高考模擬題分類匯編：解析幾何

高考模擬題分類匯編：解析幾何

1.（2011北京朝陽區(qū)期末）

22

已知點(diǎn)耳，鳥分別是雙曲線二-々=1伍＞0）＞0）的左、右焦點(diǎn)，過8且垂直于

ab

x軸的直線與雙曲線交于/,B兩點(diǎn),若A48后是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取

值范圍是（1,1+V2）.

2.（2011北京朝陽區(qū)期末）

設(shè)橢圓C：=+4=l（a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為公，鳥，上頂點(diǎn)為4,過點(diǎn)工

a6一

UUIIUUUU

與4月垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)0,且2月與十80=0,若過4,0,與三點(diǎn)的圓恰

好與直線/：x-島-3=0相切.過定點(diǎn)可（0,2）的直線4與橢圓。交于G,"兩點(diǎn)（點(diǎn)

G在點(diǎn)“，H之間）.

（I）求橢圓。的方程；y

（H）設(shè)直線/I的斜率左＞0,在x軸上是否存在點(diǎn)

P[m,0）,使得以PG,尸”為鄰邊的平行四\\

邊形是菱形.如果存在，求出用的取值范圍，~Q\一言-FTJ―X

如果不存在，請(qǐng)說明理由；）

（III）若實(shí)數(shù)丸滿足前=4礪，求4的取值范圍.L

UUUUUUU

解：（I）因?yàn)?Gg+6。=0,

所以耳為工0中點(diǎn).

設(shè)。的坐標(biāo)為（—3c,0）,

因?yàn)?。工/月，

所以/=3CXC=3C2,L=4°XC=4C2,且過4。，與三點(diǎn)的圓的圓心為月（一。，0）,

半徑為2c..............................2分

因?yàn)樵搱A與直線/相切，所以匕匕豈=2。

2

解得c=l,所以Q=2,b=.

故所求橢圓方程為片+片=1.................................4分

43

（II）設(shè)/[的方程為y=Ax+2（左〉0）,

ty=kx+2,

由1丫22得（3+4%2）/+16米+4=0.

1——+—=1

t43

16k

設(shè)G（x，乂），H（x2,y2）,則玉+W=_『K.................5分

3+4左

UUU1UUU

所以PG+PH=（x「m,^,）+（x2-m,y2）=（x（+x2-2m,y1+y2）.

=（%j+x2-2m,k（xt+x2）+4）

GH=M_X[,為一必）=（々一%，k{x2-xy）.

由于菱形對(duì)角線互相垂直，貝ij（所+麗）?麗=0...............6分

所以（％2-石）［（芭+%2）-2棚|+k（x2-須）［左（王+W）+4］=0.

故（12-X1）［（X］+X2）-2m+左2（玉+、2）+4左］=0.

因?yàn)樽螅?,所以工2-玉0.

所以（/+%2）-2m+左2（玉+/）+4左=0

即（1+a，、］+工2）+4h2m=0.

所以（1+/）（--16%）+4k-2m=0

3+4k2

2女2

解得〃?=-------即加=一方--------

3+必一3+必

k

因?yàn)槿耍?,所以一加＜0.

6

故存在滿足題意的點(diǎn)尸且根的取值范圍是［-J,0).8分

6

(ni)①當(dāng)直線4斜率存在時(shí)，

22

設(shè)直線4方程為歹=奴+2,代入橢圓方程?+(-=1

得(3+4左2)x?+l6Ax+4=0.

)1

由A>0,得上2>一..........................................9分

4

設(shè)G(X1,必)，H(X2,y2),

16k4

則rillX|+%=-------7,X.X=-------7.

1-3+4-1223+4k2

又MG=^MH,所以(％,乂-2)=2(X2,必-2).所以玉=Ax2.......10分

所以X]+乂2=(1+,X,X2=Ax；.

-\6k2_4

所以*y=x；=上義.所以3+4爐=3+46-

1+/兒(1+2)2?2

整理得-^-=(1+()2............................11分

4+4”

k2

因?yàn)樽?>工，所以4<小^-<16.即4<("“)<16.所以4</1+工+2<16.

42+4幾丸

k2

解得7-46<2<7+4百.

