2020年專升本考試大綱(高數(shù)一二三)

山東省2020年一般高等教育專科升本科招生考試公共基礎(chǔ)課考試要求山東省教育招生考試院二○二○年一月高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試要求Ⅰ.考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必需的基本觀點(diǎn)、基本理論、較嫻熟的運(yùn)算能力。主要考察學(xué)生識(shí)記、理解和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)確立基礎(chǔ)。詳細(xì)內(nèi)容與要求以下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)理解函數(shù)的觀點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)成立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。理解和掌握函數(shù)的有界性、單一性、周期性和奇偶性。認(rèn)識(shí)分段函數(shù)和反函數(shù)的觀點(diǎn)。掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，認(rèn)識(shí)初等函數(shù)的觀點(diǎn)。（二）極限理解極限的觀點(diǎn)，能依據(jù)極限觀點(diǎn)描繪函數(shù)的變化趨向。理解函數(shù)左極限與右極限的觀點(diǎn)以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系，x趨于無量大（x,x,x）時(shí)函數(shù)的極限。認(rèn)識(shí)極限的獨(dú)一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法例。理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單一有界準(zhǔn)則),嫻熟掌握利用兩個(gè)重要極限limsinx1,lim(11)xe求函數(shù)的極限。x0xxx理解無量小量、無量大批的觀點(diǎn)，掌握無量小量的性質(zhì)、無量小量與無量大批的關(guān)系。會(huì)比較無量小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無量小量求極限。1（三）連續(xù)理解函數(shù)連續(xù)性的觀點(diǎn)（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)鑒別函數(shù)中斷點(diǎn)的種類。掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分理解導(dǎo)數(shù)和微分的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。嫻熟掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法例和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法例，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確立的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。理解高階導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。掌握微分運(yùn)算法例，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，認(rèn)識(shí)柯西中值定理和泰勒定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。0”“，”“，0”，“”，2.嫻熟掌握洛必達(dá)法例，會(huì)用洛必達(dá)法例求“0“1”，“00”和“0”型不決式的極限。2理解函數(shù)的極值觀點(diǎn)，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性和求函數(shù)極值的方法，會(huì)利用函數(shù)的單一性證明一些簡單的不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分理解原函數(shù)與不定積分觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。嫻熟掌握不定積分的基本公式。掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。認(rèn)識(shí)一些簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。（二）定積分理解定積分的觀點(diǎn)與幾何意義，認(rèn)識(shí)可積的條件。掌握定積分的基天性質(zhì)。理解積分上限函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）。四、向量代數(shù)與空間分析幾何（一）向量代數(shù)理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的觀點(diǎn)及其表示，會(huì)求單位向量、3方向余弦、向量在座標(biāo)軸上的投影。掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)目積與向量積的計(jì)算方法。掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判斷兩平面的垂直、平行。會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。認(rèn)識(shí)直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判斷兩直線的地點(diǎn)關(guān)系（平行、垂直）。會(huì)判斷直線與平面的地點(diǎn)關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)認(rèn)識(shí)二元函數(shù)的觀點(diǎn)、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)觀點(diǎn)，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分觀點(diǎn)，會(huì)求二元函數(shù)的全微分，認(rèn)識(shí)全微分存在的必需條件與充分條件。掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5.掌握由方程F(x,y,z)0所確立的隱函數(shù)zz(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分理解二重積分的觀點(diǎn)、性質(zhì)及其幾何意義。掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。4六、無量級(jí)數(shù)（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的觀點(diǎn)。掌握級(jí)數(shù)收斂的必需條件，認(rèn)識(shí)級(jí)數(shù)的基天性質(zhì)。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較鑒別法和比值鑒別法。掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)解級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。掌握交織級(jí)數(shù)的萊布尼茨鑒別法，認(rèn)識(shí)隨意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的觀點(diǎn)。（二）冪級(jí)數(shù)認(rèn)識(shí)冪級(jí)數(shù)的觀點(diǎn)，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。認(rèn)識(shí)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基天性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。會(huì)利用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。14.熟記ex，sinx，cosx，ln(1x)，1x的麥克勞林級(jí)數(shù)，會(huì)將一些簡單的初等函數(shù)睜開為xx0的冪級(jí)數(shù)。七、常微分方程（一）一階微分方程理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分別變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。5（二）二階線性微分方程認(rèn)識(shí)二階線性微分方程解的構(gòu)造。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。Ⅱ.考試形式與題型一、考試形式考試采納閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。二、題型考試題型從以下種類中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題。高等數(shù)學(xué)II考試要求Ⅰ.考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必需的基本觀點(diǎn)、基本理論、較嫻熟的運(yùn)算能力。主要考察學(xué)生識(shí)記、理解和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)確立基礎(chǔ)。詳細(xì)內(nèi)容與要求以下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)理解函數(shù)的觀點(diǎn)，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)成立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。認(rèn)識(shí)函數(shù)的有界性、單一性、周期性和奇偶性。認(rèn)識(shí)分段函數(shù)和反函數(shù)的觀點(diǎn)，理解復(fù)合函數(shù)的觀點(diǎn)。掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，認(rèn)識(shí)初等函數(shù)的觀點(diǎn)。認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾種常有函數(shù)（成本函數(shù)、利潤函數(shù)、利潤函數(shù)、6需求函數(shù)和供應(yīng)函數(shù)）。（二）極限認(rèn)識(shí)數(shù)列極限和函數(shù)極限（包含左極限與右極限）的觀點(diǎn)。認(rèn)識(shí)極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單一有界準(zhǔn)則)，掌握極限的四則運(yùn)算法例，掌握利用兩個(gè)重要極限的方法。

