特殊的平行四邊形中考復(fù)習(xí)

九年級數(shù)學(xué)一對一韓老師教育第20講

特的行邊考1矩矩形的定義

有一個角是①

的平行四邊形叫做矩.矩形的性質(zhì)矩形的判

(1)矩形具有平行四邊形所有的.(2)矩形的四個角都是②，對角線互相平分并且③.(3)矩既是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸；又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是④.(1)定義法(2)有三個角是直角的四邊形是.定

(3)⑤

的平行四邊形是矩形.考2菱菱形的定義

有一組⑥

的平行四邊形叫做菱.菱形的性質(zhì)

(1)菱形具有平行四邊形所有的.(2)菱形的四條邊⑦線互相⑧每條對角線平分一組對.(3)菱形既是一個軸對稱圖形，條對角線所在的直線是它的對稱軸；又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是⑨(4)菱形的面積等于對角線乘積⑩.(1)定義法菱形的判定

(2)四條邊?(3)對角線?

的四邊形是菱形的平行四邊形是菱形.考3正形正方形的定

有一組鄰邊?

，并且有一個角?

的平行四邊形叫做正方形.義正方形的性

正形的四條邊?，四個角都是?，角線互相eq\o\ac(○,17)eq\o\ac(○,)且eq\o\ac(○,18)eq\o\ac(○,)，并且每一條對角線平分一組對角，具有矩形和菱形的所有性.質(zhì)

(2)正方形既是軸對稱圖形也是心對稱圖形稱軸有eq\o\ac(○,19)eq\o\ac(○,)角線的交點(1)有一組鄰邊相等的eq\o\ac(○,20)是正方.

條對中心是對正方形的判

(2)有一個角是直角的eq\o\ac(○,21)

是正方.定

(3)對角線eq\o\ac(○,22)

的四邊形是正方.【易錯提示在定矩形菱正形時要注意明確是四邊形還“行四邊形”的基礎(chǔ)上牢固握矩形、菱形、正方形的定義、性和判定定理，它們大多是從邊、角、對角線三個方面來描述的，分類記憶，便于靈活應(yīng).適當(dāng)行動手操作訓(xùn)練實中認識特殊行四邊形的軸對稱性和中心對稱性-1-

九年級數(shù)學(xué)一對一韓老師教育進行相應(yīng)的證明和計算，也是正確解答綜合性問題的有效途.命點形性與定例1(2014巴如圖，在四邊形ABCD中點H是BC的點，作射線AH在線段AH及其延長線上分別取點，接BE,CF.(1)請你添加一個條件，使得BEH≌CFH你添加的條件是，證明；(2)在問題1)中，當(dāng)與EH滿什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由.【思路點撥根全等三角形判定方法出當(dāng)EH=FH或BE∥CF或EBH=∠FCH時，都可以證明BEH≌△CFH；(2)由1)可得出四邊形BFCE是行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時四邊形BFCE是矩形【解答】方歸：形具有平行四邊形的所有性質(zhì)時具有其特殊的性質(zhì)定矩形的方法是多樣的，可以先判定這個四邊形是平行四邊形，然后利用一內(nèi)角為90°或?qū)蔷€相等判定矩形.1.(2014重慶B卷如圖，在矩形ABCD中，角線、BD相于點，∠＝30°，則∠AOB的大為)A.30°B.60°C.90°D.120°在數(shù)活動課上，老師要同學(xué)們判斷自己的課桌是不是矩形，經(jīng)過測量，小明說課桌是矩形，我測量了對角線相.”小華說：“我的課桌也是矩形，我測量了一組對角是直角.”小麗說那的課桌是矩形，我測量了其中三個角都為直.”請問說法不正確的同學(xué)有)A.0位位C.2位位-2-

九年級數(shù)學(xué)一對一韓老師教育3.(2013邵陽)如所示，將△ABC繞AC的中點O時針旋轉(zhuǎn)180得到CDA，添加一個條件，四邊形為矩.4.(2014泉州)已：如圖，在矩形中點，F(xiàn)分別ABCD邊，BE=DF，接CE，AF.求：命點形性與定例(2014萊蕪如，已eq\o\ac(△,知)ABC是等三角形，頂角∠BAC=α(<60°，上的一點連AD線段AD繞順時旋α到AE，過點E作BC的行線，交AB于F,連DE,BE,DF.(1)求證：BE=CD；(2)若AD⊥，判斷四邊形的形狀，并給出證.【思路點撥(1)根據(jù)等腰三角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用SAS△≌DAC進得出結(jié)論；(2)先證BE=BD=CD，證EB=EF則BE=EF=BD又EFBD，即可得證四邊形BDFE為形【解答】方歸：形的判定一般先判定為平行四邊形后從內(nèi)角鄰邊或?qū)蔷€這三個角度分析，也可直接判定四條邊相等.1.(2014寧波)菱的兩條對角線長分別是6和8則此菱形的邊長()A.10B.8C.6D.52.(2014慶A卷)如圖形ABCD中A=60°形ABCD的長為.-3-

