13在單位正交基e下的坐標(biāo)，記作z向量p的坐標(biāo)是空間直角1坐標(biāo)中坐,40、a

x,,z1

b

x,yz

，則:z1

,z1

．111

y．121為非零向量，abxyz12112，a122ax211axyy8b2bxy2x2y11

22

22

．,z122

2

，

x2

2121

．41空間中一定作為基點(diǎn)么空間中任意一位置可以用向示位置向量．42間中任意一條直l的位置可以l上一個(gè)定以及一個(gè)定方向確定是直l上一點(diǎn)，向表示直l的方向向量，則對(duì)于直線l上的任意一這樣和向量a不僅可以確定直l的位置，還可以具體表示出直l上的任意一點(diǎn)．43空間中平的位置可內(nèi)的兩條相交直線來確定設(shè)這兩條相交直線相交于，它們的方向向量分別平上任意一點(diǎn)在有序?qū)崝?shù)，這樣與向a就確定了平位置．快樂的學(xué)習(xí)快的考試

46、若直a方向向量為146、若直a方向向量為145、若空間不重合兩條直ab方向向量分別，則:a//ba，平的法向量，，a//aanaa//．47、若空間不重合的兩個(gè)平的法向量分別ba．

ab48、設(shè)異面直a，b的夾角方向向量，，其夾角為，則cos

cos

aa

．49、設(shè)直l方向向量l，平的法向量nl所成的角l的夾