第29講解三角形應(yīng)用舉例及綜合問(wèn)題（原卷版）

第29講解三角形應(yīng)用舉例及綜合問(wèn)題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·福建福建·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)生在“撿起樹(shù)葉樹(shù)枝，凈化校園環(huán)境”的志愿活動(dòng)中拾到了三支小樹(shù)枝（視為三條線段），想要用它們作為三角形的三條高線制作一個(gè)三角形．經(jīng)測(cè)量，其長(zhǎng)度分別為，則（

）A．能作出二個(gè)銳角三角形 B．能作出一個(gè)直角三角形C．能作出一個(gè)鈍角三角形 D．不能作出這樣的三角形2．（2022·北京通州·一模）太陽(yáng)高度角是太陽(yáng)光線與地面所成的角（即太陽(yáng)在當(dāng)?shù)氐难鼋牵O(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，為當(dāng)?shù)鼐暥戎?，那么這三個(gè)量滿足．通州區(qū)某校學(xué)生科技社團(tuán)嘗試估測(cè)通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥戎担ㄈ≌担x擇春分當(dāng)日（）測(cè)算正午太陽(yáng)高度角．他們將長(zhǎng)度為1米的木桿垂直立于地面，測(cè)量木桿的影長(zhǎng)．分為甲、乙、丙、丁四個(gè)小組在同一場(chǎng)地進(jìn)行，測(cè)量結(jié)果如下：組別甲組乙組丙組丁組木桿影長(zhǎng)度（米）0.820.800.830.85則四組中對(duì)通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥裙罍y(cè)值最大的一組是（

）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組3．（2022·北京·101中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）岳陽(yáng)樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國(guó)十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”.其地處岳陽(yáng)古城西門(mén)城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于東漢建安二十年(215年)，歷代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年(1880年)重建時(shí)的形制與格局.因北宋滕宗諒重修岳陽(yáng)樓，邀好友范仲淹作《岳陽(yáng)樓記》使得岳陽(yáng)樓著稱于世.自古有"洞庭天下水，岳陽(yáng)天下樓"之美譽(yù).小李為測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度選取了與底部水平的直線，如圖，測(cè)得，，米，則岳陽(yáng)樓的高度約為(，)（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）小李在某大學(xué)測(cè)繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來(lái)到村頭的一個(gè)池塘(如圖陰影部分)，為了測(cè)量該池塘兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離，除了觀測(cè)點(diǎn)，外，他又選了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，，且，已經(jīng)測(cè)得兩個(gè)角，，由于條件不足，需要再觀測(cè)新的角，則利用已知觀測(cè)數(shù)據(jù)和下面三組新觀測(cè)的角的其中一組，就可以求出，間距離的是（

）①和；②和；③和.A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③5．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在某體育場(chǎng)上，寫(xiě)有專用字體“一”、“起”、“向”、“未”、“來(lái)”的五塊高度均為2米的標(biāo)語(yǔ)牌正對(duì)看臺(tái)（B點(diǎn)為看臺(tái)底部）由近及遠(yuǎn)沿直線依次豎直擺放，分別記五塊標(biāo)語(yǔ)牌為，，…，，且米．為使距地面6米高的看臺(tái)第一排A點(diǎn)處恰好能看到后四塊標(biāo)語(yǔ)牌的底部，則（

）A．40.5米 B．54米 C．81米 D．121.5米6．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，書(shū)中提供的測(cè)量方法甚是巧妙，可以回避現(xiàn)代測(cè)量器械的應(yīng)用．現(xiàn)該興趣小組沿用古法測(cè)量一山體高度，如圖點(diǎn)E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，記為，EG為測(cè)量標(biāo)桿問(wèn)的距離，記為，GC、EH分別記為，則該山體的高AB=（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在四邊形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=且BD為∠ABC的平分線，則BD=（

）A．6 B．9 C．7 D．88．（2022·浙江·海亮高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知在中，，點(diǎn)在邊上，且滿足，則（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了測(cè)量B，C之間的距離，在河的南岸A，C處測(cè)量（測(cè)量工具：量角器、卷尺），如圖所示.下面是四位同學(xué)所測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄，你認(rèn)為不合理的有（

）A．與 B．與 C．，與 D．，與10．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東，距離為；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為.貨輪由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在南偏東，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．處與處之間的距離是 B．燈塔與處之間的距離是C．燈塔在處的西偏南 D．在燈塔的北偏西11．（多選）（2022·河北·石家莊二中高三階段練習(xí)）《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書(shū)十八卷共八十一個(gè)問(wèn)題，分為九類，每類九個(gè)問(wèn)題，《數(shù)書(shū)九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即.現(xiàn)有滿足，且的面積，請(qǐng)運(yùn)用上述公式判斷下列命題正確的是A．周長(zhǎng)為B．三個(gè)內(nèi)角，，成等差數(shù)列C．外接圓直徑為D．中線的長(zhǎng)為12．（多選）（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，是上的點(diǎn)，，以下結(jié)論中正確的有（