九年級數(shù)學(xué)一對一韓老師教育3.(2013常)如圖，在中AB=AC，B=60，∠FAC、是△的兩個外角，AD平分∠FAC，平∠求：四邊形ABCD是菱形命點方的質(zhì)判例(2013·南京如圖，在四邊形ABCD中，＝BC，對角線BD平∠，PBD上點，過點作⊥，⊥，足分別為、N.(1)求證：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝°求證：四邊MPND正方形【思路點撥】(1)根角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證ABD≌△，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠ADB=∠；(2)因為∠ADC=90°(1)中的件可得四邊形MPND是形，由角平分線的性質(zhì)可得出P＝，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形【解答】方歸：方形的性質(zhì)集矩形和菱形的性質(zhì)于一判定正方形的過程中常是先證明此四邊形為矩形再證明有組鄰邊相等或者對角線互相垂直先明其為菱形再證有一個角是直角或者對角線相.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點OB坐標(biāo)分別是00)(20)，則頂點C的標(biāo)是()A.(1，B.(-1，，-1)，2.(2014株洲)已四邊形ABCD是行四邊，再從AB=BC②∠ABC=90°，③AC=BD，④⊥四個件中，選兩個作補充條件后，使得四邊形BCD是方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是)A.選②選③C.選①③D.選②④·州)如圖，正方形ABCD中E、F分為BCCD上的，且AE⊥BF，垂足為G，求證：-4-

九年級數(shù)學(xué)一對一韓老師教育第1課

基礎(chǔ)訓(xùn)1.(2014珠海)邊為3cm的形的周長是()A.6cmB.9cmC.12D.15cm2.(2013都如將矩形ABCD沿角線BD折疊點C和點′重合AB=2則C′D的為)A.1B.2C.3D.43.(2014福州)如，在正方形ABCD的側(cè)作等邊三角形ADEAC、BE相交點F，∠BFC為()A.45°B.55°°D.75°·水如，小紅在作線段AB的垂平分線時，是這樣操作的：分別以點A，為圓心，大于線段AB長度一的長為半徑畫弧，相交于點，，則直線CD即所.連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的圖方法可知四邊形ADBC定是)A.矩菱C.方形D.不確定5.(2014玉林)下命題是假命題的(A.四角相等的四邊形是矩形B.角線相等的平行四邊形是矩形C.對線垂直的四邊形是菱形對角線垂直的平行四邊形是菱形菏澤如把個長方形的紙片按圖示對折兩次然后剪下一部分，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)()A.15°30°B.30°或45°°或60D.30°60°如圖已知菱形ABCD其點AB在數(shù)軸對應(yīng)的數(shù)分別-和則BC=.8.(2014衡陽)如，在矩形ABCD中∠BOC=120°AB=5則BD的為.9.(2014淄博)已eq\o\ac(□,知)ABCD，角線AC，交于點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，eq\o\ac(□,使)eq\o\ac(□,)ABCD成一個菱形.你添加的條件是.如圖在四邊中，已知AB∥DCAB=DC.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形再上一個條件是填你認為正確的一個答-5-

九年級數(shù)學(xué)一對一韓老師教育案即可·州已正方形ABCD的角線AC=

2

，則正方形ABCD的周為.·沂)如，菱形ABCD中AB=4B=60°，AE⊥BC,AF⊥，足分別，連接EF，則△的積是.·)圖，四邊形ABCD是形，對角線AC與BD相于O，AB=5AO=4求BD的長.·丹江一)圖，正方形ABCD的長為4，點E是方形邊上的點AE=5BF⊥，足為點F，求BF的.15.(2013宜如圖，點EF分是銳角A兩上的點AE=AF分別以點F為心，以的長半徑畫弧，兩弧相交于點D，接DE，DF.(1)請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；(2)連接EF，若AE=8厘米，A=60，求線段EF的長.16.(2014莊如邊形的角線AC交于點O知是AC的中點AE=CF，DF∥BE.(1)求證：△BOEDOF；-6-

九年級數(shù)學(xué)一對一韓老師教育(2)若OD=

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AC，則四邊形ABCD是什么特殊邊形？請證明你的結(jié).第2課

能力訓(xùn)·節(jié))如圖所示，菱形ABCD中對線ACBD相于點OH邊的中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長()A.3.5B.4C.7D.14如圖在△中AC=BC，點D、E分是ABAC的中，將繞點E旋180°得△CFE，則四邊形ADCF一是)A.矩菱正方形D.平四邊形聊城)如在形中邊AB的長點E分別在ADBC上連接BE，DF，，，四邊形BEDF是形，且EF=AE+FC，邊BC的長為)A.2

3

B.3

3

C.6

3

D.

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3·)如圖，在矩形中點A坐標(biāo)(-21)，點的縱標(biāo)是4，則BC兩點的坐標(biāo)分別()A.(

33，3)、，4)B.(，、(-，4)2272C.(，)、(-，D.(，)、(-，4)425.(2014資陽)如，在邊長為4的方形ABCD中，是AB邊的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的點，則BEQ周長的最小值為.6.(2014十堰)如，在△ABC中，點是BC的點，點E、分在線段AD及延長線上，且DE=DF，給出下列條件：BE⊥EC②∥CE；③AB=AC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個