山東省聊城市莘縣市級(jí)名校2022-2023學(xué)年5月份初三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷含解析

山東省聊城市莘縣市級(jí)名校2022-2023學(xué)年5月份初三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．82．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）3．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.54．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′5．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b7．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．11 C．13 D．11或138．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，DE=2cm，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．10．某種品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．14．關(guān)于x的分式方程=2的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．15．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是_____．17．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若D為OB的中點(diǎn)，△ADO的面積為3，則k的值為_____．18．如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45°，那么它的頂角度數(shù)為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作⊙P，使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．20．（6分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？21．（6分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）（1）寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？22．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2﹣AC2=AB?AC；（1）已知⊙O的半徑為1．①若=，求BC的長(zhǎng)；②當(dāng)為何值時(shí)，AB?AC的值最大？23．（8分）計(jì)算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°24．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，的半徑為，P為上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為______，______；是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值______．26．（12分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．（1）請(qǐng)判斷四邊形AEA′F的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時(shí)，求AE的長(zhǎng)．27．（12分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，從而求得AB=2AD=1．【詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度．2、A【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無(wú)法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件5、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個(gè)正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個(gè)正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個(gè)正方形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當(dāng)x=2時(shí)，三邊長(zhǎng)為2、3、6，而2+3＜6，此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時(shí)，三邊長(zhǎng)為4、3、6，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=4+3+6=13故選C.考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.8、A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，AB交DE于H，如圖∵DE∥AC，∴，即，解得：EH=x，所以y=?x?x=x2，∵x、y之間是二次函數(shù)，所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，∵a=＞0，開口向上；（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，如圖，此時(shí)y=×2×2=2，（3）當(dāng)6＜x≤8時(shí)，如圖，設(shè)△ABC的面積是s1，△FNB的面積是s2，BF=x﹣6，與（1）類同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴開口向下，所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個(gè)，∴主視圖不可能是．故選A.10、C【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為．根據(jù)題意，得=1．解得，（不合題意，舍去）．答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問(wèn)題：若原數(shù)是a，每次降價(jià)的百分率為a，則第一次降價(jià)后為a（1-x）；第二次降價(jià)后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價(jià)的百分率）2=后兩次數(shù).11、A【解析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∵，∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性．12、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．14、a＜2且a≠1【解析】

將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，∵分式方程的解為正實(shí)數(shù)，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a＜2且a≠1．故答案為：a＜2且a≠1．【點(diǎn)睛】分式方程的解．15、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．16、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

中檔題.失分原因有2點(diǎn)：（1）不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.17、1．【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=3，（﹣）?x=3，解得k=1，故答案為1．18、90°或30°．【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45°；頂角比底角小45°．【詳解】設(shè)頂角為x度，則當(dāng)?shù)捉菫閤°﹣45°時(shí)，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，當(dāng)?shù)捉菫閤°+45°時(shí)，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴頂角度數(shù)為90°或30°．故答案為：90°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進(jìn)行計(jì)算.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、答案見解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P，再以P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑畫圓即可．【詳解】解：如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵.．20、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到110元，且更有利于減少庫(kù)存，則商品應(yīng)降價(jià)2.1元．【解析】

（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價(jià)后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于減少庫(kù)存，∴y＝2.1．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到110元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.1元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．21、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】

（1）根據(jù)A級(jí)人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計(jì)算九年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級(jí)人數(shù)，得C級(jí)人數(shù)，再用C級(jí)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×360°，得C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；（2）將人數(shù)按級(jí)排列，可得該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（3）用（A級(jí)百分?jǐn)?shù)+B級(jí)百分?jǐn)?shù)）×1900，得這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有的人數(shù)；（4）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)多少，設(shè)計(jì)合格的等級(jí)，使大多數(shù)人能合格．【詳解】解：（1）九年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)為13÷26%=50人，C級(jí)人數(shù)為50-13-25-2=10人，C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°，故答案為72°；（2）共50人，其中A級(jí)人數(shù)13人，B級(jí)人數(shù)25人，故該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)內(nèi)，故答案為B；（3）估計(jì)這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建議：把到達(dá)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生定為合格，（答案不唯一）．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，據(jù)此得證；（2）以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作⊙C，與BC交于點(diǎn)F，于BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則CF=CG=AC=CE=CD，證△BEF∽△BGA得，即BF?BG=BE?AB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①設(shè)AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k，連接ED交BC于點(diǎn)M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=1-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②設(shè)OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB?AC=BC2-AC2，據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．詳解：（1）∵四邊形EBDC為菱形，∴∠D=∠BEC，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作⊙C，與BC交于點(diǎn)F，于BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四邊形AEFG是⊙C的內(nèi)接四邊形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF?BG=BE?AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB?AC，即BC2﹣AC2=AB?AC；（1）設(shè)AB=5k、AC=1k，∵BC2﹣AC2=AB?AC，∴BC=2k，連接ED交BC于點(diǎn)M，∵四邊形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，則點(diǎn)E、O、M、D共線，在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=1﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②設(shè)OM=d，則MD=1﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=16﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，∴當(dāng)d=，即OM=時(shí)，AB?AC最大，最大值為，∴DC2=，∴AC=DC=，∴AB=，此時(shí)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．23、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24、羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．25、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．【解析】試題分析：（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=5，BP2的值，過(guò)P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標(biāo)，過(guò)P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②當(dāng)BC⊥PC時(shí)，△PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大．試題解析：（1）在中，令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；故答案為1，0；0，﹣4；（2）存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形，分兩種情況：①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，過(guò)P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，則△CP2F∽△BP2E，四邊形OCP2B是矩形，