材料力學(xué)講義三零

材料力學(xué)講授:顧志榮第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)

同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法四三向應(yīng)力狀態(tài)五廣義虎克定律六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1問(wèn)題的提出2應(yīng)力的三個(gè)重要概念3一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問(wèn)題的提出

討論基本變形強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)的共同特點(diǎn):危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力F拉(壓):一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問(wèn)題的提出

扭轉(zhuǎn):討論基本變形強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)的共同特點(diǎn):危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問(wèn)題的提出

討論基本變形強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)的共同特點(diǎn):危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問(wèn)題的提出

對(duì)于橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的一些點(diǎn)如何建立強(qiáng)度條件?這些點(diǎn)強(qiáng)度條件的危險(xiǎn)應(yīng)力如何確定?一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問(wèn)題的提出

FPl/2l/2S平面5544332211

S平面123S平面

5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問(wèn)題的提出

4PlFMz=一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問(wèn)題的提出

為什么鋼筋混凝土梁在加載試驗(yàn)過(guò)程中,除了在跨中底部會(huì)發(fā)生豎向裂縫外,其他部位還會(huì)發(fā)生斜向裂紋?這些問(wèn)題都要通過(guò)應(yīng)力狀態(tài)的分析來(lái)解決.2.應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)重要概念(1)應(yīng)力的面的概念(2)應(yīng)力的點(diǎn)的概念(3)應(yīng)力狀態(tài)的概念第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述應(yīng)力指明哪一個(gè)面上

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)哪個(gè)方向面？第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述

過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分析就是研究一點(diǎn)處沿各個(gè)不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述單元體3.一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述

圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個(gè)橫向力作用。從梁表面的A、B、C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。

課堂練習(xí)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述FPl/2l/2S’平面5544332211

S’平面第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述課堂練習(xí)繪圖示梁S’平面上各點(diǎn)的應(yīng)力單元體123S’平面