limsinx1,lim(11)xe求極限x0xxx理解無量小量的觀點(diǎn)和基天性質(zhì)，掌握無量小量的比較方法。認(rèn)識(shí)無量大批的觀點(diǎn)及其與無量小量的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無量小量替代求極限。（三）連續(xù)理解函數(shù)連續(xù)性的觀點(diǎn)（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)鑒別函數(shù)中斷點(diǎn)的種類。掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分理解導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。嫻熟掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法例和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法例，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。7掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。認(rèn)識(shí)高階導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。認(rèn)識(shí)函數(shù)微分的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，認(rèn)識(shí)柯西中值定理和泰勒定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。2.嫻熟掌握洛必達(dá)法例，會(huì)用洛必達(dá)法例求“00”，“”型不決式的極限。掌握函數(shù)單一性的鑒別方法，理解函數(shù)極值的觀點(diǎn)，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)、水平漸近線和垂直漸近線。認(rèn)識(shí)邊沿函數(shù)、彈性函數(shù)的觀點(diǎn)及其實(shí)質(zhì)意義，會(huì)求簡單的應(yīng)用問題。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分理解原函數(shù)與不定積分的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。嫻熟掌握不定積分的基本公式。掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。8（二）定積分理解定積分的觀點(diǎn)與幾何意義，認(rèn)識(shí)可積的條件。掌握定積分的基天性質(zhì)。理解積分上限函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)利用定積分求解簡單的應(yīng)用問題。四、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)認(rèn)識(shí)二元函數(shù)的觀點(diǎn)、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)觀點(diǎn)。認(rèn)識(shí)偏導(dǎo)數(shù)、全微分觀點(diǎn)，會(huì)求二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)求二元函數(shù)的全微分。5.掌握由方程F(x,y,z)0所確立的隱函數(shù)zz(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分理解二重積分的觀點(diǎn)、性質(zhì)及其幾何意義。掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。五、常微分方程（一）認(rèn)識(shí)常微分方程的定義，認(rèn)識(shí)常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。9（二）掌握可分別變量微分方程和一階線性微分方程的解法。（三）會(huì)用常微分方程求解簡單的應(yīng)用問題。Ⅱ.考試形式與題型一、考試形式考試采納閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。二、題型考試題型從以下種類中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題。高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試要求Ⅰ.查核內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必需的基本觀點(diǎn)、基本理論、較嫻熟的運(yùn)算能力。主要考察學(xué)生識(shí)記、理解和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)確立基礎(chǔ)。詳細(xì)內(nèi)容與要求以下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)理解函數(shù)的觀點(diǎn)，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域，會(huì)成立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。認(rèn)識(shí)函數(shù)的有界性、單一性、周期性和奇偶性。認(rèn)識(shí)分段函數(shù)和反函數(shù)的觀點(diǎn)，理解復(fù)合函數(shù)的觀點(diǎn)。掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，認(rèn)識(shí)初等函數(shù)的觀點(diǎn)。10（二）極限理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包含左極限與右極限）的觀點(diǎn)。認(rèn)識(shí)極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單一有界準(zhǔn)則)，掌握極限的四則運(yùn)算法例，掌握利用兩個(gè)重要極限的方法。

limsinx1,lim(11)xe求極限x0xxx理解無量小量的觀點(diǎn)和基天性質(zhì)，掌握無量小量的比較方法。認(rèn)識(shí)無量大批的觀點(diǎn)及其與無量小量的關(guān)系。（三）連續(xù)理解函數(shù)連續(xù)性的觀點(diǎn)（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)中斷點(diǎn)的種類。掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分理解導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。嫻熟掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法例以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。認(rèn)識(shí)高階導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)，會(huì)求簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。認(rèn)識(shí)函數(shù)微分的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。11（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡單應(yīng)用。0掌握洛必達(dá)法例，會(huì)用洛必達(dá)法例求“0”，“”型不決式的極限。掌握函數(shù)單一性的鑒別方法，理解函數(shù)極值的觀點(diǎn)，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分理解原函數(shù)與不定積分的觀點(diǎn)，