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湖州市吳興區(qū)2022-2023學(xué)年初三5月第二次階段考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點(diǎn),E、F分別是AP和RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng),而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論正確的是()A.線段EF的長逐漸增長 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長始終不變 D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)2.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.3 B.4 C.2 D.13.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長為3,BP=1時(shí),cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.如圖,點(diǎn)D在△ABC邊延長線上,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線EF∥BC,交∠BCA的平分線于點(diǎn)F,交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)(不與點(diǎn)A,C重合)時(shí),下列結(jié)論不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四邊形AFCE是矩形5.下列計(jì)算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a66.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.如圖,點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn),BF交AC于點(diǎn)E,如果△AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面積等于()A.18 B.22 C.24 D.468.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°10.一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為()A. B.2 C.2 D.4二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.當(dāng)y1>y2>0時(shí),x的取值范圍是_____.12.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對值是_____.13.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是.14.老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如﹣2x2﹣2x+1=﹣x2+5x﹣3:則所捂住的多項(xiàng)式是___.15.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長方形,再把其中一個(gè)面積為的長方形分成兩個(gè)面積為的正方形,再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長方形,如此進(jìn)行下去……,試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算:__________.16.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,將?ABCD放置在第一象限,且AB∥x軸,直線y=﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2,那么ABCD面積為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外讀書周”活動(dòng),活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_____小時(shí),眾數(shù)是_____小時(shí);并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_____;(3)若全校九年級共有學(xué)生800人,估計(jì)九年級一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人?18.(8分)如圖所示,直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C.(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接寫出不等式﹣2x+b>的解.(2)求sin∠OCB的值.(3)若CB﹣CA=5,求直線AB的解析式.19.(8分)已知邊長為2a的正方形ABCD,對角線AC、BD交于點(diǎn)Q,對于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD,給出如下定義:如果,則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____;(2)已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m,若點(diǎn)E在直線上,并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍;(3)若將正方形ABCD沿x軸平移,設(shè)該正方形對角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n,直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求n的取值范圍.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.21.(8分)“六一”兒童節(jié)前夕,某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品,先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該校有_____個(gè)班級,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù);(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.22.(10分)為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi);請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;該校九年級共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?23.(12分)為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號(hào)召,某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹棵,由于同學(xué)們的積極參與,實(shí)際參加的人數(shù)比原計(jì)劃增加了,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了棵,問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)?24.隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C.考點(diǎn):1、矩形性質(zhì),2、勾股定理,3、三角形的中位線2、A【解析】
利用拋物線的對稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對①進(jìn)行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對②進(jìn)行判斷;由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進(jìn)行判斷;利用x=-1時(shí),y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2-4ac>0,所以②正確;∵拋物線開口向下,∴a>0,∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③錯(cuò)誤;∵x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).3、C【解析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出.【詳解】詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正確;②無法證明,故錯(cuò)誤.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正確,故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),對學(xué)生要求較高.4、D【解析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì),即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A選項(xiàng)正確;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B選項(xiàng)正確;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C選項(xiàng)正確;∵O不一定是AC的中點(diǎn),∴四邊形AECF不一定是平行四邊形,∴四邊形AFCE不一定是矩形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì).5、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項(xiàng)A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項(xiàng)B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項(xiàng)C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點(diǎn)越近則說明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB.7、B【解析】
連接FC,先證明△AEF∽△BEC,得出AE∶EC=1∶3,所以S△EFC=3S△AEF,在根據(jù)點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出S△FCD=2S△AFC,四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC;∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF∽△BEC,∴==,∵△AEF與△EFC高相等,∴S△EFC=3S△AEF,∵點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn),∴S△FCD=2S△AFC,∵△AEF的面積為2,∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).8、C【解析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.【詳解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度,進(jìn)行判斷即可.試題解析:連接AC,如圖:根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故選C.考點(diǎn):勾股定理.10、B【解析】
圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進(jìn)而就可求解.【詳解】解:∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,∴圓的半徑為1.那么直徑為2.圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑,等于2.∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓,關(guān)鍵是利用知識(shí)點(diǎn):圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等;圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-2<x<-0.5【解析】