5544332211一應(yīng)缸力狀態(tài)傅的概念模及其描貓述/1問(wèn)題來(lái)的提很出FPlaS第十章世應(yīng)斷力狀態(tài)投理論基霸礎(chǔ)/一應(yīng)姻力狀態(tài)歷的概念青及其描盤(pán)述課堂練桶習(xí)繪圖示肌構(gòu)件固菠端S截面齒上、底下、左、右切線鎮(zhèn)點(diǎn)處的賭應(yīng)力單勸元體xzy4321S平面第十修章吃應(yīng)才力狀烈態(tài)理屋論基軍礎(chǔ)/一葬應(yīng)力警狀態(tài)誓的概辰念及唉其描場(chǎng)述SFPyxzMzFQyMx4321143第十鞠章狠應(yīng)肉力狀涼態(tài)理叮論基花礎(chǔ)/一應(yīng)毯力狀態(tài)隨的概念盜及其描幼述課堂練煤習(xí)l課堂拜練習(xí)承受內(nèi)荒壓、扭臥轉(zhuǎn)的薄嚷壁圓筒,試從丑加強(qiáng)戶肋之庸間取隊(duì)?wèi)?yīng)力繁單元迷體第十伍章唐應(yīng)階力狀培態(tài)理醒論基戀礎(chǔ)/一蟻應(yīng)力馳狀態(tài)店的概堅(jiān)念及淘其描退述ｐＤｐπD２４)Dp(xsｐ第十五章凍應(yīng)派力狀省態(tài)理成論基切礎(chǔ)/一羊應(yīng)力寶狀態(tài)扶的概添念及弊其描臟述ｐｐ×Ｄ×ｌ第十庫(kù)章曬應(yīng)步力狀盆態(tài)理臥論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)河力狀態(tài)秧的概念偷及其描洞述l第十追章第應(yīng)蔬力狀護(hù)態(tài)理趙論基鋤礎(chǔ)/一應(yīng)架力狀態(tài)日的概念廣及其描耳述ltsms第十章鋪應(yīng)從力狀態(tài)皮理論基破礎(chǔ)/一應(yīng)榴力狀態(tài)扶的概念抹及其描弄述ｐ二斷平面營(yíng)應(yīng)力顆狀態(tài)撥分析—數(shù)解法第十監(jiān)章況應(yīng)值力狀姜態(tài)理拜論基正礎(chǔ)第十章棄應(yīng)獲力狀態(tài)墳理論基捏礎(chǔ)/二平這面應(yīng)力犬狀態(tài)分條析—數(shù)解挽法1.斜截繳面上最的應(yīng)電力已知受侍力構(gòu)件攏中的應(yīng)絨力單元鋸體求垂宮直于xy面的任艇意斜截梯面ef上的缺應(yīng)力公式買(mǎi)推導(dǎo)謊使用劑的符仍號(hào)規(guī)墾定：α角由x正向逆崇時(shí)針轉(zhuǎn)拾到n正向者蔑為正；栗反之為慮負(fù)。正杰應(yīng)陵力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)裕力使單元親體或其煉局部順脖時(shí)針?lè)椒窍蜣D(zhuǎn)動(dòng)吃為正；押反之為廢負(fù)。第十章紀(jì)應(yīng)椅力狀態(tài)綱理論基凈礎(chǔ)/二鉤平面膝應(yīng)力孕狀態(tài)幟分析—數(shù)解法αα公式藥推導(dǎo)(1)面上脾的應(yīng)悄力：第十章昂應(yīng)或力狀態(tài)躍理論基提礎(chǔ)/二漂平面室應(yīng)力氣狀態(tài)望分析—數(shù)解法用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為公式貫推導(dǎo)(2淹)面上的嶄應(yīng)力：即單元?dú)w兩鏈個(gè)相貞互垂蛛直面巴上的正應(yīng)受力之和截是一個(gè)降常數(shù)。即又瓦一次豪證明毛了剪福應(yīng)力朵的互廈等定僚理。公式烈推導(dǎo)(3恥)面上飯的應(yīng)丸力之都間的葉關(guān)系石：第十章競(jìng)應(yīng)克力狀態(tài)妨理論基竟礎(chǔ)/二蝕平面央應(yīng)力膚狀態(tài)浪分析—數(shù)解法2.在何念處?該處令,則:即:面上有第十章犬應(yīng)屯力狀態(tài)副理論基濤礎(chǔ)/二平皂面應(yīng)力決狀態(tài)分籠析—數(shù)解法在何處?令得:任意(為方便)令:可發(fā)現(xiàn):①正應(yīng)力景極值有扛兩個(gè)方驅(qū)面②相差第十狠章壟應(yīng)炊力狀療態(tài)理干論基新礎(chǔ)/二法平面毅應(yīng)力鄙狀態(tài)年分析—數(shù)解夫法將秘代漏入幫式,得顯然,在叔面令上3、=嗓?在何疊處？譽(yù)該露處σ=？令面上的怨正應(yīng)力:即:方位:大小:將遙代村式,得:4、主皂平面動(dòng)、主瞞應(yīng)力北、主曠應(yīng)力備的排僚列主平是面：魂單元絹體中預(yù)只有詢正應(yīng)胸力而票沒(méi)有縱剪應(yīng)急力的件平面協(xié)稱為衡主平面梨。主應(yīng)想力：巾主平頌面上獨(dú)的正緩應(yīng)力殃稱為綢該點(diǎn)體的主繪應(yīng)力孔。主應(yīng)鉛力的走排列薯：用代數(shù)旬值確定煉，排列曾為、、三向胸（空喊間）控應(yīng)力陶狀態(tài)第十攀章保應(yīng)吸力狀崖態(tài)理宰論基晌礎(chǔ)/一應(yīng)懂力狀態(tài)給的概念椒及其描斬述5、應(yīng)力第狀態(tài)的結(jié)分類：平面樣（二算向）表應(yīng)力顛狀態(tài)第十挎章腎應(yīng)回力狀松態(tài)理褲論基劫礎(chǔ)/一跟應(yīng)力糧狀態(tài)牛的概蠟?zāi)罴皠∑涿枋ナ鰔yxy單向驅(qū)應(yīng)力偵狀態(tài)純剪映應(yīng)力針狀態(tài)第十章火應(yīng)家力狀態(tài)斤理論基遙礎(chǔ)/一才應(yīng)力腿狀態(tài)剝的概惜念及船其描騰述三向焦應(yīng)力嚴(yán)狀態(tài)平面應(yīng)息力狀態(tài)單向應(yīng)危力狀態(tài)純剪應(yīng)讀力狀態(tài)特例特例第十章銹應(yīng)匆力狀態(tài)納理論基今礎(chǔ)/一孤應(yīng)力樣狀態(tài)肯的概憑念及挎其描揚(yáng)述一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題（1）斜面失上的應(yīng)拋力解、(1)斜面上爸的應(yīng)力（2）主匙應(yīng)力主平面勢(shì)的方位平：哪個(gè)主急應(yīng)力對(duì)晃應(yīng)于哪制一個(gè)主種方向，奮可以采錫用以下門(mén)方法：主應(yīng)力的方向：主應(yīng)力的方向：++圖示應(yīng)恐力單元提體，試低求斜面ab和bc上的褲應(yīng)力駐。在二道向應(yīng)鏈力狀域態(tài)下蝦，任搞意兩露個(gè)垂燥直面擾上，慶其σ的和為竭一常數(shù)汽。例題分析嘗軸向喝拉伸粉桿件甩的最架大切撓應(yīng)力失的作竹用面系，說(shuō)遙明低尋碳鋼化拉伸尺時(shí)發(fā)己生屈怎服的絕主要酷原因疑。低碳鋼漢拉伸時(shí)癢，其上蠢任意一盟點(diǎn)都是迎單向應(yīng)專力狀態(tài)肢。低碳爐鋼試該樣拉訴伸至來(lái)屈服牌時(shí)表速面沿450出現(xiàn)騎滑移沫線，醉是由陽(yáng)最大拔切應(yīng)堡力引槐起的澡。例題分析昌圓軸嫌扭轉(zhuǎn)禮時(shí)最蚊大切河應(yīng)力磁的作擁用面床，說(shuō)旁明鑄恥鐵圓紫試樣北扭轉(zhuǎn)洗破壞搞的主浩要原并因。鑄鐵卻圓試償樣扭犁轉(zhuǎn)試須驗(yàn)時(shí)至，正墳是沿諷著最漁大拉們應(yīng)力界作用匯面（朱即450螺旋數(shù)面）鐘斷開(kāi)漿的。復(fù)因此增，可泡以認(rèn)牧為這靜種脆筋性破蜓壞是制由最燙大拉瓶應(yīng)力觸引起核的。例題三平授面應(yīng)力晚狀態(tài)分盤(pán)析—圖解位法第十章黨應(yīng)升力狀態(tài)茄理論基收礎(chǔ)1、應(yīng)力陰圓方程(1)(2脆)對(duì)(1)掠(2劑)式兩襖邊平疾方，合將兩瓣式相鐮加，綠并利耀用消去夸和帆，得(3)RR比照解析幾何的曲線方程是一個(gè)圓心在(a.0),半徑為R的圓，則是個(gè)應(yīng)力圓的方程2.應(yīng)力圓午是個(gè)信講息源(從力學(xué)跳觀點(diǎn)分塔析）（1）若已卻知一個(gè)需應(yīng)力單阻元體兩攤個(gè)互相支垂直面喪上的應(yīng)壘力就一領(lǐng)定可以綠作一個(gè)費(fèi)圓，圓動(dòng)周上的作各點(diǎn)就制是該單濫元體任眉意斜截川面溜上的所應(yīng)力。（2）平鋒面應(yīng)詞力狀螺態(tài)下呢任意幕斜截捐面拜上嗚的應(yīng)勿力相帶互制巾約在壯圓周憐上變礙化。在σ-τ坐標(biāo)怖系中轎，標(biāo)遇定與累微元A、D面上鎖應(yīng)力對(duì)螞應(yīng)的點(diǎn)a和d連ad交s

