第14 講(學(xué)生3份)專題相似三角形定理與圓冪定理

第14講專相似三角定理與圓冪定理本專題主要復(fù)習相似三角形的進一步認識的進一步的認識通本專題的復(fù)習了解平行線等分線段定理和平行截割定理握似三角形的判定定理及性質(zhì)定理解角三角形射影定理理解圓周角定及其推論握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理理解弦切角定理及其推論掌相交弦理、割線定理割定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理．【識點1．相似三角形概念相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形是相似三角形．相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比．2．相似三角形的判定如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似(簡敘為：兩角對應(yīng)相等兩三角相)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例且夾角相等么兩個三角形相似(簡敘為：兩邊應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相)．如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例這兩個三角形相似(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相．3．直角三角形相似的判定定理直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似．如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．4．相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．相似三角形周長的比等于相似比．相似三角形的面積比等于相似比的平方．5．相關(guān)結(jié)論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例．三角形的內(nèi)角平分線分對邊成兩段的長度比等于夾角兩邊長度的比．經(jīng)過梯形一腰中點而平行于底邊的直線平分另一腰．梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．若一條直線截三角形的兩(或延長所得對應(yīng)線段成比例直與三角形的第三邊平行．6．弦切角定理弦切角定義：切線與弦所夾的角．弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半．7．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任意一個外角等于它的內(nèi)對角．8．圓冪定理相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．切割線定理圓一點引圓的線和割線線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交A、、則PA·PB＝·．【題析例如中＝90°為中點⊥于D交的延長線于證：BF∶＝∶．

例△中，∠＝60°，，CE是兩條高，求證：

DE

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例已：如圖，ABC⊥于，⊥于E，AD、交于F，求證

FDAD例如，平行四邊形，⊥于，DF于F，求證：·＝·

例是⊙的徑，點C⊙上＝°是上一點，過作的線與的延長線交于點Q，連結(jié)，過點作⊥OC于點D．(1)求證：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ△，求BP∶值．例△內(nèi)接于圓BAC的平分線交⊙于D點⊙的線BE于F連結(jié)．求證：平分∠CBE；(2)AB·＝·．

例⊙以腰三角形ABC一腰為徑，它交另腰于，交于D．求證：＝2例⊙內(nèi)弦AB的長線相交于圓外一點EE引的平行線與直線交，作切線，為點，求證＝．作一選題1．在△中，∠∶∠∶C＝∶∶，⊥于，＝a，則DB＝（）A．

a4

B．

a3

C．

a2

D．

a42圖是ABC線⊥于⊥AC于F(＝BD(2)＝(3)＝·(4)＝－·CF正確的(

A．1個B．2個C．個D．4個3．如圖，是⊙的徑，C，D是半的三等分點，則＋∠＋∠＝(A．135°B．110°C．145°D．120°4．如圖，以等腰三角形的腰為徑作圓，交底邊于，連結(jié)，那么A．∠BAD∠CAD＝°B．∠＞∠CADC．∠BAD∠CAD

D．＜∠CAD二、填空題5在Rt△中∠BAC＝°⊥于AB＝2DB＝則DC＝______AD＝．6．在Rt△中，AD斜邊上的高，＝，ABBC______．eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ABD7如是半圓O的直徑點在圓上⊥于點且AD＝DB設(shè)COD

，則tan

2

______．8．如圖，是⊙的徑，切與，切O與D交BA的延長線于E．若AB3，ED＝，BC的長為______．

三解題9．如圖，在梯形中，AB，⊙為切圓，切點，(Ⅰ)求∠的度數(shù)；(Ⅱ若AO8，DO＝，求OE的長．10．圖，在ABC中，C＝90°AD是BAC的分線是上點，以O(shè)A半徑的⊙經(jīng)點D(1)求證：是