又0<4<1,所以7-4百<4<1.................................................13分

②又當(dāng)直線4斜率不存在時(shí)，直線4的方程為x=o,

此時(shí)G(0,6),H(0,一6),沅=(0,百—2),麗=(0,-V3-2),

MG=^—^MH,所以2=7—46.

2+V3

所以7—4GW/l<l,即所求4的取值范圍是[7-46,1).....................14分

3.（2011北東豐臺(tái)區(qū)期末）

過點(diǎn)(-3,4)且與圓(x-Ip+(y_=25相切的直線方程為4x-3歹+24=0

4.(2011北京豐臺(tái)區(qū)期末)

已知。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)/(-2,0)的直線/與圓/+必=1交于P、。兩

點(diǎn).

(I)若麗?麗=一；，求直線/的方程；

(II)若AOMP與AOPQ的面積相等，求直線/的斜率.

解：(I)依題意，直線/的斜率存在，

因?yàn)橹本€/過點(diǎn)〃(一2,0),可設(shè)直線/：y=k(x+2).

因?yàn)镻、。兩點(diǎn)在圓/+y2=l上，所以口科=|詼卜1,

OP-OQ^-L,所以麗.麗=|麗,麗］.cosNPO0=_；

因?yàn)?/p>

NPOQ=120°所以O(shè)到直線/的距離等于g.

所以

12一J

所以

尿不一2’

得4=±姮，

15

所以直線/的方程為x—J0+2=O或x+J而+2=0.

(II)因?yàn)锳OMP與AOP。的面積相等，所以雙0=2漏，

設(shè)尸(石,必),Q(x2,y2),所以MQ=(x2+2,y2),朋？=(再+2,乂).

x,+2=2(%+2)［x=2(x,+1)

所以:1即《27(*)；

y2=2%［必=2乂

因?yàn)镻,0兩點(diǎn)在圓上，

所以卜+”=1把(*)代入，得H+必=1,

引+必2=1〔4(再+1)2+4必2=1

所以

所以直線/的斜率左=%0=±警，即%=±半.

5.（2011北京西城區(qū)期末）

雙曲線。：/一/=1的漸近線方程為工±卜=0；

若雙曲線。的右頂點(diǎn)為Z,過〃的直線/與雙曲線。的兩條漸近線交于P,。兩點(diǎn)，且

PA=2AQ,則直線/的斜率為9.

6.（2011北京西城區(qū)期末）

在平面直角坐標(biāo)系中，定義"（尸,0）=|七一》2|+|弘一8|為兩點(diǎn)P（xQi）,。（看,名）之間的

“折線距離”.則

坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線2x+y-26=0上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是行;

圓/+丁2=1上一點(diǎn)與直線2x+y—2行=0上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是4.

7.（2011北京西城區(qū)期末）

已知橢圓三+為=1（a>b>。）的右焦點(diǎn)為月（3,0）,離心率為e.

（I）若6=且，求橢圓的方程;

2

（H）設(shè)直線^=日與橢圓相交于N,B兩點(diǎn)、,M,N分別為線段工的中點(diǎn).若

Bn

坐標(biāo)原點(diǎn)。在以為直徑的圓匕且一—,求攵的取值范圍.

22

c=3

解：（I）山題意得（cG，得4=2行.

2分

結(jié)合/=62+/,解得〃2=12,62=3.3分

X2v2

所以，橢圓的方程為二+乂=1.4分

123

72

Xy

L^(b2+a2k2)x2-a2b2=0.

(II)由，/+

y-kx,

設(shè)/(X[，K),B(x2,y2).

-a2h2

所以苞+X2=0,=/+q2左26分

依題意，OMA.ON,

易知，四邊形為平行四邊形,

所以Ng_L8g,7分

因?yàn)間/=(石—3,必),F2B=(x2-3,y2),

2

所以F2A?F?B-(x,-3)(X2-3)+yxy2=(\+k)xyx2+9=0.8分

-42(4-9)(1+公)

+9=0,9分

222

ak+(a-9)

出,2?4-18O2+812,81

將其整理為k-=——4,c2=T4,c2.10分

-a+18。2a-ISa2

因?yàn)椤?lt;eW——，所以<3>/2,12?q?<18.11分

22

IBB

所以左2之一，即左￡(―8,----]IJ(,+8].

