高中數(shù)學人教B版1-1學案：第一單元 1．2.1　“且”與“或”含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．2.1“且”與“或"學習目標1。了解聯(lián)結詞“且"“或”的含義。2.會用聯(lián)結詞“且”“或”聯(lián)結或改寫某些數(shù)學命題，并判斷新命題的真假．知識點一含有邏輯聯(lián)結詞“且”“或"的命題思考1觀察下面三個命題：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除，它們之間有什么關系?思考2觀察下面三個命題:①3〉2，②3＝2，③3≥2，它們之間有什么關系？梳理(1)用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題,記作________，讀作“________”．（2)用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作________,讀作“________"．知識點二含有邏輯聯(lián)結詞“且”“或"的命題的真假思考1你能判斷知識點一思考1中問題描述的三個命題的真假嗎？p且q的真假與p、q的真假有關系嗎？思考2你能判斷知識點一思考2中問題描述的三個命題的真假嗎？p或q的真假與p、q的真假有關系嗎？梳理含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假的判斷方法:(1)“p∧q”形式命題:當命題p、q都是____________時，p∧q是真命題；當p、q中有一個命題是____________時,則p∧q是假命題．（2）“p∨q"形式命題:當p、q至少有一個為真時,p∨q為____________；當p、q均是____________時，p∨q為假命題．類型一含有“且”“或”命題的構成命題角度1簡單命題與復合命題的區(qū)分例1指出下列命題的形式及構成它的命題．(1）向量既有大小又有方向；（2）矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；(3）2≥2.反思與感悟不含有邏輯聯(lián)結詞的命題是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞“或"“且”構成的命題是復合命題．判斷一個命題是簡單命題還是復合命題,不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結詞,而應從命題的結構上來看是否用邏輯聯(lián)結詞聯(lián)結兩個命題．跟蹤訓練1分別指出下列命題的形式及構成它的簡單命題．(1)3是質(zhì)數(shù)或合數(shù);(2）他是運動員兼教練員．命題角度2用邏輯聯(lián)結詞構造新命題例2分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題．（1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；(2)p:－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思與感悟（1)用邏輯聯(lián)結詞“或”“且”聯(lián)結p，q構成新命題時，在不引起歧義的前提下,可以把p，q中的條件或結論合并．(2)用邏輯聯(lián)結詞構造新命題的兩個步驟第一步：確定兩個簡單命題p，q；第二步：分別用邏輯聯(lián)結詞“且”“或"將p和q聯(lián)結起來，就得到一個新命題“p∧q”“p∨q”．跟蹤訓練2寫出下列各組命題構成的“p或q”“p且q"形式的命題．(1）p:eq\r（5)是有理數(shù)，q：eq\r（5）是整數(shù)；（2)p：不等式x2－2x－3〉0的解集是(－∞，－1）,q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞）．類型二“p∧q”和“p∨q”形式命題的真假判斷例3分別指出“p∨q”“p∧q”的真假．（1)p：函數(shù)y＝sinx是奇函數(shù);q:函數(shù)y＝sinx在R上單調(diào)遞增；(2）p:直線x＝1與圓x2＋y2＝1相切；q:直線x＝eq\f（1,2）與圓x2＋y2＝1相交；（3）p：不等式x2－2x＋1>0的解集為R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集為?.反思與感悟判斷p∧q與p∨q形式命題的真假的步驟：(1)首先判斷命題p與q的真假；（2）對于p∧q,“一假則假，全真則真"，對于p∨q,只要有一個為真，則p∨q為真,全假為假．跟蹤訓練3分別指出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假．（1）p：?｛0}，q:0∈?；(2）p:eq\r（3）是無理數(shù),q：π不是無理數(shù)；(3)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；（4)p:函數(shù)y＝x2＋3x＋4的圖象與x軸有公共點,q：方程x2＋3x－4＝0沒有實數(shù)根．