《圓的面積》教學(xué)課件

《圓的面積》教學(xué)課件《圓的面積》教學(xué)課件1

一、復(fù)習(xí)鋪墊引入新課

1、師：大家回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來(lái)的嗎？

（同學(xué)回憶后匯報(bào)，老師利用課件演示，激活轉(zhuǎn)化思路）

2、小結(jié):這些圖形的面積公式都是將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知圖形，從而推導(dǎo)出來(lái)的。

【設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)快速回憶，調(diào)動(dòng)原有的學(xué)問(wèn)，為新學(xué)問(wèn)的“再制造”做好學(xué)問(wèn)的預(yù)備。激活轉(zhuǎn)化思路，引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的學(xué)問(wèn)，利用舊的學(xué)問(wèn)解決新的問(wèn)題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！】

3、能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢？

二、合作探究化曲為直

1、怎樣把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的那些平面圖形呢？

先平均分再拼在一起，從而明晰思路，明確方法。

2、同桌合作，實(shí)踐操作

同學(xué)利用圓片學(xué)具，通過(guò)分一分、拼一拼等實(shí)際操作，把圓轉(zhuǎn)化成為學(xué)過(guò)的圖形。

3、同學(xué)匯報(bào)，利用實(shí)物圖影，展現(xiàn)合作探究成果。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)先把圓8等份、16等份、32等份，再拼成平面圖形。同學(xué)通過(guò)實(shí)踐操作、合作探究，想方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形——化曲為直，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法】

三、觀看發(fā)覺(jué)感悟極限

1、用課件出示三幅拼圖

提問(wèn)：觀看這三幅圖，你有什么發(fā)覺(jué)？

2、小結(jié)；假如我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最終拼成的圖形——就成平行四邊形了，也就是說(shuō)平均分得的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于平行四邊形，同學(xué)通過(guò)操作感悟極限的思想。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)觀看、想象，從而得出等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就像平行四邊形，讓同學(xué)在觀看想象中感悟到一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想——極限思想?！?/p>

四、比較思索，推導(dǎo)公式

1、把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，什么變了，什么沒(méi)變？

（外形變了，面積大小沒(méi)有變。）

2、認(rèn)真觀看剪拼成的平行四邊形，看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？

（平行四邊形的高等于圓的半徑，平行四邊形的底等于圓周長(zhǎng)的一半。）

3、利用平行四邊形的面積推導(dǎo)出圓的面積公式：

平行四邊形的面積=底×高

圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑

用字母表示為：S=πr×r

=πr2

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)操作、觀看、思索、溝通，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的.平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。加深同學(xué)對(duì)公式的理解，培育同學(xué)的規(guī)律思維力量和演算推理力量?！?/p>

五、全課總結(jié)、回顧反思

這節(jié)課，同學(xué)們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形，推倒出圓的面積公式，可以用圓的面積公式解決生活中求圓的面積的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：突出本節(jié)課的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法，關(guān)注學(xué)習(xí)閱歷的反思提升?！?/p>

六、板書設(shè)計(jì)：

圓的面積

圓的面積轉(zhuǎn)化平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=底×高

圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑

S=πr×r

=πr2

圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，極限思想（化曲為直）的理解。

圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

1、學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：探究并推倒出圓的面積公式，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：讓同學(xué)經(jīng)受操作、觀看、填表、驗(yàn)證、爭(zhēng)論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想，增加空間觀念，進(jìn)展數(shù)學(xué)思索。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓同學(xué)進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)六班級(jí)上冊(cè)第一單元“圓的面積”，教科書第14頁(yè)。

圓的面積是同學(xué)熟悉了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，同學(xué)還是第一次接觸到，所以具有肯定的難度和挑戰(zhàn)性。圓的面積的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱的表面積和體積、圓錐的體積奠定基礎(chǔ)

學(xué)校六班級(jí)同學(xué)具有肯定的抽象和規(guī)律思維力量，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以本課的教學(xué)應(yīng)在引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系已學(xué)學(xué)問(wèn)把新學(xué)問(wèn)納入已有學(xué)問(wèn)中分析、討論、歸納，注意學(xué)問(wèn)發(fā)覺(jué)和探究過(guò)程，使同學(xué)感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型。

《圓的面積》教學(xué)課件2

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)操作、觀看，引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題，圓的面積教案。

2、培育同學(xué)觀看、分析、推理和概括的力量，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、通過(guò)小組合作溝通，培育同學(xué)的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)溝通的力量，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和勝利。

二、教學(xué)預(yù)備：

1、復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程；

2、教具學(xué)具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

三、教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

1、多媒體出示：學(xué)校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題?