844

8、(2011巢湖一檢)已知三條直線4:4x+y=1,/2：x-y=0,ly:2x-my=3f若(

關(guān)于的對(duì)稱直線與人垂直，則實(shí)數(shù)，”的值是(D)

A.-8BC.8D.-

-42

9.(2011巢湖一檢)給出下列命題:

①已知橢圓二+=1兩焦點(diǎn)為片、層，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)"，使得小班為直

168

角三角形;

②已知直線/過拋物線y=的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于4B兩點(diǎn)，貝ijIA8I的最

小值為2；

③若過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為例，

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|0陰=。；

④已知OG：/+/+2工=0,。。2"2+/+2>-1=0,貝I」這兩圓，恰有2條公切線;

其中正確命題的序號(hào)是①③④.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

10.（（2011巢湖一檢）

已知直線/：y=Ax+l,橢圓E：—+^7=1（??>0）.

9m

（1）若不論k取何值，直線/與橢圓E恒有公共點(diǎn)，試求出m的取值范圍及橢圓離心

率e關(guān)于m的函數(shù)式；

/Tnuuurumi

（H）當(dāng)％=苧時(shí)，直線/與橢圓E相交于48兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)/W,若AM=2MB,

求橢圓E方程.

解：（I）：直線/恒過定點(diǎn)M（0,1）,且直線/與橢圓E恒有公共點(diǎn),

O2I2

.?.點(diǎn)M（0,1）在橢圓E上或其內(nèi)部，得為+,41（機(jī)>0）,

解得W>1,且7M*3.

（聯(lián)立方程組，用判別式法也可）

當(dāng)IV機(jī)<3時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，e=?二”;

當(dāng)m>3時(shí):橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，《=如

m

邈HZ(加>3).

m

Vio,

y=—x+i

(iDih消去y得(/+10)/+6屈x+9(l-W)=0.

5+點(diǎn)=1

6Vw9(1-w2)

設(shè)4(X1,%),B(X,y),則X|+x,=—①,X|X2=②.

22/M2+10^TF

VM(0,1),，由而二2MB得芭=-lx,③.

'『黑④.

由①③得

將③④代入②得，，需）=黑今

解得病=6（病=一15不合題意,舍去）.

二橢圓E的方程為《+仁=1.……

96

11.橢圓工+￡=i的右焦點(diǎn)到直線了=且工的距離是（卜

（2011承德期末）)

43-3

A.—B.——C.1D.V3

22

X2y2

12.（2011承德期末）雙曲線---元■二1的一個(gè)焦點(diǎn)為片，頂點(diǎn)為4,4,p

a'b'

是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段尸尸，442為直徑的兩圓一定（B）

A.相交B.相切C.相離D.以上情況都有可能

13.（2011承德期末）

橢圓。的方程為三+2i=l（a>b>0），斜率為1的直線/與橢圓。交于

優(yōu)b2

力（冷乂）,3（毛，乃）兩點(diǎn)?

I——?—?12

（I）若橢圓的離心率e='，直線/過點(diǎn)0），且0%?05=一二，求橢圓。

25

的方程；

（II）直線/過橢圓的右焦點(diǎn)F,設(shè)向量麗=4（a+函（2〉0）,若點(diǎn)尸在橢圓

C上，求力的取值范圍.

解：⑴???小3/.a—2b,c-V3Z>.

2

y=x-b“8b3b.“A

x2+4y2=4b2

―1—123b?12,,.2"

?：OA?OB=——------=——b-=4a"=16.

555

Y2y2

橢圓C的方程為—?——1.5分

164

y=x—c/、/\

(H)+/必=a*得囚+4(d)=。

2a'c-2b2c

玉+￡

~a2+b2

2

____2ac-2b1c)2Aa2c-2助％)

0A+OB=(了:不a2+b2)'P=[a2+b2a2+b2J

?.?點(diǎn)尸在橢圓。上，將點(diǎn)尸坐標(biāo)代入橢圓方程中得尤="2^+-b2

4c2

'：h'+c-=a10<e=—<1,

a

a2+b22a2-c2111.1

----------------=--------------------=------------------->—,/i>一12分

4c24c22e2442

14.（2011佛山一檢）已知雙曲線「-5=l（a〉0,b>0）與拋物線V=8x有一個(gè)

ab

公共的焦點(diǎn)E,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|PE|=5,則雙曲線的漸近線方程為（B）

A.x±yfiy-0B.VJx±y=0C.x±2y-0D.2x±y-0

15.（2011佛山一檢）已知直線x+2夕=2與x軸，y軸分別交于48兩點(diǎn)，

若動(dòng)點(diǎn)P（a,b）在線段AB上，則“6的最大值為一1

16.（20H佛山一檢）若點(diǎn)P在直線乙：x+y+3=0上，過點(diǎn)尸的直線

與曲線C:（x-5）2+y2=i6只有一個(gè)公共點(diǎn)加，

則|PA/|的最小值為4.

