把數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練滲透于教學(xué)中

僅供個(gè)人參考把學(xué)方的滲于中現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維？提高數(shù)學(xué)能力，義務(wù)教育的核心則在于全面提高學(xué)生于數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，我國(guó)義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，已將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)列入基本知識(shí)的范疇，提出了明確的要求，這是一項(xiàng)前所未有的舉措，是順應(yīng)時(shí)代潮流的重大轉(zhuǎn)變。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力，而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，所凝聚的方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它會(huì)對(duì)學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生。我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材，已于年起在全國(guó)推行，從目前的情況來(lái)看，還存在著許多急需解決的問(wèn)題，其中一個(gè)重要的問(wèn)題，就是如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，以及怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，本文根據(jù)自己的學(xué)習(xí)和研究，提出以下看法，愿和同行們商討：一、對(duì)數(shù)學(xué)想方法的認(rèn)數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)涵于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)組成部分，概念、定理、公式等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考形式，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，促進(jìn)著數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)和繁衍，具有潛在的價(jià)值，把握住它就可把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)?！胺椒ā迸c“思想”之間，沒(méi)有嚴(yán)格的界限，人們習(xí)慣上把那些具體的、操作性較強(qiáng)的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想，中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，我們認(rèn)為可以分為三種類型，一是操作性較強(qiáng)的方法，稱之為技巧型萬(wàn)法。比如，換元法、待定系數(shù)法、錯(cuò)位相消法、參數(shù)法等，它們與知識(shí)并行同生，其特點(diǎn)是與解題緊密聯(lián)系，具體而便于操作；二是邏輯型思想方法，包括類比、歸納、演繹、分析、綜合，抽象、概括等這些方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模式，需靠教師有意識(shí)、有目的地從數(shù)學(xué)內(nèi)容中去發(fā)掘，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)；三是全局型的數(shù)學(xué)思想方法，比如，公理方法、坐標(biāo)方法、極限方法、模型方法等。它們較多地帶有思想、觀點(diǎn)的屬性，它們揭示的是數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的想法，為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用。這些方法雖不像技巧型方法那樣具體，卻牽動(dòng)著數(shù)學(xué)發(fā)展的全局，或?yàn)樾聦W(xué)科的誕生起著指導(dǎo)作用，這三類方法相輔相成，共同促進(jìn)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。基于以上的認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為這三類方法的學(xué)習(xí)與掌握，無(wú)疑會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并帶動(dòng)其整個(gè)文化素質(zhì)的提高。因而，把數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)始終是合適的，也是必要的。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考二、數(shù)學(xué)思方法在教學(xué)的實(shí)施怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢?我認(rèn)為應(yīng)該注意以了四個(gè)方面：1注意發(fā)隱藏于知識(shí)的思想方數(shù)學(xué)科學(xué)是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)方法的知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的方法，例如，等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，是通過(guò)“錯(cuò)位相消減代換法”獲得的；一元二次方程的求根公式是通過(guò)“配方法”得到的不等式的證明和求解，是通過(guò)綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法和比較法、放縮法、同解變形法等達(dá)到的，而是些思想方法并不是以明顯的形式呈現(xiàn)出來(lái)，要靠教師去發(fā)掘，從具體事例中抽象，從大量事實(shí)中概括。例如，不等式的證明，盡管具體的途徑很多，但都是設(shè)法把不明顯的不等式轉(zhuǎn)化為明顯的不等式，這一點(diǎn)卻是共同的，即都是化歸這一重要的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，有普遍的指導(dǎo)作用，要把這些思想提煉出來(lái)，明確地告訴學(xué)生，闡明其作用，引起他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視。2突出基數(shù)學(xué)思想中學(xué)數(shù)學(xué)中有一些數(shù)學(xué)思想，它們滲透于各類知識(shí)之中，在教學(xué)的各個(gè)階段都起著重要的作用，我們不妨稱之為基本數(shù)學(xué)思想，突出了這些基本數(shù)學(xué)思想，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓?；緮?shù)學(xué)思想有哪些呢不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考（）轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程轉(zhuǎn)化是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟悉的有力手段，是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的化高次為低次、化多元為一元、化高維為低維、化超越方程為代數(shù)方程等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化、乘除法的轉(zhuǎn)化、乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)與指數(shù)轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等；而添置輔助線，設(shè)輔助元，構(gòu)造方程，構(gòu)造不等式，構(gòu)造模型等，則是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。