力學(xué)電學(xué)綜合壓軸題（解析版）

專練12--力學(xué)電學(xué)綜合壓軸題

計(jì)算題(共14小題)

1.嬌嬌同學(xué)設(shè)計(jì)了一款水位報(bào)警裝置，如圖甲所示，柱體A與B被輕桿連接于輕質(zhì)杠桿的

C、D兩端(輕質(zhì)杠可繞0點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng))，且CO：OD=1：1,柱體A上表面剛好和柱

形容器頂部齊平；重為30N的柱體B置于力敏電阻Rx上。力敏電阻其電阻值Rx隨壓力

F的變化關(guān)系如圖乙所示，電源電壓恒為4.5V,定值電阻Ro的阻值為6。，電流表的量

程為0?0.6A,電壓表的量程為0?3v逐漸向容器中注水至滿，整個(gè)過程中，杠桿始終

保持水平位置平衡，則：

(1)從A下表面剛好與水接觸至水注滿過程中，電壓表的示數(shù)一直變大(選填“一

直變大”、“一直變

小”、“先變大，再變小”或“先變大，再不變”)。

(2)當(dāng)A下表面剛好與水接觸時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A,則A的重力為多少？

(3)若在電路安全情況下，當(dāng)水注滿時(shí)，其中一電表剛好達(dá)到其最大值(報(bào)警器發(fā)出警

報(bào))，則A的密度為多少？

甲

【解答】解：(1)根據(jù)F浮=「水gV拌可知從A下表面剛好與水接觸至水注滿過程中，

柱體A受到的浮力增大，杠桿C端受到的拉力變小，根據(jù)杠桿平衡條件可知FcXOC=

FDXOD,因?yàn)镕c變小，所以FD變小，則力敏電阻所受壓力變大，由圖乙可知力敏電阻

的阻值變小，由圖甲可知閉合開關(guān)，兩電阻串聯(lián)接入電路，電壓表測定值電阻兩端的電

壓，串聯(lián)電路總電阻等于各分電阻之和，所以電路總電阻變小，根據(jù)歐姆定律可知通過

電路的電流變大，根據(jù)U=IR可得定值電阻兩端的電壓變大；

(2)當(dāng)A下表面剛好與水接觸時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A,由歐姆定律可的電路總電阻：R

=U=￡5V=15n；

I0.3A

此時(shí)力敏電阻接入電路的阻值為：Rx=R-Ro=15ft-6O=9C,

由圖乙可知此時(shí)力敏電阻受到的壓力為20N,則杠桿B端受到的拉力為FD=GB-F壓=

30N-20N=10N,

FXQD

CO：OD=1：1,根據(jù)杠桿平衡條件可得：Fc=L=1ONX1=1ON>

OC1

即物體A的重力為ION；

(3)若在電路安全情況下，當(dāng)水注滿時(shí);其中一電表剛好達(dá)到其最大值，

若電流表示數(shù)達(dá)到最大，由歐姆定律可得定值電阻兩端電壓為：Uoi=IoiRo=O.6AX6n

=3.6V,此時(shí)會損壞電壓表，所以電流表不可以達(dá)到最大，

若電壓表示數(shù)達(dá)到最大，由歐姆定律可得通過電路的電流為：I'=^-=-^=0.5A<

Ro6Q

0.6A,電路正常，

串聯(lián)電路各處電流相等，串聯(lián)電路總電壓等于各部分電壓之和，由歐姆定律可得此時(shí)力

敏電阻接入電路的阻值：Rx'=U-Uo_=4.5V-3V=3。,

I'0.5A

由乙圖可知壓敏電阻受到的壓力為40N,物體B重30N,則物體B對杠桿D處有10N向

上的力，

Fn'XQD

由杠桿平衡條件可得：Fc'="-------=FD'=10N,即杠桿C處受到10N向上的

0C

力，

物體A受到的浮力等于A的重力加上輕桿對A的壓力，即輕桿對C處的力，則物體A

的浮力為：Fn=GA+FCI=10N+1ON=20N,

此時(shí)物體A全部浸沒水中，所以V=.浮_=-----------20N----------=2X10

P水g1.OX103kg/m3X10N/kg

33

m

物體A的質(zhì)量：m=—=———=lkg,

glON/kg

物體A的密度：p=EL=---理——=0.5X103kg/m\

V2X1CT3m3

答：(1)一直變大；

(2)物體A的重力為10N；

(3)物體A的密度為0.5Xl()3kg/m3。

2.如圖甲所示是重慶一中初三某物理興趣小組設(shè)計(jì)的一種健身用的電子拉力計(jì)的原理圖。

放在水平地面上的物體B通過輕質(zhì)彈簧C與物體A相連，物體A上端和金屬滑片P固

定在一起(P與R2接觸良好且不計(jì)摩擦且R2的高度保持不變)，同時(shí)通過輕繩將A與

輕質(zhì)拉環(huán)連接在一起。已知A、B均為底面積SOOcn?、高20cm的柱體，物體B的質(zhì)量

為60kg,彈簧C的原長為60cm；定值電阻Ri阻值為80Q,R2是一根長為60cm、最大

阻值為120Q的均勻電阻線（阻值與其長度成正比）,電源電壓為30Vo若電壓表量程為

0?15V,L為電阻不計(jì)的LED工作指示燈，S為電控開關(guān)，當(dāng)電壓表示數(shù)達(dá)到15V時(shí)自

動(dòng)斷開。當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，金屬滑片P剛好處于電阻R2的最下端a端，此時(shí)彈簧C的長度

為40cm。圖乙是該彈簧形變量AL與所受豎直向上的彈力F的關(guān)系圖像（彈簧C一直在

彈性范圍內(nèi)沿豎直方向伸縮）。求：

（1）物體A的質(zhì)量；

（2）興趣小組的三金同學(xué)拉動(dòng)拉環(huán)，直至滑片P處于R2的中點(diǎn)，此時(shí)電壓表的讀數(shù)；

（3）三金同學(xué)將該套器材放入裝有60kg水、底面積為lOOOcn?且足夠高的柱形容器中

清洗。如圖丙所示，該套裝置靜止放置在容器中，物體B與容器底面緊密接觸，物體A

放在輕質(zhì)彈簧C上，物體A恰好有一半浸在水中，此時(shí)滑片P處于R2上的c點(diǎn)。當(dāng)豎

直向上拉動(dòng)拉環(huán)，在電控開關(guān)剛好斷開時(shí)，物體B對容器底部的壓強(qiáng)。（取g=10N/kg）

【解答】解：

（1）彈簧原長為60cm,放上物體A之后不拉拉環(huán)，彈簧長度為40cm,則彈簧的形變量

△L=60cm-40cm=20cm,

由圖乙可知，彈簧形變量AL每增大10cm,F增大100N,故當(dāng)為20cm時(shí)，F(xiàn)=200N

200N

故物體A的重力為200N,由G=mg可得物體A的質(zhì)量m=^-=.--=2Okg；

glON/kg

（2）由題意可知，LED工作指示燈L的電阻不計(jì)，此時(shí)電路中總電阻R總=氏+1<2=

8on+i2on=2oon,

當(dāng)滑片P位于R2的中點(diǎn)時(shí)，電壓表測R2的中下部分兩端的電壓（R2兩端電壓的一半），

即電壓表所測電阻為R2的中下部分阻值R2'=也=120Q=60。,

22

串聯(lián)電路中用電器兩端的電壓之比等于阻值之比，則電壓表所測電壓U2'=也一XU

=X3OV=9V；

2000

(3)物體A恰好有一半浸在水中，此時(shí)物體A排開水的體積V排=5人/2&=500(^2

2

33

X20cm=5ooocm=0.005m,

2

則物體A受到的浮力F浮=p水gV徘=1.0X103kg/m3X1ON/kgX0.005m3=50N,即彈簧相

比與最開始時(shí)，彈力減少50N,減少5cm,

故Lac=5cm,

故此時(shí)的彈簧長度應(yīng)為U=40cm+5cm=45cm,

則此時(shí)水面高度h=hB+2&+U=20cm+&巫+45cm=75cm,

22

當(dāng)電控開關(guān)剛好斷開時(shí)，電壓表所測電壓為15V,是電源電壓的一半，故所測電阻為

10011,滑片P應(yīng)位于R2的中上部分且距a點(diǎn)的距離為：

100^X60cm=50cm,

1200

此時(shí)與圖甲相比，滑片向上移動(dòng)了50cm,物體A向上移動(dòng)了50cm,所以，此時(shí)物體A

完全脫離水面，則水面下降的高度h'=111=500cm2><l?cm=5cm；

S容1000cm2

此時(shí)水面的高度：

h"=h-h'=75cm-5cm=70cm=0.7m,

水對物體B的壓強(qiáng)p=p木g(h"-hB)=1.0X103kg/m3X1ON/kgX(0.7m-0.2m)=

5(X)0Pa,

由p=gfij得水對物體B的壓力F，k=pSB=5000PaX500X10-4m2=250N,

當(dāng)電控開關(guān)剛好斷開時(shí)，與圖甲相比，滑片向上移動(dòng)了50cm,即彈簧伸長了50cm,

所以，此時(shí)彈簧的長度L'=Li+ALz=40cm+50cm=90cm,與彈簧的原長60cm相

比，彈簧伸長了90cm-60cm=30cm,則由圖乙可知，此時(shí)彈簧受到的拉力為300N,則

物體B也受到向上的拉力300N,

此時(shí)物體B受向上的拉力、向上的支持力、向下的重力以及水對它向下的壓力，

由力的平衡條件可得：Fft+Ft=GB+F

因B對容器底的壓力和B受到的支持力是一對相互作用力，

所以B對容器底的壓力：BRuFjtMGB+F水-F拉=60kgX10N/kg+250N-300N=550N,

此時(shí)物體B對容器底部的壓強(qiáng)：

p'=￡A=---皿嗎——=1.1X104Pa?

SB500X10~4m2

答：(1)物體A的質(zhì)量為20kg；

(2)興趣小組的三金同學(xué)拉動(dòng)拉環(huán)，直至滑片P處于R2的中點(diǎn)，此時(shí)電壓表的讀數(shù)為

9V；

(3)當(dāng)豎直向上拉動(dòng)拉環(huán)，在電控開關(guān)剛好斷開時(shí)，物體B對容器底部的壓強(qiáng)為1.1X

104Pa?

3.某款水位自動(dòng)測控儀的測量原理如圖甲所示，電源電壓U恒為15V,定值電阻Ro=

10ft,Ri為一豎直固定光滑金屬棒，總長40cm,阻值為20Q,其接入電路的阻值與對應(yīng)

棒長成正比。彈簧上端固定，滑片P固定在彈簧下端且與Ri接觸良好，滑片及彈簧的阻

值、重力均不計(jì)。圓柱體M通過無伸縮的輕繩掛在彈簧下端，重80N,高60cm,底面

積為lOOcn?。當(dāng)水位處于最高位置A時(shí)，M剛好浸沒在水中，此時(shí)滑片P恰在Ri最上

端；當(dāng)水位降至最低位置B時(shí)，M的下表面剛好離開水面。已知彈簧所受拉力F與其伸

長量4L的關(guān)系如圖乙所示。閉合開關(guān)S,

甲乙

試問：

(1)當(dāng)水位處于位置A時(shí)，電壓表的示數(shù)為多少？

(2)水位由位置A降至B這一過程，彈簧的長度增加了多少？

(3)水位由位置A降至B這一過程，電壓表的示數(shù)變化了多少？

(已知p水=1.0Xl()3kg/m3,g取10N/kg)

【解答】解：由電路圖可知，Ro、Ri串聯(lián)，電壓表測Ri兩端的電壓。

(1)當(dāng)水位處于位置A時(shí)，滑片P在Ri最上端，此時(shí)Ri=20Q,

串聯(lián)電總的電阻等于各部分電阻之和，所以電路的總電阻：

R—Ro+R1=10Q+20Q=30。,

電路中的電流：I=U=2@L=O.5A,

R30Q

由I=U可得Ri兩端的電壓：

R

Ui=IRi=0.5AX20H=10V,即電壓表示數(shù)為10V；

（2）當(dāng)水位處于位置A時(shí)，M剛好浸沒，排開水的體積：

V?=V=Sh=100cm2X60cm=6000cm3=6X103m3,

則M受到的浮力：

F浮=p水gV持=1.0X103kg/m3X1ON/kgX6X10'3m3=60N；

則彈簧受到的拉力：Fi=G-F浮=80N-60N=20N,

由圖乙可知，當(dāng)Fi=20N時(shí)，彈簧的伸長量△□=10cm；

當(dāng)水位降至位置B時(shí)，M的下表面剛好離開水面，所受浮力為零，

則此時(shí)彈簧受到的拉力：F2=G=80N,

由圖乙可知，當(dāng)F2=80N時(shí)，彈簧的伸長量△L2=40cm；

所以，水位由位置A降至B這一過程中，彈簧的長度增加量：

△L=AL2-△Li=40cm-10cm=30cm；

（3）當(dāng)水位降至位置B時(shí)，Ri接入電路的長度：

L=L總-△L=40cm-30cm=10cm,

因?yàn)镽i接入電路的阻值與對應(yīng)的棒長成正比，即：二R一'=一;，

R1%

所以，此時(shí)R1接入電路的阻值：Ri'=」/XRI=1^Q1X20Q=5Q,

L總40cm

此時(shí)電路中的電流：I'=------U,.=——15V_=]A,

Ro+R/10Q+5Q

由1=旦可得，此時(shí)Ri兩端的電壓：

R

Ui'=1'Ri'=1AX5C=5V,即此時(shí)電壓表示數(shù)為5V,

所以，電壓表的示數(shù)變化量：△U=Ui-U「=10V-5V=5Vo

答：（1）當(dāng)水位處于位置A時(shí)，電壓表的示數(shù)為10V；

（2）水位由位置A降至B這一過程，彈簧的長度增加了30cm；

（3）水位由位置A降至B這一過程，電壓表的示數(shù)變化了5V。

4.如圖所示是小川同學(xué)設(shè)計(jì)的一臺浮力電子秤，其結(jié)構(gòu)由浮力秤和電路兩部分組成，原理

如圖所示，小筒底面積為lOcn?,高20cm,大桶底面積為60cm2,裝有適量水。P為金

屬滑片固定在托盤下面（滑片質(zhì)量和滑片受到的摩擦力均忽略不計(jì)），并隨托盤一起自

由滑動(dòng)，定值電阻Ro=5C,AB是一根長為10cm均勻電阻絲，其阻值為10。，電源電

壓為6V,電流表量程。?0.6A。當(dāng)托盤不放物體時(shí)，P位于R最上端，小筒浸入水中

5cm深（稱量過程中大桶水未溢出）。求:

（1）托盤和小筒的總質(zhì)量；

（2）開關(guān)S閉合，此時(shí)電路中電流表的示數(shù)；

（3）若要保證電路安全，則浮力秤的最大稱量為

多少g?

【解答】解：（1）當(dāng)托盤不放物體時(shí)，P位于R

最上端，小筒浸入水中5cm深，

此時(shí)小桶排開水的體積：

Vu=S小0h&=1Ocm2X5cm=50cm3=5X10sm3,

此時(shí)小筒受到的浮力：

Fi?=p水gV推=1.0X103kg/m3x10N/kgX5X10-5m3=0.5N,

因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由F浮=G=mg可得，秤盤和小筒的總質(zhì)量:

尸浮_0,5N

mo==0.05kg=50g；

glON/kg

（2）開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器R和定值電阻Ro串聯(lián)接入電路，滑動(dòng)變阻器接入電路的

是最大阻值,

串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和，所以此時(shí)電路總電阻：R.o=R+Ro=10Q+5Q=