億（2011佛山一檢）已知橢圓C:5+與=1（。〉6>0）的離心率為e=也，以原

ab'3

點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，48分別是橢圓的左右兩個(gè)

頂點(diǎn)，P為橢圓。上的動(dòng)點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（H）若尸與48均不重合，設(shè)直線P4與總的斜率分別為3左2,證明：左右為定

值；

（III）”為過尸且垂直于X軸的直線上的點(diǎn)，若愷7=4,求點(diǎn)”的軌跡方程，并說

\OM\

明軌跡是什么曲線.

解：（I）由題意可得圓的方程為丫2+72=〃，

又心邛,即

?.?直線x—y+2=0與圓相切，...目=鬢=6,即3=正，

222

a—也c,a=b+c9解得a=,c=1,

22

所以橢圓方程為三+二=1.

32

22）

（H）設(shè)產(chǎn)（%,盟）（%H0）,A（-瓜0）,8（6,0）,則段+￡=1,即"=2-§片，

則%=%廠,k2=,"0'

X。+\/3XQ-73

2-TXO|(3-XO)2

即心2=草7

%-3XQ—3XQ—33

2

???hk為定值—?

23

(III)設(shè)A/(x,y),其中xe[—G,G].

2c22

Qp「2X+2-X2+6.2

由已知J~§=分及點(diǎn)尸在橢圓c上可得--__a--；---^-=A，

\OM\x+V3(x2+y2)

整理得（3%一l）f+3A2y2=6,其中xe［一百,G］.

①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得/=6,

所以點(diǎn)M的軌跡方程為y=±V6（-V3<x<V3）,軌跡是兩條平行于x軸的線段:

②當(dāng)久工也時(shí)，方程變形為^^+4=1,其中

366

3/l2-l3A1

當(dāng)0<%〈程時(shí)，點(diǎn)四的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足-6的

部分；

當(dāng)@<4<1時(shí)，點(diǎn)加的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓滿足一百4x4百的部

3

分；

當(dāng)421時(shí)，點(diǎn)河的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓.

18.（2011福見i期末）若雙曲線［-1=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，

a"b~

則該雙曲線的離心率為

（A）

A.V5B.5C.V2D.2

19.（2011福州期末）定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”，過函數(shù)

.=J9—f圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于45。的直線條數(shù)為

（B）

A.10B.11C.12D.13

20.（2011福州期末）如圖，為半圓，AB為半圓直徑，。為半

圓圓心，且Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4,曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在

曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。

(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(II)過點(diǎn)B的直線/與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與0D所在直線交于E點(diǎn)，若

前=4施，麗=4福，求證：4+4為定值。

解：(I)以4B、0D所在直線分別為x軸、y軸，

。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

???動(dòng)點(diǎn)尸在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|以|+|尸8|的值不變.

且點(diǎn)0在曲線C上，

2

A\PA\+\PB\=\QA\^\QB\=2A/22+1=2逐＞\AB\=4.

二曲線C是為以原點(diǎn)為中心，/、8為焦點(diǎn)的橢圓

設(shè)其長(zhǎng)半軸為4短半軸為"半焦距為c,則2折2后，；.a=M,c=2,b=\.

丫2八

...曲線C的方程為二"=15分

5,

(H)證法1：設(shè)M,N,E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(X1，K),N(X2)2),E(O)O)，

又易知8點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).且點(diǎn)8在橢圓C內(nèi),故過點(diǎn)8的直線/必與橢圓C相交.

；EA/=4MB,二（X],%一%）=4（2-X],-乂）.

