圖形面積與代數(shù)恒等式說課設(shè)計

圖形面積與代數(shù)恒等式說課設(shè)計第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五教學目標的確定教學背景分析教學過程的設(shè)計

教學目標檢測設(shè)計

學習效果評價設(shè)計

圖形面積與代數(shù)恒等式第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五4、技術(shù)支持準備1、教學內(nèi)容分析2、學生情況分析3、教學手段分析整式的乘法幾何圖形代數(shù)恒等式勾股定理函數(shù)圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換數(shù)形結(jié)合的思想方法教學背景分析教學重點：利用幾何圖形的面積關(guān)系歸納出代數(shù)恒等式；用代數(shù)恒等式設(shè)計幾何圖形。第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五4、技術(shù)支持準備1、教學內(nèi)容分析2、學生情況分析3、教學手段分析教學背景分析八年級學生掌握整式乘法的公式和法則圖形面積與代數(shù)恒等式活動經(jīng)驗有限驗證方法有一定了解研究目的和方法認識不足教學難點：體會數(shù)形結(jié)合方法的廣泛應用。第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五4、技術(shù)支持準備1、教學內(nèi)容分析2、學生情況分析3、教學方式分析教學背景分析由淺入深動手操作合作探究

主動應用第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五4、技術(shù)支持準備1、教學內(nèi)容分析2、學生情況分析3、教學方式分析教學背景分析本節(jié)課要求學生課前按要求準備若干小正方形，大正方形和長方形，教師通過ppt課件引導學生思考問題，并利用超鏈接功能提前做好預案，引導學生充分發(fā)揮創(chuàng)造性。調(diào)控課堂進度，提高課堂效率。第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五教學目標的確定1、知識與技能：了解代數(shù)恒等式的幾何背景，體會它們的幾何意義；通過對幾何圖形面積關(guān)系的觀察、分析、研究，從中抽象、歸納代數(shù)恒等式，體會代數(shù)恒等式與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)學史的了解，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過小組學習，學會與他人合作交流。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索、討論、交流、應用數(shù)學知識解釋有關(guān)問題的過程，從中體會數(shù)學的應用價值，獲得研究問題、解決問題的經(jīng)驗和方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換。第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五復習回顧發(fā)現(xiàn)問題自主探究歸納應用合作交流分析問題知識小結(jié)總結(jié)提升逆向思考深入探究教學過程的設(shè)計布置作業(yè)鞏固知識第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五一、復習回顧發(fā)現(xiàn)問題本階段需要解決的主要問題是：將學生所學知識點有效整合起來，揭示問題產(chǎn)生背景，引導學生思考代數(shù)恒等式與圖形面積之間的聯(lián)系，提出問題。第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

abc問題一：請大家回顧下列兩幅圖片分別驗證了我們學過的哪兩個整式乘法的運算法則？知識回顧

問題2：請大家回顧課本是如何運用圖形面積驗證乘法公式的第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五a(b+c)=ab+ac(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb(a+b)(a-b)=a2-b2a2+2ab+b2=(a+b)2。。。。。。代數(shù)恒等式第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五圖形面積與代數(shù)恒等式第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五二、合作交流分析問題本階段需要解決的主要問題是：遵循由淺入深的認知規(guī)律，通過問題設(shè)計，得到運用面積不同表達方式列代數(shù)恒等式的方法，并且充分利用小組活動展示問題解決方法的多樣性，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五二、合作交流分析問題

問題3：請同學們按下面紙片拼成的圖形，根據(jù)面積的不同表示方法，說出可以表示出什么代數(shù)恒等式？

問題4：用4個長為a、寬為b的長方形拼成一個正方形，請你根據(jù)陰影部分面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式，并用所學過的乘法公式進行計算，驗證它的正確性。

問題5：一個L形鋼條的截面圖，試試利用這個圖形面積的不同表示能得到哪些代數(shù)恒等式呢？并驗證其中任意一個。第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五ac+c(b-c)bc+c(a-c)c(a-c)+c(b-c)+c2ab+(a-c)(b-c)。。。第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五代數(shù)恒等式c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=ac+c(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=bc+c(a-c)ab-(a-c)(b-c)=bc+c(a-c)ab-(a-c)(b-c)=ac+c(b-c)bc+c(a-c)=ac+c(b-c)c(b-c+b)+c(a-c+a)=c(a-c)+c(b-c)+c2……

第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五三、逆向思考深入探究本階段需要解決的主要問題是：從數(shù)學問題的研究方法上指導學生學會逆向思考，通過動手操作，合作交流，開拓思路，體會代數(shù)恒等式與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，提高學生對數(shù)形結(jié)合思想的認識第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五問題6：下列代數(shù)式的幾何意義：三、逆向思考深入探究a2、abaaab

問題7：你能根據(jù)下列代數(shù)恒等式的特點,用長方形、正方形硬紙片拼圖的方法來直觀解釋其幾何意義呢？(1)(2)第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五四、自主探究歸納應用本階段需要解決的主要問題是：通過對數(shù)學家阿貝爾的簡介讓學生了解數(shù)學史知識，樹立遠大理想，同時利用阿貝爾公式的簡單應用，檢測學生知識掌握情況，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。為后續(xù)學習內(nèi)容的安排提供學情資料。

第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五阿貝爾公式問題8：挪威數(shù)學家阿貝爾，年輕時就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式，右圖是一個簡單的階梯形，可用兩種方法，把圖形分割成為兩個矩形。利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：a1b1+a2b2=

。

A、a1(b1－b2)+(a1+a2)b1

B、a2(b2－b1)+(a1+a2)b2C、a1(b1－b2)+(a1+a2)b2

D、a2(b1－b2)+(a1+a2)b1

四、自主探究歸納應用第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五1、通過本節(jié)課的學習你對圖形面積和代數(shù)恒等式的關(guān)系有何體會？運用不同表達形式圖形面積代數(shù)恒等式根據(jù)代數(shù)式的幾何意義2、運用你學習的方法，你對圖形面積和代數(shù)恒等式還有什么新的想法和創(chuàng)意？五、知識小結(jié)總結(jié)提升第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五六、布置作業(yè)鞏固知識作業(yè)1：你是否還能用其他圖形