1511,

電流表測通過電路的電流，由歐姆定律可知通過電路的電流：1=1一=_^_=0.4A,

R總15Q

即電流表示數(shù)為0.4A；

（3）當(dāng)秤盤上放的物體越重時(shí)，滑片下移得越多，變阻器接入電路的阻值越小，電路的

總電阻越小，電流越大，

由電流表的量程為0?0.6A可知，當(dāng)電路中的電流為0.6A時(shí)，浮力秤達(dá)到最大稱量，

由I=U可得，此時(shí)電路中的總電阻:

R

3合=懸=皿

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和,

所以，電阻絲接入電路中的電阻：

R'=R總-Ro=IOC-5C=5C,

AB是一根長為10cm均勻電阻絲，其阻值為10Q,即1cm長的電阻絲的阻值為1。，

所以滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小為5Q時(shí)，其接入電路的電阻絲的長度l=5cm,此

時(shí)滑片下移的距離：do=10cm-5cm=5cm,

秤盤上放置物體后，滑片下移5cm,小筒向下移動(dòng)的距離：d=do=5cm,

由于小筒向下移動(dòng)，大筒中的水面上升，設(shè)水面升高則小筒浸入水中的深度會增

力口：Ahg—△h+d>

則△丫持=$大/\11=$小411浸，即S火△11=5小(ah+d),

化簡可得水面上升的高度：z\h=.S小剪2)<§四=1cm,

S大-S小60cm2Toem2

所以小筒排開水的體積變化量：av)>=S大△h=60cm2x1cm=60cm3,

秤盤上放置物體后，小筒處于漂浮狀態(tài)，由漂浮條件可得，被測物體的重力等于增加的

浮力，

所以G=△F浮=p水gZ\V#=1.0X1(？kg/n?X1ON/kgX60X10-6m3=0.6N,

由G=mg可得浮力秤的最大稱量：m=g=.-°?6'..=0.06kg=60g。

g10N/kg

答：(1)秤盤和小筒的總質(zhì)量為50g；

(2)開關(guān)S閉合，此時(shí)電路中電流表的示數(shù)為0.4A；

(3)若要保證電路安全，則浮力秤的最大稱量為60g。

5.為了檢驗(yàn)飛船艙門的密封性能，科研人員將待檢驗(yàn)的艙體M置于一個(gè)不漏氣的集氣空

腔N中(如圖甲)。先對艙體M充入壓強(qiáng)為lXl()5pa的空氣，然后把空腔N抽成真空，

若艙門漏氣，一段時(shí)間后便會有氣體從艙體M進(jìn)空腔N中，艙體M中的壓強(qiáng)將減小，

空腔N中的壓強(qiáng)將增大。其中RM、RN是兩個(gè)完全相同的壓敏電阻，已知艙體M的容積

為V,空腔N真空部分的容積為V,不計(jì)艙體M器壁的體積，整個(gè)過程溫度不變。電路

中Ro的阻值為20Q,電源電壓為12V,壓敏電阻RM、RN的阻值隨氣壓變化的關(guān)系如

表:

壓敏電阻受到的氣壓00.70.80.91.0

(X105Pa)

壓敏電阻對應(yīng)的電阻值10。1612108

(fl)

(1)若艙門不漏氣，單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，Ro兩端電壓為多少V?

(2)實(shí)驗(yàn)表明，一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)隨體積的變化如圖乙所示。

若空氣從艙體M中逸出，經(jīng)過一段時(shí)間后，M、N中的壓強(qiáng)相等，氣體總體積變?yōu)?V。

若開關(guān)S接在a處，此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率是多少W?

(3)在檢驗(yàn)過程中的某時(shí)刻，開關(guān)接a時(shí)壓敏電阻RM兩端電壓為UM、RM的功率為

PM,開關(guān)接b時(shí)壓敏電阻RN兩端電壓為UN、RN的功率為PN,若UM：UN=1：2,且

PM：PN=5：4,則此時(shí)艙體M內(nèi)外氣壓差是多少Pa?

V(體積)

甲

【解答】解：(1)由電路圖可知，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，RN與Ro串聯(lián)，電壓表測

Ro兩端的電壓，電流表測電路中的電流，

把空腔N抽成真空，可知RN的電阻為100Q,

根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流為Ib=-L=-,2V=o]A,

R總100Q+20Q

根據(jù)歐姆定律可得Ro兩端電壓Uo=IbRo=0.1AX20Q=2V；

(2)當(dāng)M、N中的氣體壓強(qiáng)相等時(shí)，氣體的體積變?yōu)?V,由圖乙可知，M、N中的氣

壓值均為0.5Xl()5pa,

查表可知，此時(shí)RM、RN的電阻值均為25C,

開關(guān)S接在a處，RM與Ro串聯(lián)，則此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率：

p=刃一=32W-

RM+R025Q+20Q-,

(3)根據(jù)串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各分電阻兩端的電壓之和可知：

開關(guān)接a時(shí)，RM兩端的電壓UM=U-Ua,開關(guān)接b時(shí)，RN兩端的電壓UN=U-Ub,

已知：UM：UN=1：2,

即：①

UNIbRN2

已知：PM：PN=5：4,

9

B|J：包=.工電二"②

PNI?4

解①②得：RM=2RN,Ia=&Ib；

52

因電源電壓一定，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律可知：

U=Ia(RM+R0)，

U=Ib(RN+RO)，

所以，la(RM+RO)=Ib(RN+R()),

即：5.1b(ARN+2011)=Ib(RN+2011)

25

解得：RN=60Q,RM=」RN=LX6OQ=12Q,

55

由表格數(shù)據(jù)可知，M中的氣壓PM=O.2Xl()5pa,N中的氣壓PN=O.8Xl()5pa,

此時(shí)艙體M受到的內(nèi)外氣壓差：

△p=PN-PM=O.8XlO5Pa-0.2X105Pa=6X104Pa?