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。ADa(sx,tx)d(sy,ty)cR3.應(yīng)力朗圓的線畫(huà)法點(diǎn)面家對(duì)應(yīng)——應(yīng)力貸圓上茂某一沉點(diǎn)的床坐標(biāo)討值對(duì)盲應(yīng)著倚微元細(xì)某一擺方向面上的正柄應(yīng)力和則切應(yīng)力4、幾種喜對(duì)應(yīng)關(guān)肅系caA轉(zhuǎn)向?qū)Ψ艖?yīng)——半徑旋王轉(zhuǎn)方向肯與方向粒面法線勸旋轉(zhuǎn)方端向一致花；二倍角貌對(duì)應(yīng)——半徑尋轉(zhuǎn)過(guò)御的角中度是嚇?lè)较蛳得嫘褶D(zhuǎn)角度協(xié)的兩白倍。caDndxA2b(sy,ty)Oca(sx,tx)BABAsxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE（1）對(duì)基桶本變形柔的應(yīng)力層分析單向拉平伸5、應(yīng)護(hù)力圓己的應(yīng)昏用單向踏拉伸x'y'BEsxsxt45oBEs45o45o方向田面既形有正構(gòu)應(yīng)力遲又有添切應(yīng)鼓力，棚但正狂應(yīng)力側(cè)不是橋最大壺值，液切應(yīng)執(zhí)力卻互最大丟。可見(jiàn)：s-45ot-45ottotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45os45o＝tBE純剪蕉切（1）對(duì)基纏本變形則的應(yīng)力盆分析5、應(yīng)力齡圓的應(yīng)夠用BEttBE純剪紐奉切s45o＝t5.應(yīng)力圓倚的應(yīng)用（2）平面詠應(yīng)力狀謙態(tài)下求范任意截反面上的港應(yīng)力點(diǎn)面幕相對(duì)生應(yīng)，守首先件找基輩準(zhǔn)。轉(zhuǎn)向預(yù)要相土同，湖夾角膝兩倍仙整。txsxsytytsoc20adAD主平面：τ=搬0,與應(yīng)力便圓上和愿橫軸交博點(diǎn)對(duì)應(yīng)蘇的面5、應(yīng)甩力圓的應(yīng)特用(3)平面銹應(yīng)力脂狀態(tài)戴下主語(yǔ)平面購(gòu)、主蛇應(yīng)力氧及主飼方向txsxsytyAD主應(yīng)狠力的譜確定tsoc2αoad5、應(yīng)力圓的應(yīng)柿用(3)平面應(yīng)右力狀態(tài)柿下主平目面、主做應(yīng)力及歐主方向主應(yīng)亮力排瞧序：tsoc2qpadtsotso5、應(yīng)力圓的應(yīng)飼用(3)平面見(jiàn)應(yīng)力租狀態(tài)抽下主按平面桃、主夏應(yīng)力系及主杜方向txysxsytyxADtsoc2oads1s2s1s1os2s2(sx,txy)主方向振的確定負(fù)號(hào)露表示表從主納應(yīng)力拴的正漲方向到x軸的正糞方向?yàn)轫槙r(shí)勒轉(zhuǎn)向g5、應(yīng)蔽力圓的應(yīng)個(gè)用(3)平面應(yīng)葉力狀態(tài)紀(jì)下主平予面、主云應(yīng)力及鳥(niǎo)主方向?qū)?yīng)應(yīng)齡力圓上神的最高奪點(diǎn)的面剛上切應(yīng)押力最大睛，稱為“面輸內(nèi)最大胳切應(yīng)力怎”。tma香x5、應(yīng)饑力圓鵝的應(yīng)袋用（4）面齒內(nèi)最括大剪眨應(yīng)力tsoc2oad例題試用奧應(yīng)力死圓法葡計(jì)算吧圖示歲單元嬌體e--航f截面上上的應(yīng)力倦。圖中儉應(yīng)力的廢單位為MPa。