?x_24v_y0

..再一百'乂一TTX7分

將M點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中得：2」了+(」^)2=1,

51+41+4

去分母整理，得2,2+102.+5-5為2=0.10分

22

同理，由麗=%麗可得：22+10/l2+5-5_v0=0.

4，42是方程/+10》+5-5為2=0的兩個(gè)根,

4+/2———10.12分

(II)證法2：設(shè)MME點(diǎn)的坐標(biāo)分別為凹),NG，%)1?%)，又易知8點(diǎn)的

坐標(biāo)為(2,0).且點(diǎn)8在橢圓C內(nèi),故過點(diǎn)8的直線/必與橢圓C相交.

顯然直線/的斜率存在，設(shè)直線I的斜率為k,則直線I的方程是y=Mx-2).

將直線/的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

（1+5）l2）x2-20Z:2x+20A：2-5=0.8分

20k220k2-5

-Xl+X2^MkT，

又?.?俞=4話，

則（玉,乂一%）=4（2一再，一必）.；.4=/^，

2-x]

同理，由麗=4礪，二4=/一.10分

2一工2

.?.4+4=上二+」一=2（』+/）―2中2=...=_]0,12分

2-xt2-x24-2（再+%2）+X/2

21..（2011廣東廣雅中學(xué)期末）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短半軸長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)/（2,/）（/>0）在直線

2

x=Tg為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上。

c

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)下是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作。M的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)M

求證：線段。N的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。

22

【解析】（1）又由點(diǎn)M在8=幺（。為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上，得幺=2

CC

故上j=2,，c=l從而a=JI........2分

C

所以橢圓方程為二+/=1或匕+/=1........4分

22

(2)以0M為直徑的圓的方程為x(x-2)+y(y-/)=0

1產(chǎn)

B|J(x-1)2)2=—+1

其圓心為(1g),半徑尸=e+1..................6分

因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x—4y—5=0截得的弦長(zhǎng)為2

所以圓心到直線3x—4y—5=0的距離d==T=鼻..........8分

所以|3—2-5|,解得，=4

52

所求圓的方程為(X—1)2+(7—2)2=5..................10分

(3)方法一：由平幾知：|0叫2=|0刈|0劃

t2

直線OM：y=直線FN：y=--(x-l)..................12分

。+5?*?2=2

所以線段0N的長(zhǎng)為定值行。..........14分

FN=(x-1,y),OM=(2,t)

方法二、設(shè)N(x。/。)，則—°0打0_

A{N=(x0-2,y0-t),ON=(x0,y0)

,/FN_LOM,2(x0-1)+(y0=0,/.2x0+(y0=2..................12分

又,：MN工ON,：.x0(Xo-2)+為(k-/)=0,婷+%2=2%+仇=2

所以，|麗|='$2+%2=0為定值..........14分

22.(2011廣州調(diào)研)

已知直線/經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓-4x+3=°相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線/的

蚱一丁

方程為

23、（2011廣州調(diào)研）

￡:=+匕=1（4>百）e=-

已知橢圓a3'/的離心率2.直線x=/（'>°）與曲線￡交于

不同的兩點(diǎn)M，N,以線段MN為直徑作圓C,圓心為C.

（1）求橢圓￡的方程;

（2）若圓仁與〉軸相交于不同的兩點(diǎn)48,求A4BC的面積的最大值.

（本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函

數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）

口x2y2?1J/31

（1）解：：橢圓/3的離心率2,a2.……2分

解得4=2.橢圓E的方程為43.……4分

（2）解法1：依題意，圓心為.

X=t,

212-3/2V12-3/2

由「3y=------r=--------

得4.圓C的半徑為26分

圓c與丁軸相交于不同的兩點(diǎn)48,且圓心c到歹軸的距離△=/,

0</<叵E0<z<^H

2,即7

\AB|=2飛產(chǎn)一d?=2p2-3』-2=J12-7/

弦長(zhǎng)V4……8分

S=L/J12-7?

二NBC的面積29分

二親的位H麻W；27t

377

12分

當(dāng)且僅當(dāng)Q=J12-7/2

,即7時(shí)，等號(hào)成立.

377

"BC的面積的最大值為7.……14分

解法2：依題意，圓心為.

x=t,

■x2y22_12-3/，12-3『

I=1,y=---------r=-----------

由143得4..?.圓C的半徑為2.……6分

12-3』

(x-Z)2+/

圓C的方程為4-

V圓C與V軸相交于不同的兩點(diǎn)48,且圓心C到歹軸的距離d=/,

2

n,V12-3/_,2721

0<z<--------0<Z<-----

1.2,即7.