(結(jié)合同學(xué)的提問(wèn)，抓住有關(guān)周長(zhǎng)和面積的問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積，同時(shí)引出課題"圓的面積")

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(二)自主探究，合作溝通

1、猜想：

(1)出示大小不同的兩個(gè)圓，讓同學(xué)比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)?(半徑)那么圓的面積和半徑的關(guān)系畢竟是怎么樣的呢?

(2)出示邊長(zhǎng)和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)覺(jué)了什么?(重疊后，大圓剛好能夠放進(jìn)正方形里面)這說(shuō)明白什么?(邊長(zhǎng)=2r)

引導(dǎo)同學(xué)將大正方形分割成四個(gè)小正方形，觀看比較(每個(gè)小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4r2，圓的面積比4r2小，可能比3r2大。)

2、驗(yàn)證：

(1)引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：

師：猜想只能是大致的估量，圓的面積公式需要同學(xué)們動(dòng)手推導(dǎo)出來(lái)?；貞浺幌?，以前學(xué)過(guò)的平面圖形(課件出示)，它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來(lái)的?(略)

以上這些圖形都是通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟識(shí)的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

(2)動(dòng)手操作：

①分小組動(dòng)手操作，把圓平均分成若干份，剪開(kāi)后，拼成其他圖形，看誰(shuí)拼得好，拼出的圖形多。

②展現(xiàn)溝通并介紹：你是怎樣拼接的?拼出來(lái)的圖形近似于什么?為什么只能說(shuō)是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)?

同學(xué)回答，課件演示(以拼成的近似長(zhǎng)方形為例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…會(huì)是什么情形?

③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形，教案《圓的面積教案》。

(3)動(dòng)手推導(dǎo)：

①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢?(近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系?)假如圓的半徑是r，這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?如何依據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣推導(dǎo)出所要討論的圓的面積公式?

同學(xué)爭(zhēng)論溝通：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。老師板書如下：

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

↓↓

圓的'面積=πr×r=πr2S=πr2

②自主探究：

A、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的平行四邊形

平行四邊形的底是圓周長(zhǎng)的一半，高是半徑

B、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的三角形

三角形的底是圓周長(zhǎng)的1/4，高是4rC、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的梯形

梯形的上底是圓周長(zhǎng)的3/16，下底是圓周長(zhǎng)的5/16，高是2r

質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的正方形嗎?(用假設(shè)法，假如圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長(zhǎng)的一半，另一條是圓的半徑。而無(wú)論哪個(gè)圓，它的半徑都不行能與圓周長(zhǎng)的一半相等。)

你還能用其他更簡(jiǎn)潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎?

D、用圓的1/4拼成一個(gè)近似的小平行四邊形

E、圓的1/16就是一個(gè)近似的小三角形

③歸納評(píng)價(jià)：通過(guò)把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2

你認(rèn)為哪種推導(dǎo)方法最好呢?為什么?

理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

(4)情景連續(xù)：

①假如"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是5米，你可以自己來(lái)回答剛才提出的問(wèn)題嗎?(同學(xué)求周長(zhǎng)和面積)

②由于改進(jìn)技術(shù)，"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是原來(lái)的2倍，那么它的噴灑面積也是原來(lái)的2倍。對(duì)嗎?

3、小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，最終得到了圓面積的計(jì)算公式，老師慶賀大家取得勝利！那么，求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?

(三)實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活

1、求下面各個(gè)圓的面積。(課件出示)

半徑為3分米；直徑為10米。

2、拿出自己帶來(lái)的圓形物品，動(dòng)手測(cè)量后計(jì)算出它的面積。

介紹你測(cè)量的方法，為什么可以這樣測(cè)量?計(jì)算圓面積的依據(jù)是什么?

3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請(qǐng)問(wèn)，油漆師傅要買多長(zhǎng)的鋁合金，油漆的面積有多大?

4、王大伯想用31.4米