）A．若，則的面積為B．當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的面積最大C．若為中點(diǎn)，則D．若平分，則的面積為13．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）公元1231年，南宋著名思想家，教育家陸九淵的弟子將象山書(shū)院改建于三峰山徐巖（徐巖舊址，現(xiàn)為貴溪市第一中學(xué)），在信江河畔便可望見(jiàn)由明正德皇帝御筆親題的“象山書(shū)院”紅色題刻．為測(cè)量題刻的高度，在處測(cè)得仰角分別為，，前進(jìn)米后，又在處測(cè)得仰角分別為，，則題刻的高度約為_(kāi)_________米．

14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）汽車最小轉(zhuǎn)彎半徑是指當(dāng)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)到極限位置，汽車以最低穩(wěn)定車速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的中心平面在支承平面上滾過(guò)的軌跡圓半徑．如圖中的BC即是．已知某車在低速前進(jìn)時(shí)，圖中A處的輪胎行進(jìn)方向與AC垂直，B處的輪胎前進(jìn)方向與BC垂直，軸距AB為2.92米，方向盤(pán)轉(zhuǎn)到極限時(shí)，輪子方向偏了30°，則該車的最小轉(zhuǎn)彎半徑BC為_(kāi)______米．15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在如圖所示四邊形中，，，，，，則四邊形的面積為_(kāi)_______.16．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中模擬預(yù)測(cè)）沈陽(yáng)二中北校區(qū)坐落于風(fēng)景優(yōu)美的輝山景區(qū)，景區(qū)內(nèi)的一泓碧水蜿蜒形成了一個(gè)“秀”字，故稱“秀湖”．湖畔有秀湖閣和臨秀亭兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)，如圖．若為測(cè)量隔湖相望的、兩地之間的距離，某同學(xué)任意選定了與、不共線的處，構(gòu)成，以下是測(cè)量數(shù)據(jù)的不同方案：①測(cè)量、、；②測(cè)量、、；③測(cè)量、、；④測(cè)量、、．其中一定能唯一確定、兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_____________．17．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求的值；(2)在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)D，使得，求．18．（2022·廣東·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，，米，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，求塔高．19．（2022·山東泰安·高三期末）在某海域處的巡邏船發(fā)現(xiàn)南偏東方向，相距海里的處有一可疑船只，此可疑船只正沿射線（以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東，正北方向分別為軸，軸正方向，1海里為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系）方向勻速航行.巡邏船立即開(kāi)始沿直線勻速追擊攔截，巡邏船出發(fā)小時(shí)后，可疑船只所在位置的橫坐標(biāo)為.若巡邏船以30海里/小時(shí)的速度向正東方向追擊，則恰好1小時(shí)與可疑船只相遇.(1)求的值；(2)若巡邏船以海里/小時(shí)的速度進(jìn)行追擊攔截，能否搃截成功？若能，求出搃截時(shí)間，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）第十屆中國(guó)花博會(huì)于2021年5月21日至7月2日在上海崇明舉辦，主題是“花開(kāi)中國(guó)夢(mèng)"，其標(biāo)志建筑世紀(jì)館以“蝶戀花”為設(shè)計(jì)理念，利用國(guó)際前沿的數(shù)字技術(shù)，突破物理空間局限，打造了一個(gè)萬(wàn)花競(jìng)放的虛擬絢麗空間，擁有全國(guó)跨度最大的自由曲面混凝土殼體，屋頂跨度達(dá)280米．圖1為世紀(jì)館真實(shí)圖，圖2是世紀(jì)館的簡(jiǎn)化圖．世紀(jì)館的簡(jiǎn)化圖可近似看成是由兩個(gè)半圓及中間的陰影區(qū)域構(gòu)成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中（，分別為半圓的圓心），線段與半圓分別交于C，，若米，米，，，，，則的長(zhǎng)約為（

）A．27米 B．28米 C．29米 D．30米2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）凸四邊形就是沒(méi)有角度數(shù)大于的四邊形，把四邊形任何一邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，如圖，在凸四邊形中，，，，，當(dāng)變化時(shí)，對(duì)角線的最大值為A．3 B．4 C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉.通過(guò)“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線.如圖，為某區(qū)的一條健康步道，其中為線段，三點(diǎn)共線，是以為直徑的半圓，，.則該健康步道的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.4．（2022·廣東惠州·一模）如圖，曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A0處.設(shè)連桿AB長(zhǎng)200，曲柄CB長(zhǎng)70，則曲柄自CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)53.2°時(shí)，活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離A0A）約為_(kāi)__________.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.8）5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，游客從景點(diǎn)下山至有兩種路徑：一種是從沿直線步行到，