答：(1)若艙門不漏氣，且單刀雙挪開關(guān)S接b時(shí)，Ro兩端電壓為2V；

(2)若開關(guān)S接在a處，此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率是3.2W；

(3)此時(shí)艙體M內(nèi)外氣壓差是6Xl()4pa。

6.為了檢驗(yàn)飛船艙門的密封性能，科研人員將待檢驗(yàn)的艙體M置于一個(gè)不漏氣的集氣空

腔N中(如圖甲)，先對艙體M充入壓強(qiáng)為lXl()5pa的空氣，然后把空腔N抽成真空，

若艙門漏氣，一段時(shí)間后便會有氣體從艙體M進(jìn)入空腔N中，艙體M中的壓強(qiáng)將減小，

空腔N中的壓強(qiáng)將增大，為了測量艙體M和空腔N中的壓強(qiáng)，科研人員設(shè)計(jì)了如圖甲

的電路，其中RM、RN是兩個(gè)完全相同的壓敏電阻，已知艙體M的容積與空腔N真空部

分的容積可變，艙體艙門的面積為0.6m2,不計(jì)艙體M器壁的體積，整個(gè)過程溫度不

變，電路中Ro的阻值為40。，電源電壓為12V,壓敏電阻RM、RN的阻值隨氣體壓強(qiáng)變

化的關(guān)系如表。

壓敏電阻受到的氣壓(x105Pa)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

對應(yīng)阻值(。)160120105805024201612108

fp（壓強(qiáng)）

XlO5Pa

1.0—f—1-r

0.9--------

(1)若艙門不漏氣，且單刀雙挪開關(guān)S接b時(shí)，求此時(shí)電流表示數(shù)為多少？

(2)實(shí)驗(yàn)表明，一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)隨體積的變化如圖乙所示，

若空氣從艙體M中逸出，經(jīng)過一段時(shí)間后，M、N中的壓強(qiáng)相等，總?cè)莘e變?yōu)?V,若開

關(guān)S接在a處，此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率是多少？

(3)在檢驗(yàn)過程中的某時(shí)刻，開關(guān)接a時(shí)壓敏電阻RM兩端電壓為UM、壓敏電阻RM的

功率為PM,開關(guān)接b時(shí)壓敏電阻RN兩端電壓為UN、壓敏電阻RN的功率為PN,若UM：

UN=1：2,且PM：PN=5：4,則此時(shí)艙門內(nèi)外受到的壓力差是多少？

【解答】解：(1)由電路圖可知，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，RN與Ro串聯(lián)，電壓表測

Ro兩端的電壓，電流表測電路中的電流，

把空腔N抽成真空，可知RN的電阻為1600,

根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流為：

lb=—y―=----....=0.06A；

R總160Q+40Q

(2)當(dāng)M、N中的氣體壓強(qiáng)相等時(shí)，氣體的體積變?yōu)?V,由圖乙可知，M、N中的氣

壓值均為0.5Xl()5pa,

查表可知，此時(shí)RM、RN的電阻值均為24。，

開關(guān)S接在a處，RM與Ro串聯(lián)，則此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率：

p=[J?一(12V)2=225W.

RM+R0240+40Q'

(3)根據(jù)串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各分電阻兩端的電壓之和可知：

開關(guān)接a時(shí)，RM兩端的電壓UM=U-Ua,開關(guān)接b時(shí)，RN兩端的電壓UN=U-Ub,

已知：UM：UN=1：2,

即：5_=地=工-----------------------①

UNTbRN2

已知：PM：PN=5：4,

即：-----------------------②

PN"2%4

解①②得：RM=—RN,Ia=—lb；

52

因電源電壓一定，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律可知:

U=Ia(RM+R0)，

U=Ib(RN+RO)，

所以，la(RM+RO)=Ib(RN+RO)，

即：Sib(ARN+40H)=Ib(RN+40。)

25

解得：RN=120C,RM=ARN=AX120f2=24fl,

55

由表格數(shù)據(jù)可知,M中的氣壓PM=0.1Xl()5pa,N中的氣壓PN=O.5Xl()5pa,

此時(shí)艙體M受到的內(nèi)外氣壓差：

△p=PN-PM=0.5X105Pa-0.1X105Pa=4X104Pa,

此時(shí)艙門受到的內(nèi)外壓力差：

△F=ApS=4X104PaX0.6m2=2.4X104N?

答：(1)若艙門不漏氣，且單刀雙挪開關(guān)S接b時(shí)，此時(shí)電流表示數(shù)為0.06A；

(2)若開關(guān)S接在a處，此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率是2.25W；

(3)此時(shí)艙門內(nèi)外受到的壓力差是2.4X1()4N。

7.在今年抗擊新冠肺炎疫情的工作過程中，空氣凈化消毒機(jī)發(fā)揮了不小的作用。其工作原

理是將室內(nèi)空氣吸入并通過內(nèi)部設(shè)備凈化消毒后吐出。下表為某型號空氣凈化消毒機(jī)的

有關(guān)參數(shù)。該機(jī)內(nèi)部有一個(gè)探測電路，圖甲為其簡化后的電路圖，電源電壓為6V恒

定，Ro阻值為10Q,R為氣敏電阻，其阻值大小與有害氣體濃度的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)

