復變函數(shù)與積分變換

復變函數(shù)與積分變換1第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一、區(qū)域的概念1.鄰域:說明2第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2.去心鄰域:說明3第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3.內點:4.開集:如果G內每一點都是它的內點,那末G稱為開集.4第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五5.區(qū)域:如果平面點集D滿足以下兩個條件,則稱它為一個區(qū)域.(1)D是一個開集；(2)D是連通的,就是說D中任何兩點都可以用完全屬于D的一條折線連結起來.6.邊界點、邊界:

設D是復平面內的一個區(qū)域,如果點P不屬于D,但在P的任意小的鄰域內總有D中的點,這樣的P點我們稱為D的邊界點.5第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五D的所有邊界點組成D的邊界.說明(1)區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立的點所組成的.(2)區(qū)域D與它的邊界一起構成閉區(qū)域6第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五以上基本概念的圖示區(qū)域鄰域邊界點邊界7.有界區(qū)域和無界區(qū)域:7第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五(1)圓環(huán)域:課堂練習判斷下列區(qū)域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)帶形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)無界.8第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、單連通域與多連通域1.連續(xù)曲線:平面曲線的復數(shù)表示:9第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2.光滑曲線:由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線稱為按段光滑曲線.10第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3.簡單曲線:

沒有重點的曲線C稱為簡單曲線(或若爾當曲線).11第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五換句話說,簡單曲線自身不相交.簡單閉曲線的性質:任意一條簡單閉曲線C將復平面唯一地分成三個互不相交的點集.內部外部邊界12第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五課堂練習判斷下列曲線是否為簡單曲線?答案簡單閉簡單不閉不簡單閉不簡單不閉13第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五4.單連通域與多連通域的定義:復平面上的一個區(qū)域B,如果在其中任作一條簡單閉曲線,而曲線的內部總屬于B,就稱為單連通域.一個區(qū)域如果不是單連通域,就稱為多連通域.單連通域多連通域14第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五三、典型例題解無界的單連通域(如圖).例1.指明下列不等式所確定的點集是否為區(qū)域,是有界的還是無界的,單連通的還是多連通的.15第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五是角形域,無界的單連通域(如圖).無界的多連通域.16第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五表示到1,–1的距離之和為定值4的點的軌跡,是橢圓,有界的單連通域.17第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五不為區(qū)域.18第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例2解滿足下列條件的點集是什么,如果是區(qū)域,指出是單連通域還是多連通域?是一條平行于實軸的直線,不是區(qū)域.單連通域.19第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五是多連通域.不是區(qū)域.20第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五21第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五單連通域.22第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五四、小結與思考應理解區(qū)域的有關概念: