高中數(shù)學(xué)人教B版2-1學(xué)案：1.3.2 命題的四種形式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.3。2命題的四種形式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解四種命題的概念，會寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2。認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系。3。會利用命題的等價性解決問題．知識點一四種命題的概念思考初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，什么叫做命題的逆命題？梳理名稱闡釋互逆命題對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的____________，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中的一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的________互否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的______和結(jié)論的______，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的________互為逆否命題對于兩個命題,其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的____________________，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的__________知識點二四種命題間的相互關(guān)系思考1命題與其逆命題之間是什么關(guān)系？思考2原命題與其逆命題、否命題、逆否命題之間又是什么關(guān)系？梳理（1)四種命題間的關(guān)系(2）四種命題間的真假關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真真假假真假假由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：①兩個命題互為逆否命題，它們有________的真假性，即兩命題等價；②兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性________關(guān)系，即兩個命題不等價．類型一四種命題的關(guān)系及真假判斷命題角度1四種命題的寫法例1把下列命題寫成“若p，則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題．（1）正數(shù)的平方根不等于0；（2）當(dāng)x＝2時,x2＋x－6＝0;（3）對頂角相等．反思與感悟由原命題寫出其他三種命題的關(guān)鍵是找到原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)其他三種命題的定義,確定所寫命題的條件和結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題．(1）實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2）等底等高的兩個三角形是全等三角形．命題角度2四種命題的真假判斷例2寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．(1）若a>b,則ac2>bc2；（2)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形．反思與感悟若原命題為真命題，則它的逆命題、否命題可能為真命題,也可能為假命題．原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題．互為逆否命題的兩個命題的真假性相同．在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)要么是0，要么是2，要么是4。跟蹤訓(xùn)練2下列命題中為真命題的是(）①“若x2＋y2≠0，則x,y不全為零”的否命題;②“正三角形都相似"的逆命題；③“若m〉0,則x2＋x－m＝0有實根"的逆否命題；④“若x－eq\r(2)是有理數(shù)，則x是無理數(shù)"的逆否命題．A．①②③④ B．①③④C．②③④ D．①④類型二等價命題的應(yīng)用例3證明：已知函數(shù)f(x）是（－∞，＋∞)上的增函數(shù),a,b∈R,若f(a）＋f（b)≥f（－a)＋f(－b），則a＋b≥0.反思與感悟因為原命題與其逆否命題是等價的,可以證明一個命題的逆否命題成立，從而證明原命題也是成立的．正確寫出原命題的逆否命題是證題的關(guān)鍵，同時注意這種證明方法與反證法的區(qū)別．跟蹤訓(xùn)練3證明：若a2－4b2－2a＋1≠0,則a≠2b＋1.1．命題“若綈p，則q"的逆否命題為（）A．若p，則綈q B．若綈q，則綈pC．若綈q，則p D．若q，則p2．下列命題為真命題的是()A．命題“若x>y，則x〉｜y｜”的逆命題B．命題“若x＝1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1,則x2＋x－2＝0"的否命題D．命題“若x2〉1，則x>1”的逆否命題3．命題“若x>1，則x〉0”的逆命題是________________,逆否命題是__________________．4．在原命題“若A∪B≠B,則A∩B≠A”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為________．5．已知命題p：“若ac≥0,則二次不等式ax2＋bx＋c>0無解”．（1)寫出命題p的否命題；(2）判斷命題p的否命題的真假．寫一個命題的否命題時,要對命題的條件和結(jié)論都進行否定，避免出現(xiàn)不否定條件，而只否定結(jié)論的錯誤．若由p經(jīng)邏輯推理得出q，則命題“若p，則q”為真；確定“若p，則q”為假時，則只需舉一個反例說明即可．提醒：完成作業(yè)第一章1.3.2

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題．梳理結(jié)論和條件逆命題否定否定否命題結(jié)論的否定和條件的否定逆否命題知識點二思考1互逆．思考2原命題與其逆命題是互逆關(guān)系;原命題與其否命題是互否關(guān)系;原命題與其逆否命題是互為逆否關(guān)系．梳理（2）真真假真真假假假①相同②沒有題型探究例1解(1）原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0。逆命題:若a的平方根不等于0,則a是正數(shù)．否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0。逆否命題:若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)．（2）原命題：若x＝2，則x2＋x－6＝0.逆命題：若x2＋x－6＝0，則x＝2.否命題：若x≠2，則x2＋x－6≠0。逆否命題：若x2＋x－6≠0，則x≠2。(3）原命題：若兩個角是對頂角，則它們相等．逆命題：若兩個角相等,則它們是對頂角．否命題：若兩個角不是對頂角，則它們不相等．逆否命題：若兩個角不相等,則它們不是對頂角．跟蹤訓(xùn)練1解（1）逆命題：若一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是實數(shù)．否命題:若一個數(shù)不是實數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)．逆否命題：若一個數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)不是實數(shù)．（2）逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等底等高．否命題:若兩個三角形不等底或不等高,則這兩個三角形不全等．逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等底或不等高．例2解（1)逆命題：若ac2〉bc2,則a>b.真命題．否命題：若a≤b，則ac2≤bc2.真命題．逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b.假命題．(2）逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,則該四邊形的對角互補．真命題．否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形．真命題．逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角不互補．真命題．跟蹤訓(xùn)練2B例3證明方法一原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f（x）是(－∞，＋∞）上的增函數(shù),a，b∈R，若a＋b<0，則f(a)＋f(b)<f（－a)＋f(－b）"．若a＋b<0，則a〈－b,b〈－a.又∵f(x）在（－∞，＋∞）上是增函數(shù),∴f(a)〈f(－b），f（b）〈f(－a)，∴f（a)＋f（b)<f(－a)＋f(－b）．即原命題的逆否命題為真命題．∴原命題為真命題．方法二假設(shè)a＋b<0，則a<－b，b<－a.又∵f（x）在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f（a）<f（－b），f（b）<f（－a），∴f(a)＋f(b）〈f(－a）＋f（－b）．這與已知條件f（a）＋f（b)≥f（－a)＋f(－b)相矛盾，因此假設(shè)不成立，故a＋b≥0.跟蹤訓(xùn)練3證明“若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2b＋1"的逆否命題為“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”．∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2（2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.∴命題“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”為真命題．由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，原命題得證．當(dāng)堂訓(xùn)練1．C2.A3．若x〉0，則x>1若x≤0，則x≤14.45．解(1）命題p的否命題為：“若ac〈0，則二次不等式ax2＋bx＋c〉0有