電壓感應(yīng)裝置探測到R兩端的電壓等于或小于4.5V時(shí)，凈化消毒機(jī)即開始工作。求：

電壓感應(yīng)裝置

甲

(1)該空氣凈化消毒機(jī)正常工作時(shí)的電流是多少？

(2)有害氣體濃度達(dá)到多大時(shí)，空氣凈化消毒機(jī)開始工作？

(3)某房間長5m、寬4m、高3.5m,正常工作時(shí)，將該房間空氣全部凈化消毒完需要

消耗多少電能？

額定電壓U(V)頻率f(Hz)額定功率P(W)每小時(shí)凈化消毒空氣的體積Vo(m3/h)

2205044140

【解答】解：(1)空氣凈化消毒機(jī)的額定電壓U=220V,額定功率為P=44W,根據(jù)P

=UL該凈化消毒機(jī)正常工作時(shí)的電流：

I=E=-4M=O.2A：

U220V

(2)由圖甲可知，電阻R與Ro串聯(lián)。當(dāng)電壓感應(yīng)裝置探測到電壓等于或小于4.5V時(shí);

凈化消毒機(jī)開始工作，此時(shí)電阻Ro兩端的電壓至少為：Uo=6V-4.5V=1.5V,由歐姆

定律，電路的電流至少為：

1()=員=L3r=O」5A,由歐姆定律，電壓感應(yīng)裝置的電阻小于等于：

Ro10Q

R感應(yīng)=之典=今5V=30。,由圖乙可知，此時(shí)有害氣體的濃度為0.33%,空氣凈化

100.15A

消毒機(jī)開始工作；

(3)此房間空氣總體積：

V=5mX4mX3.5m=70m3,已知小時(shí)凈化消毒空氣的體積Vo=140m3,

正常工作時(shí)，要將這些氣體全部凈化消毒完，所用的時(shí)間為：

t=-^—=―^5----=0.5h,

V0140m3/h

該凈化消毒機(jī)消耗的電能：W=Pt=44WX0.5X3600S=7.92X104JO

答：(1)該空氣凈化消毒機(jī)正常工作時(shí)的電流是0.2A；

(2)有害氣體濃度達(dá)到0.33%時(shí)，空氣凈化消毒機(jī)開始工作；

(3)某房間長5m、寬4m、高3.5m,正常工作時(shí)，將該房間空氣全部凈化消毒完需要

消耗電能7.92X101

8.如圖所示，圓柱體A與B經(jīng)細(xì)線繞過定滑輪相連(不計(jì)繩重及摩擦)，B剛好浸沒于水

中，A置于壓敏電阻Rx上，壓敏電阻的電阻值Rx隨壓力F的變化關(guān)系如表所示，電源

電壓恒為6V,Ro=6Q,電流表的量程為0?0.6A,電壓表的量程為0?3V.已知，GA

=30N,GB=15N,B的底面積為lOOcn?,柱形容器底面積為500cm2.求：

(1)B剛好浸沒時(shí)，電流表的示數(shù)為0.6A,此時(shí)Rx的阻值是多少？

(2)B剛好浸沒時(shí)，電流表的示數(shù)為0.6A,B受到的浮力大小是多少？

(3)若逐漸將容器中的水排出,在電路安全的前提下，Rx的最大阻值是多少？能排出水

的最大質(zhì)量是多少？

F/N15202530

Rx/fl8642

【解答】解：(1)由I=U可得，電流表的示數(shù)為0.6A

R

時(shí)，電路的總電阻：R,=U=-IOR,

I0.6A

因串聯(lián)電路的總電阻等于各部分電阻之和，所以此時(shí)Rx的阻值：Rx=R,e-Ro=lO￡l-

6Q=4Q；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)Rx=4C時(shí)，Rx受到的壓力：F=25N,

由于力的作用是相互的，所以A受到的支持力為25N；

對A進(jìn)行受力分析可知，A受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力、拉力，則F,*=

GA-F支持=30N-25N=5N,

對B進(jìn)行受力分析可知，B受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力、拉力，則B受到的

浮力：F浮=GB-F拉=15N-5N=1ON；

(3)當(dāng)電壓表示數(shù)為3V時(shí)，Ro兩端電壓：Uo=U-Ux=6V-3V=3V,

電路中的電流：V=lb=0_=O.5A,

Ro6Q

由1=旦可得，此時(shí)Rx的阻值：Rx'=&=一以一=60,

RI'0.5A

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，此時(shí)的壓力F'=20N,

由于力的作用是相互的，所以此時(shí)A受到的支持力為20N

此時(shí)作用在繩子上的拉力：F)/=GA-F支持'=30N-20N=10N,

此時(shí)B受到的浮力：F浮'=GB-F拉'=15N-10N=5N；

比較兩次浮力可知，浮力變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以B浸入的深度也變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