例題一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。AD用應(yīng)旺力圓稅解法otscdfe解：主應(yīng)力妥單元體覺(jué)：三向應(yīng)純力狀態(tài)1.三向應(yīng)峽力狀態(tài)廳的概念2.三向應(yīng)可力狀態(tài)合的應(yīng)力口圓3.一點(diǎn)處云的最大病應(yīng)力第十齊章戒應(yīng)送力狀竊態(tài)理臭論基臉礎(chǔ)空間應(yīng)退力狀態(tài)終：三個(gè)叫主應(yīng)力穩(wěn)均不為增零的應(yīng)相力狀態(tài)s1s2s3四三架向應(yīng)力里狀態(tài)/1奮.三向應(yīng)債力狀態(tài)弱的概念szsxsytxty至少換有一趟個(gè)主戚應(yīng)力漠及其瞇主方翻向已字知sytxtysxsz三向應(yīng)生力狀態(tài)逐特例的鋼一般情雖形四核三向萍應(yīng)力俘狀態(tài)/1醬.三向應(yīng)勁力狀態(tài)孝的概念tss3s2IIs1s2s3(1膊)求平坑行于σ1的方米向面院的應(yīng)兼力σα、τα,其上喇之應(yīng)溫力與σ1無(wú)關(guān).于是廟由σ2、σ3作出應(yīng)顛力圓I四三仿向應(yīng)力更狀態(tài)/2秤.三向應(yīng)勻力狀態(tài)療的應(yīng)力孤圓IIs1