類型三邏輯聯(lián)結詞的應用例4設有兩個命題,命題p:不等式x2－（a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x）＝(a＋1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．反思與感悟由p∨q為真知p,q中至少一真；由p∧q為假知p，q中至少一假,因此，p與q一真一假，分p真q假與p假q真兩種情況討論．跟蹤訓練4例4中其他條件不變，把“p∧q為假命題，p∨q為真命題”改為“p∨q為真命題”，求a的取值范圍．1．命題“方程x2＝1的解是x＝±1”中，使用邏輯聯(lián)結詞的情況是()A．沒有使用邏輯聯(lián)結詞B．使用了邏輯聯(lián)結詞“或"C．使用了邏輯聯(lián)結詞“且”D．使用了邏輯聯(lián)結詞“或”與“且”2．命題“xy≠0”是指（）A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0C．x、y至少有一個不為0 D．不都是03．已知p：??{0｝，q：｛1｝∈{1,2｝．在命題“p”，“q"，“p∧q”，和“p∨q”中,真命題有（）A．1個B．2個C．3個D．0個4．“p∧q是真命題”則下列結論錯誤的是（)A．p是真命題B．q是真命題C．p∨q是真命題D．p∨q是假命題5．已知命題p：函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是減函數(shù)；命題q:函數(shù)g（x）＝x2＋ax在［1，2]上是增函數(shù)，若p∧q為真,則實數(shù)a的取值范圍是________．1．正確理解邏輯聯(lián)結詞是解題的關鍵,日常用語中的“或"是兩個中任選一個，不能都選,而邏輯聯(lián)結詞中的“或"是兩個中至少選一個．2．判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題真假的步驟:（1）逐一判斷命題p，q的真假．(2)根據(jù)“且”“或”的含義判斷“p∧q”“p∨q”的真假．p∧q為真?p和q同時為真,p∨q為真?p和q中至少有一個為真．

答案精析問題導學知識點一思考1命題③是將命題①②用“且”聯(lián)結得到的．思考2命題③是將命題①②用“或”聯(lián)結得到的．梳理(1）p∧qp且q（2)p∨qp或q知識點二思考1①是真命題；②是真命題；③是真命題．若p、q都為真命題，則p且q也為真命題．思考2①是真命題；②是假命題；③是真命題．若p、q一真一假，則p或q為真命題．梳理（1）真命題假命題(2）真命題假命題題型探究例1解(1)是p∧q形式命題．其中p:向量有大小，q:向量有方向．(2）是p∨q形式命題．其中p：矩形有外接圓,q：矩形有內(nèi)切圓．（3）是p∨q形式命題．其中p：2>2，q：2＝2.跟蹤訓練1解（1）這個命題是“p或q”形式，其中p:3是質(zhì)數(shù),q：3是合數(shù)．(2)這個命題是“p且q”形式，其中p：他是運動員，q：他是教練員．例2解(1)p或q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等．p且q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等．(2）p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1與－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．跟蹤訓練2解（1)p或q：eq\r(5)是有理數(shù)或eq\r(5）是整數(shù)；p且q：eq\r（5)是有理數(shù)且eq\r（5）是整數(shù)．（2）p或q：不等式x2－2x－3〉0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3〉0的解集是（3,＋∞）;p且q:不等式x2－2x－3〉0的解集是（－∞，－1）且不等式x2－2x－3>0的解集是（3，＋∞)．例3解（1)∵p真，q假，∴“p∨q”為真，“p∧q”為假．(2)∵p真，q真，∴“p∨q”為真，“p∧q”為真．（3）∵p假，q假，∴“p∨q”為假，“p∧q”為假．跟蹤訓練3解（1）∵p真，q假，∴“p或q”為真，“p且q"為假．(2）∵p真,q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假．(3）∵p真，q真，∴“p或q”為真,“p且q"為真．(4）∵p假,q假，∴“p或q"為假，“p且q”為假．例4解對于p：因為不等式x2－(a＋1）x＋1≤0的解集是?,所以Δ＝[－（a＋1)］2－4<0.解不等式得－3<a〈1.對于q：f（x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有a＋1〉1，所以a〉0。又p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p，q必是一真一假．當p真q假時有－3〈a≤0,當p假q真時有a≥1。綜上所述，a的取值范圍是(－3，0]∪[1,＋∞）．跟蹤訓練4解對于p：x2－（a＋1)x＋1≤0的解集為?，∴Δ＝[－(a＋1)］2－4〈0，解得－3〈a<1。對于q：f(x）＝(a＋1)x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴a＋1〉1，即a>0。∵p∨q為真，∴p，