由Fjjnp水gV排可得，V?=———=--------——當(dāng)---------=5X10'4m3=

P水glX103kg/m3XlQN/kg

5OOcm3,

由丫=$11可得，水面下降的高度：h'=h=Il~=500c產(chǎn)=55,

SB100cm2

由丫=$11和p=EL可得，排出水的最大質(zhì)量：m=pV=pSh'=1.0X103kg/m3X(500X

104m2-100X10-4m2）X5X10_2m=2kgo

答：（1）B剛好浸沒時(shí)，電流表的示數(shù)為0.6A,此時(shí)Rx的阻值是40；

（2）B剛好浸沒時(shí)，電流表的示數(shù)為0.6A,B受到的浮力大小是10N；

（3）若逐漸將容器中的水排出，在電路安全的前提下，Rx的最大阻值是6C,排出水的

最大質(zhì)量是2kg。

9.喜愛物理的小夏發(fā)明了一個(gè)簡易臺秤，其內(nèi)部電路圖如圖甲，其中Ro為壓敏電阻，它

的阻值隨所受壓力的增大而減小，如表格所示，電流表的表盤被改裝為臺秤的示數(shù)。當(dāng)

電流表的示數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，臺秤達(dá)到稱量的最大值。若電源電壓為6V,電流表的量

程為0?0.6A,定值電阻R的阻值為60。

壓力/N36101520

R0阻值/C24201464

求：（1）當(dāng)電流表示數(shù)為0.2A時(shí)，臺秤的示數(shù)為多少N?

（2）如圖乙所示，在該臺秤上放置一個(gè)重為25N的均勻柱體A,并用一根輕質(zhì)不可伸長

的細(xì)線繞過定滑輪（不計(jì)摩擦）將A與B相連，B是重為15N、高為12cm,且底面積

SB=100cm2的均勻柱體，將B置于足夠高的薄壁柱形容器中（該薄壁柱形容器底面積S

容=2008?）。B與薄壁容器底部無擠壓，則此時(shí)電流表相應(yīng)的讀數(shù)為多少？

（3）若足夠高的薄壁柱形容器重為6N,則在第（2）問的基礎(chǔ)上，向薄壁容器中緩慢加

入一定量的水，為了保證電路的安全，該薄壁柱形容器對支持面的最大壓強(qiáng)是多少Pa?

【解答】解：（1）當(dāng)電流表示數(shù)為0.2A時(shí)，由1=衛(wèi)可得，電路的總電阻:

R

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和,

所以，壓敏電阻的阻值:

Ro=R總-R=30Q-6Q=24Q,

由表格數(shù)據(jù)可知，臺秤的示數(shù)為3N；

（2）因不計(jì)摩擦?xí)r，定滑輪不改變力的大小，只改變力的方向,

所以，B與薄壁容器底部無擠壓時(shí)，臺秤受到的壓力：

F=GA-GB=25N-15N=ION,

由表格數(shù)據(jù)可知，壓敏電阻的阻值Ro'=14。，

則此時(shí)電流表相應(yīng)的讀數(shù)：

I'=U=6V=o3A-

R+R/60+140"'

(3)當(dāng)電流表的示數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，臺秤達(dá)到稱量的最大值，此時(shí)電路中的電流=

0.6A,

此時(shí)電路中的總電阻：

=_y_=_§Z_=ion,

I"0.6A

則此時(shí)壓敏電阻的阻值：

,

Ro"=R,a-R=ion-6ft=4fl,

由表格數(shù)據(jù)可知，臺秤受到的壓力F'=20N,

因A對臺秤的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，

所以，此時(shí)繩子的拉力：

F^SUGA-F'=25N-20N=5N,

此時(shí)B受到的浮力：

FJJ=GB-F報(bào)=15N-5N=10N,

由F；#=pgV排可得，排開水的體積：

V-F浮—10N—1X63.3

V推--------------------------------------1X10m,

P水g1.ox103kg/m3XlON/kg

此時(shí)B浸入水中的深度：

h=^L=上QsU」m=IOcm,

SB100X10-4m2

容器中水的體積：

V?k=(S§-SB)h=(200cm2-100cm2)X10cm=1000cm3,

由p=EL可得，容器中水的質(zhì)量：

V

m，x=p水Vl-0g/cm3X1000cm3-1000g=1kg,

容器中水的重力：

G水=01*g=lkgX10N/kg=10N,

因水對B的浮力和B對水的壓力是一對相互作用力,

所以，該薄壁柱形容器對支持面的最大壓力：

F壓=G容+G水+F浮=6N+10N+1ON=26N,

該薄壁柱形容器對支持面的最大壓強(qiáng)：

p=i?>=-----——=1300Pa。

S容200X10-4m2

答：(1)當(dāng)電流表示數(shù)為0.2A時(shí)，臺秤的示數(shù)為3N；

(2)B與薄壁容器底部無擠壓，則此時(shí)電流表相應(yīng)的讀數(shù)為0.3A：

(3)該薄壁柱形容器對支持面的最大壓強(qiáng)是1300Pa。

10.某體育運(yùn)動(dòng)中心為了研究蹦床運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練情況，在蹦床上接入壓力傳感器，壓力傳

感器所在電路如圖甲。已知某運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg,某次從距離蹦床一定高度處跳下的過

程中，研究得到電路中兩個(gè)電壓表讀數(shù)與電路中電流之間的關(guān)系如圖乙所示，壓力傳感

器的電阻與所受壓力之間關(guān)系如圖丙。試計(jì)算：

(1)定值電阻R1的阻值。

(2)電源電壓和定值電阻R2的阻值.

(3)當(dāng)電路中電流達(dá)到最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力為多少N?