s3IIIs2tsOs2s3s1(2)求平治行于σ2的方筆向面灶的應(yīng)貍力σα、τα,其上之述應(yīng)力與σ2無(wú)關(guān).于是屆由σ1、σ3作出李應(yīng)力蔽圓Ⅱ四三鋤向應(yīng)力快狀態(tài)/2.三向應(yīng)帽力狀態(tài)盞的應(yīng)力經(jīng)圓IIItsOs3IIIs2s1IIIs2s1s3(3鄰)求平行籍于σ3的方向冬面的應(yīng)陣力σα、τα,其上永之應(yīng)附力與σ3無(wú)關(guān).于是顏由σ1、σ2作出艘應(yīng)力績(jī)圓Ⅲ四授三向鐘應(yīng)力略狀態(tài)/2.三向課應(yīng)力悼狀態(tài)迫的應(yīng)柳力圓s1s2s3(4懂)一點(diǎn)處標(biāo)任意斜王截面上到的應(yīng)力σn、τn,其上之購(gòu)應(yīng)力與σ1、σ2、σ3都有磚關(guān).四坦三向好應(yīng)力行狀態(tài)/2齡.三向應(yīng)響力狀態(tài)注的應(yīng)力遣圓在σ-τ平面跑內(nèi),代表任蜘意斜截麗面的應(yīng)偶力的點(diǎn)揀或位于須應(yīng)力圓地上,或位于蔑三個(gè)應(yīng)著力圓所御構(gòu)成的俯區(qū)域內(nèi).IIIs3IIIs2s1Ots四三席向應(yīng)力幻玉狀態(tài)/3幻玉.一點(diǎn)雪處的厭最大揉應(yīng)力一點(diǎn)姜處最我大正腹應(yīng)力宣與最午小正罷應(yīng)力由σ1和σ3所作尚成的烏最大應(yīng)力暫圓可擾見(jiàn):IIIIIIs1s2s3tsOtszyxs2s1s3四火三向逝應(yīng)力倒?fàn)顟B(tài)/3帝.一點(diǎn)處囑的最大忘應(yīng)力(2)面內(nèi)最肯大剪應(yīng)取力與一拳點(diǎn)處最乳大剪應(yīng)瞇力ⅠOtss3s2zyxs2s3四盟三向稍應(yīng)力犬狀態(tài)/3.一點(diǎn)染處的見(jiàn)最大換應(yīng)力(2)面內(nèi)最勢(shì)大剪應(yīng)校力與一猴點(diǎn)處最善大剪應(yīng)賊力Ⅱzyxs1s3s1Otss3s2Ⅰ四三理向應(yīng)力刺狀態(tài)/3喂.一點(diǎn)聰處的壇最大混應(yīng)力(2)面內(nèi)寇最大田剪應(yīng)敞力與物一點(diǎn)站處最毯大剪彩應(yīng)力Ⅲzyxs2s1s1Ⅱs1Otss3s2Ⅰ四三沈向應(yīng)力這狀態(tài)/3巷.一點(diǎn)濕處的差最大勻應(yīng)力(2忘)面內(nèi)最色大剪應(yīng)土力與一另點(diǎn)處最班大剪應(yīng)吉力Otxysx在三芬組特叮殊方只向面峽中都仰有各用自的交面內(nèi)談最大澡切應(yīng)備力,即：四三是向應(yīng)力寨狀態(tài)/3.一點(diǎn)氏處的扶最大茅應(yīng)力五脊廣義虎地克定律1.橫向養(yǎng)變形非與泊派松比2.三向證主應(yīng)耀力狀貌態(tài)的歡廣義井虎克卻定律3.三向一佩般應(yīng)力氧狀態(tài)的傻廣義虎發(fā)克定律4.彈性常滋數(shù)E、G、μ之間的軋關(guān)系第十章勝應(yīng)黑力狀態(tài)抖理論基妹礎(chǔ)各向同土性材料輛的廣義只胡克定糟律1、橫指向變?nèi)粜闻c恥泊松登比（即各向冊(cè)同性洋材料賣(mài)）--泊松比yx2、三蹤蝶向應(yīng)威力狀器態(tài)的基廣義估胡克宿定律潑－疊猴加法++231231231231231231231分析暮：(1)即(2)當(dāng)時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：(3)當(dāng)時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；即最大與階最小主奔應(yīng)變分壺別發(fā)生慕在最大算與最小臺(tái)主應(yīng)力柱方向。

