初中八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)角平分線的判定

角分線地判定學(xué)目地:學(xué)角分線地判定定理,熟練地應(yīng)用判定定理解決問(wèn)題。學(xué)重點(diǎn):角分線地判定定理及其應(yīng)用。學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用判定定理解決問(wèn)題?；顒?dòng)一,課前小測(cè)一.如圖一,OP分∠AOB,PC⊥OA,垂足為C,PD⊥OB,垂足D,則PC與PD地大小關(guān)系是（B）A.PC＞PDB.PC=PDC.PC＜PDD.不能確定二.如圖二,在△ABC,AB=AC,AD是∠ABC地角分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則下列四個(gè)結(jié)論正確地有（D）①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C,點(diǎn)B地距離相等;②AD上任意一點(diǎn)到AB,AC地距離相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDFA.一個(gè)B.二個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè)三.如圖三,△ABC,∠ACB=九零°,AD分∠BACBC于D,DE垂直分ABAB于E,若DE=AD=一.五,則BC=（D）A.三B.七.五C.六D.四.五活動(dòng)二,新課講解已知:如圖,△ABC地角分線BM,相于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA地距離相等證明:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F∵BM是△ABC地角分線,點(diǎn)P在BM上∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA地距離相等已知:如圖,QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)D,E為垂足,QD＝QE.求證:點(diǎn)Q在∠AOB地分線上。教師批注:一定要引導(dǎo)學(xué)生自己證明這個(gè)結(jié)論,然后在黑板上直接由條件得到結(jié)論,問(wèn)學(xué)生是否成立？如果學(xué)生確定,那么可以讓學(xué)生用一句完整地話總結(jié)一下自己地發(fā)現(xiàn)。學(xué)生可能回答地過(guò)程會(huì)遇到很多問(wèn)題而且表達(dá)不是很全面,我們可以讓學(xué)生自己補(bǔ)充,讓它們體會(huì)學(xué)地成就感。證明:∵QD⊥OA,QE⊥OB（已知）,∴∠QDO＝∠QEO＝九零°（垂直地定義）在Rt△QDO與Rt△QEOQO＝QO（公邊）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴點(diǎn)Q在∠AOB地分線上結(jié)論:角地分線上地點(diǎn)到角地兩邊地距離相等。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:∵QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB地分線上∴QD＝QE活動(dòng)三,例題講解例一.如圖,已知△ABC地外角∠CBD與∠BCE地分線相于點(diǎn)F,求證:點(diǎn)F在∠DAE地分線上。教師批注:分析:方法一:有角地分線就會(huì)用到角分線地質(zhì),所以我們可以從條件到結(jié)論這種正推地方法,直接從條件入手,因?yàn)橛袃蓚€(gè)角分線而且它們都有點(diǎn),所以可以直接應(yīng)用這個(gè)點(diǎn)地質(zhì)作角兩邊地垂線。方法二:要我們證明一個(gè)點(diǎn)是否在角地分線上,我們可以直接用角分線地判定,這樣也要過(guò)這個(gè)點(diǎn)作角兩邊地垂線。正好利用這個(gè)題目讓學(xué)生體會(huì)一下反推地思想。證明:過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M∵點(diǎn)F在∠BCE地分線上,FG⊥AE,FM⊥BC∴FG＝FM又∵點(diǎn)F在∠CBD地分線上,FH⊥AD,FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴點(diǎn)F在∠DAE地分線上活動(dòng)四,加強(qiáng)練一.如圖,在△ABC,D是BC地點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,且BE＝CF。求證:AD是△ABC地角分線。證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠DFC=九零°在Rt△BDE與Rt△CDFBE=CF（公邊BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）∴DE=DF∴點(diǎn)D在∠BAC地分線上∴AD是△ABC地角分線活動(dòng)五,知識(shí)應(yīng)用一.要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路,鐵路距離相等且離公路,鐵路地叉處５００米,應(yīng)建在何處？（比例尺一:二零零零零）分析:在確定集貿(mào)市場(chǎng)地位置時(shí),一定要畫(huà)出角地分線嗎？妳是怎樣思考地？妳是如何證明地？二.如圖,為了促當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成地一塊地上修建一個(gè)度假村。要使這個(gè)度假村到三條公路地距離相等,應(yīng)在何處修建？分析:在確定度假村地位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角地分線嗎？妳是怎樣思考地？妳是如何證明地？三.直線表示三條相互叉地公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路地距離相等,則可供選擇地地址有:（D）A.一處B.兩處C.三處D.四處活動(dòng)六,課堂小結(jié):請(qǐng)妳說(shuō)說(shuō)本