萬有引力與天體運動練習題

第三節(jié)萬有引力?天體運動隨堂演練鞏固1.(安徽高考,17)為了對火星及其周圍空間環(huán)境進行探測,我國預計于10月發(fā)射第一顆火星探測器”螢火一號”.假設探測器在離火星表面高度分別為和圓軌道上運動時,周期分別為和.火星可視為質量分布均勻球體,且忽略火星自轉影響,萬有引力常量為G.僅利用以上數據,能夠計算出()A.火星密度和火星表面重力加速度B.火星質量和火星對”螢火一號”引力C.火星半徑和”螢火一號”質量D.火星表面重力加速度和火星對”螢火一號”引力解析:設火星質量、半徑和表面重力加速度分別為M、R、g,探測器質量為m,火星對”螢火一號”探測器萬有引力提供向心力,有①,②,將以上兩式相比可求R,將R代入任意一式可求M,依照知可求依照′g可求g,選項A正確;依照①②式可知m不可求,所以”螢火一號”受萬有引力不可求,選項B、C、D錯誤.答案:A2.(江蘇高考,6)5月,航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡維修任務后,在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上一點,如圖所表示,關于航天飛機運動,以下說法中正確有()A.在軌道Ⅱ上經過A速度小于經過B速度B.在軌道Ⅱ上經過A動能小于在軌道Ⅰ上經過A動能C.在軌道Ⅱ上運動周期小于在軌道Ⅰ上運動周期D.在軌道Ⅱ上經過A加速度小于在軌道Ⅰ上經過A加速度解析:依照開普勒第二定律可知,航天飛機在近地點B速度大,選項A正確;航天飛機由軌道Ⅰ到軌道Ⅱ,做近心運動,速度需減小,選項B正確;依照開普勒第三定律可知選項C正確;選項D中,航天飛機受到萬有引力相同,因而加速度相等.答案:ABC3.(寧夏銀川二中月考,2)地球同時衛(wèi)星是指相對地面靜止不動人造地球衛(wèi)星()A.它只能在赤道正上方,且離地心距離是一定B.它能夠在地面上任一點正上方,且離地心距離可按需要選擇不一樣值C.它能夠在地面上任一點正上方,但離地心距離是一定D.它只能在赤道正上方,但離地心距離可按需要選擇不一樣值答案:A4.(人教版必修2,P習題4改編)金星半徑是地球0.95倍,質量是地球0.82倍,則關于金星表面自由落體加速度和第一宇宙速度,以下數據正確是()A.9.8m/s.9km/s B.8.9m/,6.82km/sC.8.5m/,6.82km/s D.8.9m/,46km/s解析:天體表面物體重力近似等于物體受萬有引力,有即有g=9.8m/,代入數據得.90m/;第一宇宙速度有7.9km/s,代入數據得.82km/s.答案:B5.我們銀河系恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質量不等星體和組成,兩星在相互之間萬有引力作用下繞二者連線上某一定點O做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為到O點距離為和間距離為r,已知引力常量為G.由此可求出質量為()A. B.C. D.解析:雙星之間作用力是它們之間萬有引力,依靠萬有引力提供向心力,二者以連線上某點為圓心,半徑不變,運動過程中角速度相同(如圖),再由萬有引力定律求解.取為研究對象做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得所以D選項正確.答案:D6.中國計劃在實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測,到時發(fā)射一顆運動半徑為r繞月衛(wèi)星,登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā),沿橢圓軌道降落到月球表面上,與月球表面經數次碰撞和彈跳才停下來.假設著陸器第一次彈起最大高度為h,水平速度為第二次著陸時速度為.已知月球半徑為R,求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星最小發(fā)射速度.解析:著陸器從第一次彈起最大高度到第二次著陸過程,依照動能定理有得月球表面重力加速度在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星最小發(fā)射速度等于近月衛(wèi)星圍繞速度,依照萬有引力提供向心力有,得答案:

(時間:45分鐘滿分:100分)一、不定項選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分.選對但不全得5分)1.(浙江理綜,19)在討論地球潮汐成因時,地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道.已知太陽質量約為月球質量2.倍,地球繞太陽運行軌道半徑約為月球繞地球運行軌道半徑400倍.關于太陽和月球對地球上相同質量海水引力,以下說法正確是()A.太陽引力遠大于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球對不一樣區(qū)域海水吸引力大小相等D.月球對不一樣區(qū)域海水吸引力大小有差異解析:代入數據可知,太陽引力遠大于月球引力;因為月心到不一樣區(qū)域海水距離不一樣,所以引力大小有差異.答案:AD2.假如一顆做勻速圓周運動人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大為原來2倍,仍做勻速圓周運動,則()A.依照公式可知衛(wèi)星運行線速度將增大到原來2倍B.依照公式可知衛(wèi)星所需向心力將減小到原來1/2C.依照公式可知地球提供向心力將減小到原來1/4D.依照上述B和C給出公式,可知衛(wèi)星線速度將減小到原來解析:由萬有引力提供向心力F=可知r增大為原來兩倍,向心力減小到原來1/4,故C正確;由線速度v=知v減小為原來故D正確.答案:CD3.(安徽理綜,15)2月11日,俄羅斯”宇宙-2251”衛(wèi)星和美國”銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產生大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片,繞地球運動軌道都是圓,甲運行速率比乙大,則以下說法中正確是()A.甲運行周期一定比乙長B.甲距地面高度一定比乙高C.甲向心力一定比乙小D.甲加速度一定比乙大解析:由可知,甲速率大,甲碎片軌道半徑小,故B錯;由公式T=2可知甲周期小,故A錯;因為未知兩碎片質量,無法判斷向心力大小,故C錯;碎片加速度是指導力加速度由得a,可知甲加速度比乙大,故D對.答案:D4.已知月球上重力加速度約為地球上月球半徑約為地球半徑當”嫦娥一號”月球探測器沿圓軌道繞月球運行時,則它運行速度()A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度 D.大于第二宇宙速度解析:由得:所以故選C.答案:C5.如圖所表示,飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠地點約343千米處點火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米環(huán)月圓軌道,在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘.以下判斷正確是()A.飛船變軌前后機械能相等B.飛船在圓軌道上時艙內物體都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運動角速度大于同時衛(wèi)星運動角速度D.飛船變軌前經過橢圓軌道遠地點時加速度大于變軌后沿圓軌道運動加速度解析:飛船點火變軌,前后機械能不守恒,所以A不正確.飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力,艙內全部物體都處于失重狀態(tài),B正確.飛船在此圓軌道上運動周期小于同時衛(wèi)星運動周期,依照可知,飛船在此圓軌道上運動角速度大于同時衛(wèi)星運動角速度,C正確.飛船變軌前經過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度,變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度,所以相等,D不正確.答案:BC6.宇宙中存在一些離其余恒星較遠三顆星組成三星系統(tǒng),通常可忽略其余星體對它們引力作用.已觀察到穩(wěn)定三星系統(tǒng)存在一個形式是三顆星位于等邊三角形三個頂點上,并沿外接于等邊三角形圓形軌道做勻速圓周運動.關于這種三星系統(tǒng),以下說法正確是()A.任意兩顆星之間萬有引力都比它們做勻速圓周運動向心力大B.三顆星做勻速圓周運動周期一定都相等C.三顆星質量能夠不相等D.三顆星之間距離與它們質量大小無關解析:如圖所表示,任意一個星球所受其余兩個星球萬有引力協(xié)力或提供其做勻速圓周運動向心力,選項A錯誤.穩(wěn)定三星系統(tǒng)中三顆星做勻速圓周運動周期相等,選項B正確.設三個星球質量分別為、、三角形邊長為L,星球軌道半徑為R,周期為T,對有①;對有②;對有③聯(lián)立以上三式,可得選項C錯誤;從以上三式可知,L與質量m關于,選項D錯誤.答案:B7.4月24日,歐洲科學家宣告在太陽之外發(fā)覺了一顆可能適合人類居住類地行星Gliese581c.這顆圍繞紅矮星Gliese581運行星球有類似地球溫度,表面可能有液態(tài)水存在,距離地球約為20光年,直徑約為地球1.5倍,質量約為地球5倍,繞紅矮星Gliese581運行周期約為13天.假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,以下說法正確是()A.飛船在Gliese581c表面附近運行周期約為13天B.飛船在Gliese581c表面附近運行時速度大于7.9km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c平均密度比地球平均密度小解析:飛船在Gliese581c表面附近運行時,由=得T=2=2<85min(飛船在地球表面附近周期),故A錯誤;.9km/s,故B正確;人在Gliese581c上所受重力>故C正確;由為飛船在星球表面附近運行周期,小于近地衛(wèi)星周期,故Gliese581c平均密度比地球平均密度大,故D錯誤.答案:BC8.(南京一模,4)伴隨世界航空事業(yè)發(fā)展,深太空探測已逐步成為各國關注熱點.假設深太空中有一顆外星球,質量是地球質量2倍,半徑是地球半徑1/2.則下述判斷正確有()A.在地面上所受重力為G物體,在該外星球表面上所受重力變?yōu)?GB.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度2倍C.該外星球同時衛(wèi)星周期一定小于地球同時衛(wèi)星周期D.該外星球上從某高處自由落地時間是地面上同一高處自由落地時間二分之一解析:依照得可知外星球和地球表面重力加速度之比為選項A錯誤;依照h=得,h不變時選項D錯誤;依照得第一宇宙速度知選項B正確;依照題意,無法求出同時衛(wèi)星周期,選項C錯誤.答案:B二、闡述計算題(本題共2小題,共36分)9.(18分)重力勢能p=mgh實際上是萬有引力勢能在地面附近近似表示式,其更精準表示式為p=-GMm/r,式中G為萬有引力常量,M為地球質量,m為物體質量,r為物體到地心距離,并以無限遠處引力勢能為零.現(xiàn)有一質量為m地球衛(wèi)星,在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動.已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,地球質量未知,試求:(1)衛(wèi)星做勻速圓周運動線速度;(2)衛(wèi)星引力勢能;(3)衛(wèi)星機械能;(4)若要使地球上衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球(飛到引力勢能為零地方),則衛(wèi)星最少要具備多大初速度?解析:(1)萬有引力提供向心力有:(3分)可得:.(2分)(2)依照題意知Ep.(4分)(3)衛(wèi)星機械能.(4分)(4)依照能量守恒有,(3分)得:.(2分)答案:10.(18分)如圖所表示,A是地球同時衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B圓形軌道