若單元體上作用的不是主應(yīng)力，而是一般的應(yīng)力時(shí)，則單元體不僅有線變形，而且有角變形。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

yxz3.三向們一般僅應(yīng)力新?tīng)顟B(tài)惰的廣猾義虎瓶克定燙律4、三個(gè)雙彈性常您數(shù)E、G、μ之間的銹關(guān)系邊長(zhǎng)再為20m糟m的鋼吐立方羨體置再于鋼矮模中猜，在泥頂面廳上受熱力F=1狗4kN作用宴。已狠知，μ=0片.3，假祥設(shè)鋼丈模的劑變形惜以及旺立方現(xiàn)體與寇鋼模桂之間原的摩籮擦可異以忽杰略不盛計(jì)。蔽試求港立方爸體各脊個(gè)面蠢上的狗正應(yīng)稀力。例題某點(diǎn)的墻應(yīng)力狀難態(tài)如圖未所示,當(dāng)σx,σy,σz不變,τx增大假時(shí),關(guān)于εx值的喉說(shuō)法壩正確說(shuō)的是___爆_.A.不變B.增大C.減小D.無(wú)法濕判定εx僅與正商應(yīng)力有推關(guān)，而捐與切應(yīng)誦力無(wú)關(guān)月。所以音當(dāng)切應(yīng)熔力增大軍時(shí)，線竟應(yīng)變不蠅變。例題一受陷扭圓聰軸,直徑d=2童0mm鵲,圓軸妄的材更料為,E帆=2然00猾GP準(zhǔn)a,余ν=扭0.超3.現(xiàn)測(cè)津得圓惜軸表橋面上臘與軸朝線成450方向士的應(yīng)圓變?yōu)棣?5簡(jiǎn).2×孔10-4,試求圓銅軸所承姑受的扭解矩.例題已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了測(cè)定拉力F和力矩m，可沿軸向及與軸向成45°方向測(cè)出線應(yīng)變。現(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變，45°方向的應(yīng)變?yōu)?。若軸的直徑D=100mm,彈性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。試求F和m的值。FmmFkuu45°例題解：（1）K點(diǎn)處的辮應(yīng)力狀絹態(tài)分析在K點(diǎn)取出彼單元體組：K其橫截翼面上境的應(yīng)朝力分粘量為蠻：（2）計(jì)省算外賭力F.由廣岡義胡漂克定雕律：解得：（3）計(jì)算嗚外力偶m.已知式中Ku由解得：因此六各三證向應(yīng)蜓力狀晨態(tài)下粉的變則形能1.體積應(yīng)蜘變2.體積永改變灰與形剃?duì)罡倪x變3.三向秤應(yīng)力暮狀態(tài)史下的唉變形年比能第十寺章招應(yīng)率力狀岡態(tài)理多論基號(hào)礎(chǔ)變形淚前單賄元體字體積六睡三錯(cuò)向應(yīng)疊力狀閥態(tài)下