浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》期末復(fù)習(xí)卷（含答案）

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》期末復(fù)習(xí)一 、選擇題1.在?ABCD中，∠A：∠B＝1：2，則∠C的度數(shù)為(

).A.30°

B.45°

C.60°

D.120°2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝4，則AB長(zhǎng)為()A.4 B.3 C.2.5 D.23.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，添加下列一個(gè)條件后，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.∠A＝∠B

B.∠C＝∠D

C.∠B＝∠D

D.AB＝CD4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.A.3

B.2

C.1

D.05.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是()A.AD＝BC B.OA＝OCC.AB＝CD D.∠ABC＋∠BCD＝180°6.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()A.∠ADE＝∠CBF B.∠ABE＝∠CDF C.DE＝BF D.OE＝OF7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞2BC.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.BG平分∠ABCB.BE＝BFC.AD＝CHD.CH＝DH8.如圖，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，則∠DAE的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.35°9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點(diǎn)E和F，若BE＝6，則CF＝()A.6B.8C.10D.1310.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是()A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形11.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S312.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD于點(diǎn)E，連接EF、AF.下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二 、填空題13.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形(只填一個(gè)即可).14.如果?ABCD和?ABEF有公共邊AB，那么四邊形DCEF是__________.15.平行四邊形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范圍是.17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2eq\r(2)，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____.18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2eq\r(2)，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為.三 、解答題19.如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，連接BC，BF，CE.求證：四邊形BCEF是平行四邊形.20.如圖，在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連結(jié)EF，點(diǎn)M，N是線段EF上兩點(diǎn)，且EM＝FN，連結(jié)AN，CM.(1)求證：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數(shù)．21.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF.求證：四邊形ADCF是平行四邊形．22.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，AD，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且AF＝eq\f(1,2)AB，連接EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F．(1)求證：CD＝BE；(2)若AB＝4，點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，且DG＝1，求AE的長(zhǎng)．24.如圖，已知?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四邊形EBFD的周長(zhǎng)和面積．25.已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上．(1)如圖①，當(dāng)AC⊥DE，且AD＝2時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)度；(2)如圖②，當(dāng)CD⊥BE時(shí)，取線段BC的中點(diǎn)F，線段DC的中點(diǎn)G，連接DF，EG，求證：DF＝EG.

參考答案1.C.2.B3.C4.B.5.C6.C7.D．8.A9.B.10.C11.A.12.C.13.答案為：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC14.答案為：平行四邊形15.答案為：16.答案為：3＜x＜11.17.答案為：8.18.答案為：2.19.證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形.20.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.21.證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．22.解：四邊形ADEF為平行四邊形．證明如下：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BF，DE＝eq\f(1,2)AB.∵AF＝eq\f(1,2)AB，∴DE＝AF，∵DE//AF∴四邊形ADEF是平行四邊形．23.證明：(1)∵AE為∠ADB的平分線，∴∠DAE＝∠BAE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F為DC的中點(diǎn)，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝eq\r(3)．∴AF＝2AG＝2eq\r(3)．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4eq\r(3)．24.(1)證明在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴四邊形EBFD是平行四邊形．(2)解作DG⊥AB于G，∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等邊三角形．∴DE＝AD＝2.又∵BE＝AE＝2.由(1)知四邊形EBFD是平行四邊形，∴四邊形EBFD的周長(zhǎng)＝2(BE＋DE)＝8.∵△ADE是等邊三角形，∴AG＝GE＝1.在Rt△ADG中，DG＝eq\r(AD2－AG2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴S?EBFD＝BE×DG＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3).25.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，AC⊥DE，AD＝2，∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝eq\f(1,2)DE＝1，AF＝CF，∴AF＝eq\r(AD2－DF2)＝eq\r(3)，∴AC＝2AF＝2eq\r(3)，∴BC＝2eq\r(3)；(2)證明：連接CE，F(xiàn)G，如圖所示：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E同一在一條直線上．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{