根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1>y2>0時(shí)x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象得:當(dāng)y1>y2>0時(shí),x的取值范圍是﹣2<x<﹣0.5,故答案為﹣2<x<﹣0.5.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、4【解析】
連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍.【詳解】解:連接OP、OB,∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積,又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),OA=OC,∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積,△AOB的面積=△BOC的面積,∴兩部分面積之差的絕對值是點(diǎn)睛:考查扇形面積和三角形的面積,把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】試題分析:分析前三個(gè)正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此,圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1.解:分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1,則m=12×1﹣10=2.故答案為2.考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.14、x2+7x-4【解析】
設(shè)他所捂的多項(xiàng)式為A,則接下來利用去括號(hào)法則對其進(jìn)行去括號(hào),然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:設(shè)他所捂的多項(xiàng)式為A,則根據(jù)題目信息可得他所捂的多項(xiàng)式為故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運(yùn)算的題目,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運(yùn)算;15、【解析】
結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:,即計(jì)算其面積和的時(shí)候,只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式==故答案為:【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.16、1【解析】
根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過D,在移動(dòng)距離是1時(shí)經(jīng)過B,則AB=1-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn),設(shè)其交AB與E,則DE=2,作DF⊥AB于點(diǎn)F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】解:由圖象可知,當(dāng)移動(dòng)距離為4時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離為7時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)D,移動(dòng)距離為1時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)B,則AB=1﹣4=4,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D,設(shè)其交AB于點(diǎn)E,則DE=2,作DF⊥AB于點(diǎn)F,∵y=﹣x于x軸負(fù)方向成45°角,且AB∥x軸,∴∠DEF=45°,∴DF=EF,∴在直角三角形DFE中,DF2+EF2=DE2,∴2DF2=1∴DF=2,那么ABCD面積為:AB?DF=4×2=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵在于利用好輔助線三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50;4;5;畫圖見解析;(2)144°;(3)64【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,由此可得出總?cè)藬?shù);求出課外閱讀時(shí)間4小時(shí)與6小時(shí)男生的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論;根據(jù)求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)求出課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù),再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù);
(3)求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可.【詳解】解:(1)∵課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,∴=50(人).∵課外閱讀4小時(shí)的人數(shù)是32%,∴50×32%=16(人),∴男生人數(shù)=16﹣8=8(人);∴課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),∴課外閱讀3小時(shí)的是10人,4小時(shí)的是16人,5小時(shí)的是20人,6小時(shí)的是4人,∴中位數(shù)是4小時(shí),眾數(shù)是5小時(shí).補(bǔ)全圖形如圖所示.故答案為50,4,5;(2)∵課外閱讀5小時(shí)的人數(shù)是20人,∴×360°=144°.故答案為144°;(3)∵課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)是4人,∴800×=64(人).答:九年級一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生大約有64人.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.18、(1)x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.【解析】
(1)不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍.可由圖象直接得到.(2)用b表示出OC和OF的長度,求出CF的長,進(jìn)而求出sin∠OCB.(3)求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值.【詳解】解:(1)如圖:由圖象得:不等式﹣2x+b>的解是x<﹣3或0<x<1;(2)設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F.當(dāng)y=0時(shí),x=,即OC=﹣;當(dāng)x=0時(shí),y=b,即OF=﹣b,∴CF==,∴sin∠OCB=sin∠OCF===.(3)過A作AD⊥x軸,過B作BE⊥x軸,則AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,∴y=﹣2x﹣2.【點(diǎn)睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,借助圖象分析之間的關(guān)系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.19、(1)正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2,P3;(2)或;(3).【解析】
(1)正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),由此畫出圖形即可判斷;(2)因?yàn)镋是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),因?yàn)镋在直線上,推出點(diǎn)E在線段FG上,求出點(diǎn)F、G的橫坐標(biāo),再根據(jù)對稱性即可解決問題;(3)因?yàn)榫€段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,分兩種情形:①如圖3中,MN與小⊙Q相切于點(diǎn)F,求出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);②M如圖4中,落在大⊙Q上,求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可解決問題;【詳解】(1)由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),觀察圖象可知:正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2,P3;(2)作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓,∴OF=1,,.∵E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),∵點(diǎn)E在直線上,∴點(diǎn)E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸,GG’⊥x軸,∵OF=1,,∴,.∴.根據(jù)對稱性,可以得出.∴或.(3)∵、N(0,1),∴,ON=1.∴∠OMN=60°.∵線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,①M(fèi)N與小⊙Q相切于點(diǎn)F,如圖3中,∵QF=1,∠OMN=60°,∴.∵,∴.∴.②M落在大⊙Q上,如圖4中,∵,,∴.∴.綜上:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問題,屬于中考壓軸題.20、(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】
(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.21、(1)16;(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3;(3)1.【解析】
(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個(gè),所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個(gè)數(shù),再求出有8名留守兒童班級的個(gè)數(shù),進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.【詳解】解:(1)該校的班級數(shù)是:2÷2.5%=16(個(gè)).則人數(shù)是8名的班級數(shù)是:16﹣1﹣2﹣6﹣2=5(個(gè)).條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示:故答案為16;(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是:(1×6+2×7+5×8+6×10+2×2)÷16=3將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是:6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)÷2=3.即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3;(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有留守兒童60×3=1(名).答:該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百
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