高中數(shù)學(xué)數(shù)列數(shù)列綜合檢測

22nn22nn2017春中學(xué)第2數(shù)數(shù)綜檢新教A版必修5一、選擇(本大題共12個(gè)小題，每小題，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)51．(2015·太原市二模在調(diào)減的等比數(shù)列{a中，若＝，＋a＝，則a＝導(dǎo)學(xué)號(hào)54742550(B)A．2C．2

B．4D．225[解析]由知得：a＝1，q＋q＝，∴

q＋551＝，－＋＝，∴q＝或＝2(舍，q222∴＝2．(2016·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體考若等比數(shù)列{a的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a＋＝，loga＋＋＋loga＝導(dǎo)學(xué)號(hào)54742551(A)A．50C．

B．60D．[解析]因等比數(shù)列{的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a＋a2，所以a＝，即aa＝

.所loga＋loga＋＋loga＝log(a…a)＝log()

＝10log()＝10log2＝10×5＝3．(2015·新課標(biāo)Ⅱ文5)設(shè)S是差數(shù)列}前項(xiàng)，＋＋＝，則n＝導(dǎo)學(xué)號(hào)54742552(A)A．5C．9[解析]＋＋＝a＝

a＝1，＝

B．7D．11a＋2

＝5.選．34．(2016·廣東省高三適應(yīng)性測設(shè)S為數(shù){的前n項(xiàng)和且＝a－1)(∈2*)則＝導(dǎo)號(hào)54742553(C)A．3(3－2)

B．3＋C．3

D33[解析]由＝－1)(∈*可得＝(－n≥2n∈N，兩式相減可得a22

333＝a－a(N≥2，*)，即a＝(≥2n∈*)．又a＝(a－，得a＝，222所以數(shù)列a}是以3為首，為比的等比數(shù)列，則＝.n5＝－n＋n＋列}項(xiàng)和最大時(shí)的值為導(dǎo)號(hào)54742554()nA．9C．9或10

B．10D．12[解析]令≥0得n－n－10≤0，∴1≤≤10.令≤0即－－18≥0∴≥9.∴9≤≤10.∴前9項(xiàng)等于前10項(xiàng)，它們都最大．6．(2016·鄭州教育集團(tuán)聯(lián))等差數(shù){的前項(xiàng)和，S＝，a＋n＋＝導(dǎo)學(xué)54742555(C)A．12C．24

B．18D．36[解析]∵＝＝，∴a＝8，∴＋＋＝＋d＝＋)＝a＝，選C．7．(2015·石家莊市二)等比列a}的n項(xiàng)為S，知S＝＋，＝，則na導(dǎo)號(hào)54742556(A)1A．2C．2

1B．－2D．－2[解析]

＋，由條件得∴

，∴1a，3211∴＝＝×4＝.3228．設(shè)等差數(shù)列{a}的公差d不為0，＝d若a與a的比中項(xiàng)，則k等kk導(dǎo)學(xué)號(hào)54742557(B)A．2C．6

B．4D．8

22[解析]∵＝，k∴(8＋)

d＝(82)d，∴＝4.19．(2016·云南師大附中月)比數(shù)列}前n項(xiàng)和S，若＝(a＋＋＋aa)，a＝，a＝導(dǎo)號(hào)54742558(C)n1A．－16C．－64

1B．－32D．－[解析]由比數(shù)列{a}的性質(zhì)，得aa＝＝，＝11由已知，當(dāng)n＝1時(shí)，a＋a＝a，∴a＝－，2211∴＝－，∴＝，＝×(2)＝64，故選C重巴蜀中學(xué)一)22已知各項(xiàng)不為0的差數(shù)列}滿足a－2＋a＝0，數(shù)列}是等比數(shù)列，且＝，bbb＝導(dǎo)號(hào)54742559()A．1C．4

B．8D．2[解析]設(shè)}公差為d，則由條件式可得，(－)－a＋＋d)＝，解得＝或＝舍去．∴＝b＝a＝11．若}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a>0，＋>0，·<0則使前項(xiàng)和S>0n成立的最大自然數(shù)n是導(dǎo)號(hào)54742560(C)A．2012C．2014[解析]∵＋a>0∴＋>0，a＋∴＝2∵·<0>0，∴>0，<0，∴＝＋<0，

>0，

B．2013D．2015∴＝

a＋2

<0，故選C．

12知數(shù)列}中＝＝－＝導(dǎo)號(hào)54742561(B)nA．6C．3

B．－6D．－3[解析]由件＝－可得：＝－＝－)－＝a＝－n4(－a)－[(a－)－]是知數(shù)列a}周期為6a＝aa3，na＝，∴a＝－3＝－＝－3，＝－＝6.二、填空題本大題共4小題每小題4，共16分將正確答案填在題中橫線)13．已知等比數(shù){為遞增數(shù)列，若a>0，2(＋)＝，數(shù){}的公比q＝導(dǎo)號(hào)54742562[解析]本考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．∵}是遞增的比數(shù)列，且>0，∴>1，又∵2(＋)5，∴＋q＝，n∵≠0，∴q－q＋＝，1∴＝＝(去)2∴公比q為2.14．已知數(shù)列{a}的n項(xiàng)為S，＝n＋n－1，則數(shù){}的項(xiàng)公式a＝nnn

n＝n

.導(dǎo)學(xué)54742563[解析]當(dāng)＝時(shí)＝＝當(dāng)n≥2時(shí)a＝＝n＋－－3(－1)－2(－＋＝n－，＝不滿上式．∴＝

n＝6－

n

.15銀市教學(xué)質(zhì)量監(jiān))數(shù)列}＝＝2－＝＋－1)(n∈N)，則＋＋＋＝676.學(xué)號(hào)54742564[解析]利分組求和法求解．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)－＝，又a＝，則所有奇數(shù)n項(xiàng)都是1；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，a－＝，又＝，所有偶項(xiàng)是首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，所以＋＋＋a＝aa…＋a(＋a…＋26＋＋25×24×2＝676.2

16．在如下數(shù)表中，已知每行、列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的n行第n＋列數(shù)是n＋.導(dǎo)號(hào)54742565第1行第2行第3行…

第1列123…

第2列246…

第3列369…

……………[解析]由中數(shù)表n行的項(xiàng)分別為n,23成一等差數(shù)列為{a，則a＝，d＝－＝，所以＝＋·＝＋，即第行＋1列的數(shù)是n

＋.三答題(本大題共個(gè)小題74分答應(yīng)寫出文字說明明過程或演算步)17本題滿分12分設(shè)差數(shù){a}的前n項(xiàng)和為比是正數(shù)的等比數(shù){}的前n項(xiàng)和為T，知＝1，＝3＋＝，－S＝12，求{a}、b}的項(xiàng)公n式導(dǎo)號(hào)54742566[解析]設(shè)}公差為d，b}的公比為q由＋＝得1＋＋q

＝，由－＝得

＋－＝4.由①、②及q>0解得，＝2.故所求的通項(xiàng)公式為＝n1，＝3×2.n18．本題滿分12分設(shè)列的前n項(xiàng)為S，列}的n項(xiàng)為T，足Tnnn＝－n∈

.導(dǎo)號(hào)54742567(1)求的值；(2)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式．[解析](1)當(dāng)＝時(shí)，＝－，∵＝＝，以a＝－，求得a＝(2)當(dāng)≥2時(shí)，S＝－＝－－[2S－－]＝S－2－n＋，nn∴＝＋－1①∴＝2＋＋②n②－①得a＝2＋，na＋∴＋2＝＋2)，即＝≥2)．＋a2求得＋＝3，＋＝，則＝，＋

2.1122334nn＋.2.1122334nn＋.∴＋2}是以3為項(xiàng)2公比的等比數(shù)列．∴＋＝3·2，∴＝3·2－，∈.19．本題滿分12分(2015·商市二)知等差數(shù)列}的項(xiàng)＝，公差＝，1前n項(xiàng)和S，＝學(xué)號(hào)54742568(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列}前項(xiàng)為T求T.n[解析](1)∵等數(shù){a}中a＝，差＝1，n－∴＝

＋d＝22∴＝n＋2(2)＝＝n＋

2n＋

＝＋

，111∴＋＋＋＋＝2＋＋＋＋2×33×41111111＝21－＋－＋－＋…－

1＋＝

12nn＋n＋120本滿分12分(2016·全卷Ⅱ理為等差數(shù){的前n項(xiàng)和＝，S＝記＝[lga]，中[]表不超過的大整數(shù)，如[0.9]＝0，＝n1.導(dǎo)學(xué)號(hào)54742569(1)求，b，b；(2)求數(shù)列}的前1000項(xiàng)和．[解析](1)設(shè)}的公差為d，據(jù)已知有7＋＝，得d＝1.所以{的通項(xiàng)公式為a＝nnb[lg1]0，＝[lg11]＝[lg101]2.0≤<101，10≤<100，(2)因?yàn)閎＝2，100≤<10003，n＝1000，所以數(shù)列{b的前1000項(xiàng)為1×90＋2×900＋3×11893.21．本題滿分12分(2015·北文，16)知等差數(shù){滿足＋＝，－＝

41－q41－q2.導(dǎo)學(xué)號(hào)54742570(1)求a}通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列滿足b＝，＝.問：與{a}的幾相等？n[解析](1)設(shè)差數(shù)列}的差為.因?yàn)椋剑詃＝又因?yàn)閍＋＝10，所以a＋＝10，故a＝4.所以＝＋2(－1)＝n＋(＝1,2，…)．(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q因?yàn)椋剑剑剑?6所以＝，＝所以＝4×2＝128.由＝n＋，得＝63.所以與列a}的第63項(xiàng)等．n22．本題滿分14分(2015·南省檢)已知等比數(shù){的前項(xiàng)和是S，︰n＝︰.導(dǎo)號(hào)54742571(1)求證：，S依成等差數(shù)列；(2)與a的等差中項(xiàng)是否是數(shù)列{a中的項(xiàng)？如果是{}中第幾項(xiàng)？如果不是，nn請說明理由．[解析](1)證：設(shè)等比數(shù){}的公比為q，若＝，S＝18S＝9a，S︰2︰1≠78.∴≠1.a∴＝(1－，＝(1－q)，S︰＝＋.1－q1－q71∴＋＝，得＝－－83a－∴＝1－q

3－＝×，21－