【解答】解：(1)因?yàn)榇?lián)電路兩端電壓等于各部分電壓之和，因此圖象a為電壓表

Vi示數(shù)變化圖象，圖象b為電壓表V2示數(shù)變化圖象；

因?yàn)殡妷罕頊y量R1兩端電壓，所以據(jù)圖象a可得：Ui=4V,Ii=4A；

由I=U可得，RI=_EL=?=1C；

R114A

(2)因?yàn)殡妷罕鞻2測量壓力傳感器和Ri兩端總電壓，所以由圖象b可知，當(dāng)U2=10V

時(shí)，12=1A；U2'=4V,h'=4A；

根據(jù)歐姆定律和圖象b可得：

U=1OV+1AXR2①

U=4V+4AXR2(2)

聯(lián)立①②可得：電源電壓U=12V,

定值電阻的阻值：R2=2Q；

(3)分析可知，當(dāng)傳感器電阻變?yōu)?時(shí)，此時(shí)兩個(gè)電壓表示數(shù)相等，電路中電流達(dá)到最

大，由圖象可得：Imax=4A,

由圖丙可得彈簧對運(yùn)動(dòng)員的彈力：F彈為800N,

所受合力：F=F彈-G=F弊-mg=800N-50kgX10N/kg=300N?

答：(1)定值電阻R1的阻值為1。。

(2)電源電壓為12V,定值電阻R2的阻值為2C。

(3)當(dāng)電路中電流達(dá)到最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力為300N。

11.如圖甲為一種握力計(jì)，圖乙是它的工作原理圖。電源電壓U保持不變，握力顯示表是

由電流表改裝而成，阻值為5。的定值電阻R2起保護(hù)作用。最大阻值為Ri的變阻器是用

均勻的電阻線密纏繞而成，電阻線圈長為L.不施加力時(shí)滑片P在電阻Ri的最上端，彈

簧的電阻不計(jì)，已知握力大小與滑片移動(dòng)的距離4L成比，握力計(jì)測量范圍為0?

300N,電路中電流表示數(shù)I的變化范圍0.1A?0.6A.求：

(1)用握力計(jì)所能測量的最大力勻速豎直舉起物體的質(zhì)量；

(2)使用該握力計(jì)過程中R2消耗的最小功率：

(3)小明利用電壓表顯示握力(示數(shù)U2)并將握力計(jì)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，如圖丙所示。

列出電表示數(shù)與4L間關(guān)系的表達(dá)式，分析兩個(gè)方案在顯示握力大小的刻度特點(diǎn)上有何

不同。(表達(dá)式可以只用幾符號表示各物理量，若代入已知數(shù)據(jù)表示結(jié)果，則可以不書

寫單位)。

【解答】解：(1)握力計(jì)測量范圍為0?300N,故最大握力為300N,根據(jù)二力平衡，

勻速豎直舉起物體的重力等于300N,根據(jù)G=mg,故最大力勻速豎直舉起物體的質(zhì)

量：

m=g=.300N..=30kg；

glON/kg

(2)電路中電流表示數(shù)I的變化范圍0.1A?0.6A,電路的最小電流為0.1A,使用該握力

計(jì)過程中R2消耗的最小功率：P=I小2R2=(O.IA)2X5fl=0.05W；

(3)圖丙中可知，Ri與R2串聯(lián)，電壓表測P以上電阻的電壓，因電壓表接在滑片上，

故電流經(jīng)Ri的全部電阻絲后再經(jīng)R2回到電源負(fù)極，即電路中的電流保持不變，由電阻

的串聯(lián)和歐姆定律，其大小為：

i=-y-；

Ri+R2

由題意，最大阻值為Ri的變阻器是用均勻的電阻線密繞而成，電阻線圈長為L.不施加

力時(shí)滑片P在電阻R1的最上端，彈簧的電阻不計(jì)，己知握力大小與滑片移動(dòng)的距離4L

成比，故滑片以上部分的電阻大?。?/p>

RPI=ALXRI,由歐姆定律和電阻的串聯(lián)，電壓表示數(shù)：

L

U2=IRpjt=―y—X_4LXRI,---------①，

電+區(qū)2L

①式中U、Ri、R2、L均為定值，故U2與成正比，即電壓表V2示數(shù)是均勻的，且

△L越大，電壓表示數(shù)越大；

第1種方案中，由歐姆定律和電阻的串聯(lián)，電流表示數(shù)：

I'=——需一，式中U、Ri、R2、L均為定值，故電流表示數(shù)與△!.不成正比，故

電流表示數(shù)不是均勻的，且AL越大，電流表示數(shù)越大。

答：(1)用握力計(jì)所能測量的最大力勻速豎直舉起物體的質(zhì)量為30kg；

(2)使用該握力計(jì)過程中R2消耗的最小功率為0.05W：

(3)電壓表V2示數(shù)是均勻的，且4L越大，電壓表示數(shù)越大；

電流表示數(shù)不是均勻的，且4L越大，電流表示數(shù)越大。

12.某物理興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)壓力報(bào)警裝置，工作原理如圖所示ABO為一水平杠桿，

OA長120cm,0為支點(diǎn)，AB：OB=5：1,已知報(bào)警器Ro的阻值恒為10Q,壓力傳感

器R固定放置，R的阻值隨所受壓力F變化的關(guān)系如表所示閉合開關(guān)S,當(dāng)上表面面積

為100cm的水平踏板空載時(shí)，電壓表的示數(shù)為2V當(dāng)水平踏板上放重為150N,底面積為

0.02m2的物體時(shí)，報(bào)警器Ro開始發(fā)出報(bào)警信號，踏板、壓桿和杠桿的質(zhì)量均忽略不計(jì)

試求：

F/N051015202530

R/O453424