/、2212—3產(chǎn),J12-772

(x-f)~+y=------y=±--------

在圓C的方程4中，令x=0,得2

弦長(zhǎng)1的=J12-7/.

S=Ljl2-7尸

...MBC的面積2

1(V7/V+12-7/2

=—^=x(何712-7/2

<——=x------------------------

25/72不2

3幣

V42

當(dāng)且僅當(dāng)J7/=J12—7J

,即7時(shí),等號(hào)成立.

3不

根臺(tái)。的面積的最大值為7.

24.（2011哈爾濱期末）

拋物線y=4*2上一點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（C)

A.(1,2)B.(0,0)c(9D.(1,4)

25.（2011哈爾濱期末）

X2y2b2+l

雙曲線1?-2=1（。>0,>>0）的離心率為2,則------的最小值為（A）

abT3a

273V3、，

A.-------B.-----C.2D.1

33

26.（2011哈爾濱期末）

橢圓7一+全=1上有一點(diǎn)尸，居，尸2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，AF7尸2為直角三角形，則這

樣的點(diǎn)？有（C）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

27（2011哈爾濱期末）

22

已知M是橢圓「+5=1（。>5>0）上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為居，尸2,點(diǎn)尸是AMFI尸2的內(nèi)心，

ab

\MP\

連接MP并延長(zhǎng)交儲(chǔ)廠2于N，則由g的值為（A）

28.（2011哈爾濱期末）

AB是拋物線？2=*的一條焦點(diǎn)弦，若IA3I=4,則A3的中點(diǎn)到直線x+!=0

2

9

的距離為__________-________

4

29.（2011哈爾濱期末）

若a/,c是直角三角形A48C的三邊的長(zhǎng)（c為斜邊），則圓C:，十產(chǎn)=4被直線

/:ax+勿+c=0所截得的弦長(zhǎng)為—273.

30.（2011哈爾濱期末）

橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)尸且離心率為g.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線/:歹=履+加與橢圓。相交4,8兩點(diǎn)（A,3不是左右頂點(diǎn)），且以48為直

徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線/過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

22

xy.

解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為工1+—=1

43

y=kx+m

22

（2）設(shè)4（占,必）,“（"2，%），xy得:（3+4左2,2++4（/n之-3）=o

43

22

vA>OV\3+4Ar-/w>0,,

8mk2-3）3（m2-4A:2）

c+x=-------7,xx=—-----#v.y=—-----1

1t23+4々2'1t23+4公23+4公

???以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，.?.kAD-kBD=一1,

12

/.yxy2+xxx2-2（Xj+x2）+4=0,Im+16mk+4fc=0

2,,

/.mx--2k,m2=——，且均滿足3+4&2一"廣>0,

7

當(dāng)叫=一2無時(shí)，/的方程為y=Hx—2）,則直線過定點(diǎn)（2,0）與已知矛盾

當(dāng)m1=一￡上時(shí)，/的方程為丁=4（工一5）,則直線過定點(diǎn)（5,0）

??.直線，過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)陪，。）

31.（2011哈爾濱期末）

已知拋物線C:*2=2py（p>0）,其焦點(diǎn)方到準(zhǔn)線的距離為工。，

2

（1）試求拋物線。的方程；

（2）設(shè)拋物線。上?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?f>0）,過P的直線交C于另一點(diǎn)。，交x軸

于M,過點(diǎn)。作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N,若MN是C的切線，求，的最小值.

解：⑴x2=y

（2）設(shè)P（f/）,?（x,x2）,N（Xoxj）,則直線MN的方程為_y—x；=2xo（x—xo）

令y=0,得M（于,0）,

2

2t

-.NQYQP,且兩直線斜率存在，.??號(hào)＞河?￡3二一1，即；；-----（x0+x）=-l,

2t-xQ

2t2r+2t

整理得了0=：；2（1），又。（X,/）在直線PM上，

則麗與麗共線，得了0=2工（2）

x+f

22

由（1）、（2）得2tx+:It=W2xLt（￡＞0）,.」=x土+=