圓中陰影部分的面積求法

圓中陰影部分的面積求法第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五求解這類問題的關(guān)鍵：將要求的陰影部分的圖形轉(zhuǎn)化為可求解的規(guī)則的圖形的組合.第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例1．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，以BC的中點E為圓心的弧與AD相切于點P，則圖中陰影部分的面積為（）ABCDD第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五一、直接法當(dāng)遇見熟悉的圖形可以有公式可以套的我們直接使用公式來求面積——直接法第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例2.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA＝4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五二、割補法當(dāng)無法直接求圖形的面積，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些圖形可以轉(zhuǎn)化成熟悉圖形的和或差——割補法第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例3.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是多少？

第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例4.圖中正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，分別以A、B兩點為圓心，畫與y軸相切的兩個圓。若點A的坐標(biāo)為（1，2），則圖中兩個陰影面積的和為多少？第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例5：如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過C、E和D、F，則圖中陰影部分的面積是_________（2005年河南省中考題）第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例6：下圖是一個汽車雨刷示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉(zhuǎn)動），當(dāng)桿AB繞A點轉(zhuǎn)動90時，雨刷CD掃過的面積是多少呢？經(jīng)測量得CD＝8cm,∠DBA＝20,端點C和D與A的距離是115cm和35cm．第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五平移對稱旋轉(zhuǎn)三.組合法第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五四.等積變換法例7：半圓O的直徑為10，C、D是半圓的三分點，點P是直徑AB上任一點，則陰影部分的面積是_______．

第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五

四.利用等積進行轉(zhuǎn)化等積S1S2S1=S2(等底同高)(同底等高)常利用平行線之間的距離處處相等，進行轉(zhuǎn)化第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五幾種面積問題求解的方法1、利用割補2利用組合3利用等積變換1、直接法2、轉(zhuǎn)化法體會·分享數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五1.在?ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為1練習(xí)第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五2.在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓半徑為2，則陰影部分的面積為2π第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五3.（2013?樂山）如圖8，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為

。第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五4.（2013涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為

．第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五5．如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切于點D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分別是兩圓的半徑，求陰影部分的面積。分析：第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五6.已知直角扇形AOB，半徑OA＝2cm，以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半圓⊙M，過M引MP∥AO交于P，求與半圓弧及MP圍成的陰影部分的面積S陰。

分析：此陰影部分不是一個規(guī)則圖形，不能用公式直接求解。所以考慮將它分割為可求圖形的面積求解。第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五7.如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，連結(jié)AC，求圖中陰影部分的面積。第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五8.有六個等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀擺放，使鄰圓互相外切，且圓心線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形，將圓心連線外側(cè)的六個扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S、P、Q則（）

A、S>P>QB、S>Q>PC、S>P=QD、S=P=Q(甲)(乙)(丙)D(甲)(乙)(甲)(丙)(乙)(甲)第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五如圖9,在中,,是邊上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:(1)；

(2)圖中兩部分陰影面積的和.第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五反思自我想一想,你有哪些新的收獲?說出來,與同學(xué)們分享.回顧與思考駛向勝利的彼挑戰(zhàn)自我岸第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五（1）學(xué)會了求不規(guī)則圖形的面積的一般方法（2）深入的理解了化歸的數(shù)學(xué)思想

(3)體會到數(shù)學(xué)的靈活性.多變性,以不變應(yīng)萬變回顧與思考反思自我駛向勝利的彼挑戰(zhàn)自我岸第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五結(jié)束寄語*數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你,我，他.下課了!再見!第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA＝4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。

反思：不規(guī)則圖形的面積一般轉(zhuǎn)化為扇形與三角形面積的和差。第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五反思：