2023屆北京市房山區(qū)高三4月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的,把正確答案填入答題卡上的相應(yīng)空格內(nèi))1．集合為〔 〕A．〔1，2〕B．C．D．2．“非空集合M不是P的子集〞的充要條件是〔〕A． B．C．又D．3.函數(shù)的零點個數(shù)為〔 〕.A.0 B.1 C.2 D.34．設(shè)函數(shù)，假設(shè)時，有，那么實數(shù)的取值范圍是〔 〕A. B. C. D.5.，那么以下函數(shù)的圖象錯誤的選項是〔 〕6．假設(shè)關(guān)于的不等式有實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A． B．C． D．7.函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為，那么事件發(fā)生的概率為〔〕A． B．C． D．8．2023年倫敦奧運會某工程參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，假設(shè)其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，那么不同的選派方案共有〔 〕A．18種B．36種C．48種D．72種9．定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)那么不等式的解集為〔 〕A. B. C. D.10．設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，假設(shè)有三個不同的根,那么實數(shù)的取值范圍是〔 〕A． B． C． D．第二卷二、填空題：(本大題共5小題，每題5分，共25分，把正確答案填入答題卡上)。11．假設(shè)(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，那么實數(shù)m的值為________．12．假設(shè)是上的奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象必過定點 .13.假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍 .14．設(shè)，，…，是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)〔〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為____________〔結(jié)果用數(shù)字表示〕．15.給出定義：假設(shè)(其中為整數(shù))，那么叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此根底上給出以下關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).那么其中真命題是__ ．〔請?zhí)顚懶蛱枴橙?、解答題：(本大題6小題，共75分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)16．〔本小題總分值12分〕設(shè)命題； 命題是方程的兩個實根，且不等式≥對任意的實數(shù)恒成立，假設(shè)pq為真，試求實數(shù)m的取值范圍.17．〔此題總分值12分〕某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動，假設(shè)廠家A、B對兩種型號的電視機的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購置電視機獲得的補貼分別為p、lnq萬元，A、B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)．18．(本小題總分值12分)吉安電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對一個得3分，連錯得分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．〔Ⅰ〕求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率；〔Ⅱ〕求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．〔本小題總分值12分〕冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)函數(shù)，假設(shè)的兩個實根分別在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．20.〔本小題總分值13分〕定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)?！?〕求實數(shù)b的值?！?〕判斷函數(shù)〔－1，1〕上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論?！?〕在x[m，n]上的值域為[m，n](–1m<n1)，求m+n的值。21．〔本小題總分值14分〕函數(shù)為實常數(shù)〕．(I)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；(Ⅱ)假設(shè)方程〔其中〕在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)證明：〔參考數(shù)據(jù)：〕數(shù)學(xué)參考答案(理科)一、選擇題：1—5ADDCD6—10ABDCD二、填空題：11.1或-3 12. 13.14.14415.①②③.三、解答題：16．解：解：對命題又故 對命題對有 ∴假設(shè)為真，那么假真∴17．解：設(shè)B型號電視機的投放金額為萬元，A型號的電視機的投放金額為萬元，農(nóng)民得到的補貼為萬元，那么由題意得…………5分,令得…………7分當(dāng)時，；當(dāng)，時，…………9分所以當(dāng)時，取得最大值，…………11分故廠家投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是6萬元和4萬元，農(nóng)民得到的補貼最多，最多補貼約1.2萬元。 …………12分18.解：(1)的可能取值為． ，．該同學(xué)得分正數(shù)的概率為．(2),．的分布列為:數(shù)學(xué)期望．19．解：〔1〕冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) ，又，函數(shù)為偶函數(shù)〔2〕由題，〔2〕函數(shù)〔－1，1〕上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴ ………………7分∴函數(shù)〔－1，1〕上是增函數(shù)…………8分證法二：用定義證明〔3〕由〔2〕知函數(shù)[m，n]上是增函數(shù)∴函數(shù)的值域為[，]∴即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………11又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…12∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………1321、解：〔Ⅰ〕當(dāng)時，，，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，．的最小值為