（）分類論思想分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，數(shù)學(xué)中則依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象屬性的不同將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同的種類，以便于不同的方法去研究。從整體方法來(lái)看，把中學(xué)數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾(平面幾何、立體幾何、解析幾)，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，分類思想已滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，如概念的定義、定理的證明、法則的推導(dǎo)等，也滲透到問(wèn)題的具體解決之中，如含有絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式的處理、根式的化簡(jiǎn)、圖形的討論等，這些問(wèn)題若不分類討論，就會(huì)無(wú)從著手或顧此失彼，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。掌握分類思想，有助于理解知識(shí)，整理知識(shí)、消化知識(shí)和獨(dú)立獲取知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的思想方法。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考（）數(shù)形合的思想“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問(wèn)題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強(qiáng)、易理解、易接受的作用，將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，常會(huì)降低難度，并可對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到更深刻的程度，所以數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合的思想，不僅是提供解決問(wèn)題的一種手段，而且加深了對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)中學(xué)代數(shù)中正是借助數(shù)形結(jié)合的載體——數(shù)軸，介紹數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則等，大大減少了引進(jìn)這些概念的難度，幾何中則應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等進(jìn)行分析和論證，降低了純幾何形式論證的難度，數(shù)形結(jié)合的思想已滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教材之中。3數(shù)學(xué)思方法教學(xué)的個(gè)階段從認(rèn)識(shí)過(guò)程的發(fā)展來(lái)看，我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)分為三個(gè)階段。（）突出學(xué)活動(dòng)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”([蘇]斯托利亞爾《數(shù)學(xué)教育學(xué)》)，只有突出數(shù)學(xué)理論的形成過(guò)程，暴露數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的“發(fā)現(xiàn)，學(xué)生才能獲得活”的知識(shí)，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握方法的一招一式，更重要的是向?qū)W不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過(guò)程，這樣才能使他們了解方法的實(shí)質(zhì)，便如：證明三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，我們可以引導(dǎo)學(xué)生“截長(zhǎng)補(bǔ)短”添置輔助線，將“不等”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“相等”問(wèn)題通過(guò)已知的關(guān)于邊角相等的知識(shí)解決未知的邊角之間不等的問(wèn)題，三角形內(nèi)角和定理的證明，可讓學(xué)生動(dòng)手用紙做一個(gè)三角形，將其兩個(gè)角撕下，三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角之和是個(gè)平角，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的基本想法，就是將三個(gè)角移到一起，而采用作平行線這一方法，是達(dá)到目的的手段，這樣教學(xué)，突出了解決問(wèn)題的思想過(guò)程，有利于形成學(xué)生的能力。（）強(qiáng)調(diào)法的提煉作為教學(xué)的第二階段，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的技巧中，提煉出方法，進(jìn)而理解方法的實(shí)質(zhì)，比如，在一些問(wèn)題的證明中，都用到了“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的技巧，而這一技巧的實(shí)質(zhì)是將“不等”轉(zhuǎn)化為“相等將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知為問(wèn)題的解決鋪平道路，又比如二元一次方程組的教學(xué)，在第一階段是讓學(xué)生掌握兩種消元方法，第二階段就是讓學(xué)生理解兩種消元方法的實(shí)質(zhì)是同樣的，都是化二元為一元，化陌生為熟悉。（）加強(qiáng)法的指導(dǎo)解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師的重要教學(xué)手段，在數(shù)學(xué)第三階段應(yīng)突出數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)作用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過(guò)程。4反復(fù)再，逐步滲透不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考數(shù)學(xué)方法固然具有普遍適用性但數(shù)學(xué)知識(shí)則是逐步深化的，這就導(dǎo)致了在知識(shí)發(fā)展的各個(gè)階段所反映出的數(shù)學(xué)方法的不同的層次性，對(duì)同一數(shù)學(xué)方法，就該注意其在不同知識(shí)階段的再現(xiàn)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。一般地，低年級(jí)或知識(shí)新授階段介紹較低層次的方法，高年級(jí)或知識(shí)深化階段介紹較高層次的方法，反復(fù)再觀，逐步滲透，如換元法、配方法都曾在不同的問(wèn)題的研究中和不同階段的數(shù)學(xué)中屢次出現(xiàn)，但每次都有不同的應(yīng)用形式，也有層次上的深淺，平時(shí)我們注意技巧方法的教學(xué)，到了一定階段，應(yīng)上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想，再用較高觀點(diǎn)去概括知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，會(huì)使所掌握的知識(shí)層次更具有深度和廣度，也使思維更加深刻，比如，在中學(xué)學(xué)習(xí)的多種類型方程的求解方法，是隨著各階段的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行的，最后我們可將其歸結(jié)為：化超越方程為代數(shù)方程，化高次方程為低次方程，化無(wú)理方程為有理方程，化分式方程為整式方程等解方程的思路，即化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，使學(xué)生更強(qiáng)化了這種解決問(wèn)題的基本思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，它較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過(guò)程中長(zhǎng)期滲透，才能收到較好的效果。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeet