2022年單招考試 數(shù)學(xué)真題+解析答案

機(jī)密★啟用前2022年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，毎小題8分，共64分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，謂將所選答案的字母在答題卡上涂黑.TOC\o"1-5"\h\z1.若集合A={x|-1<x<4,xwZ},B={x\-2<x<\,xeZ},則 的元素共有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.函數(shù)/(.t)=log2>/-^+2x+3的定義域是(A.(-1,3)B-1-1,3] C.(-3,1) D.[-3,1]TOC\o"1-5"\h\z下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是( )A.y=-ln(x+l) B.y=xi-\ C.y=f D.y=|x-l|函數(shù)y=3sinx+4cosx+l的最小值是( )A.-7B.-6 C.-5 D.-4TOC\o"1-5"\h\z己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,2）,M滿足|A"=2|。"，則點(diǎn)M的軌跡方程為（A.3x2+3y2+4x+4y-8=0 B.3x2+3y2-4x-4y-8=0C.x2+y2+4x+4y-4=0 D.x2+y2-4x-4y-4=0從3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員中各挑選1名隊(duì)員，則不同的挑選方式共有（ ）A.6種B.9種 C.12種 D.15種7.M風(fēng)■中，已知人=60°,AC=2,BC=-Ji,則A6=( )A.4B.3 C.2 D.18.長方體ABCD-44G4中，O是仙的中點(diǎn)，且OD=OBt,則（TOC\o"1-5"\h\zA.AB=CCtB.AB=BC C.ZCBC（=45°D.Z.BDB,=45°二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分.請將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置.若sin?。一cos29=—：，貝0cos2^= .不等式|l-x>2的解集是 . 11.若向量片滿足\a\=2,\b\=3,且/與0的夾角為120°,則a4>= 12.設(shè)/3,>是三個(gè)平面，有下面四個(gè)命題：①若。丄。丄y,則aly；②若alIp"Y，則a///;③若a挪,"丫，則al/；④若a!Ip>〃丄則ally.其中所有真命題的序號是 .三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.謂將各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.（18分）某射擊運(yùn)動員各次射擊成績相互獨(dú)立，己知該運(yùn)動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1,小于9環(huán)的概率為0.1,該運(yùn)動員共射擊3次.（1） 求該運(yùn)動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率：（2） 求該運(yùn)動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.（18分）己知。是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，雙曲線C:^-/=l（?>0）與拋物線D:y2=-x交于兩點(diǎn)A,8兩點(diǎn),a~ ? 4積為4.（1） 求C的方程；（2） 設(shè)烏，￡為C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在D上，求蔵?蔵的最小值.(18分)已知函數(shù)f(x)=X+X+h,0』是等差數(shù)列，且a2=/(!),%=/(2),%=/(3).X求｛%｝的前〃項(xiàng)和：求/lx)的極值.2022年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試參壽答案與試"析【選擇題&填空題答案速査]■號123456789101112答案AACDABBC23-3②③一、選擇題：本題共8小題，毎小題8分，共64分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，謂將所選答案的字母在答題卡上涂黒?TOC\o"1-5"\h\z若集合A={x|-l<x<4,xwZ},B=(x|-2<x<1,X6Z),則 的元素共有( )1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)]v集合A={x|-1<xv4,xwZ}={0,1,2,3},B={x|-2<x<l,xeZ}={-1.0},.?.4。8={0},所以Af)8的元素共有1個(gè)元素，故選：A.【評注】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡單，是一道基本題型.函數(shù)/(x)=log2JT+2X+3的定義域是( )A.(-1,3) B.[-1,3] C.(-3,1) D.[-3,1]【『'"「】對數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0,所以/-亍+213>0,即一j+2x+3>0,解得一I<xv3,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,3),故選：A.【評注】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是( )A.y=-ln(x+l) B.y=x2 C.y=~ D-y=|?*:-11【解祈】對于A：在(-1,心)上單調(diào)遞減；對于B：在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0.-HX)上單調(diào)遞増：對于C：在(f,g)上單調(diào)遞增：對于。：在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+OD)上單調(diào)遞增.故選：C.【評注】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)，一次函數(shù)，絕對值函數(shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵.函數(shù)y=3sinx+4cosx+l的最小值是( )A.-7 B.-6 C.-5 D.-4

]由耕助角公式可知，y=3sinx+4cosx+l= +4、sin(尤+0)+1=5sin(x+\)+l,其中tanQ=:,故函數(shù)的最小值5x(-])+1=-4,故選：D.【評注】本題考査了輔助角公式化簡能力、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問題.屬于基礎(chǔ)題.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,2),M滿足\AM\=1\OM\,則點(diǎn)M的軌跡方程為( )A.3xA.3x2+3y2+4x+4y-8=03?+3y2-4x-4y-8=0x2+y2+4x+4y-4=0 D.x2+y2-4.v-4y-4=0【卩析】設(shè)點(diǎn)A/坐標(biāo)為(x,y),所以\AM\=^(x-2)2+(y-2)2,\OM\=y]x2+y2,因?yàn)閈AM\=2\OM\,所以J(x_2)2+(y_2)2=2&+寸,解得3尸+3;/+44+4)，-8=0,故選：人.【評注】本題考查用直譯法(直接法)求軌跡方程的方法，利用點(diǎn)點(diǎn)距公式建立等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.從3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員中各挑選1名隊(duì)員，則不同的挑選方式共有()A.6種 B.9種 C.12種 D.15種【解析】男女各選1名隊(duì)員的挑選方式為種C；C；=9,故選：B.【評注】本題考査排列組合知識點(diǎn)，運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，是解題的關(guān)鍵.A4BC中，己知A=60°,AC=2,BC=-J1,則AB=()A.4B.3C.2A.4B.3C.2D.I【解析】由題意可知，由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC-AB-cosA,即772=22+Afi2-2?2?AB?cos60°，解得AS=3.故選：B.【評注】本題考査余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.長方體ABCD-^QD,中，。是仙的中點(diǎn)，且OD=OBlt貝I](A.AB=CCtA.AB=CCtB.AB=BCC.ZCBC(=45°D.ZBDB、=45?！尽?f'i]如圖所示,可根據(jù)三南形全等(成)，證明RtAAOD三RtABOB、，可證AD=B坎,CB=CC、,=45°.故選：C.【評注】本題考查立體幾何的空間位置關(guān)系，通過證明和定量計(jì)算求得答案，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，毎小題8分，共32分.請將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置. 若sin’0—cos2Q=-：,則cos26= .[i']cos2^=cos2^-sin2^=-(sin2^-cos2^)=|.故答案為：:.【評注】本題考査了二倍角公式化簡能力.屬于基礎(chǔ)題.不等式|l-x|>2的解集是 .【解析】不等式|l-x|>2等價(jià)于|x-l|>2,解得工<一1或x>3,所以原不等式的解集為#|x<-1茹>3},故答案為：{x|x<-l或*>3}.或者填(yo,T)U(3,+8)【評注】考查了絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)題.11-若向量』，片滿足|Z|=2,”|=3,且Z與片的夾角為120°,則a-b= .[ ]根據(jù)向量的數(shù)量積可得Z?0=|4|d￡|cos<ZS>=2x3xcosl2Oo=2x3x(一!)=—3,故答案為：-3.【評注】本題考查了向量的數(shù)量積的定義式，是基礎(chǔ)題.設(shè)。，”，7是三個(gè)平面，有下面四個(gè)命題：若aLp,pA-y,則al/；若a/伊,pHy?則a!!y:若a丄/?,p/!y.則a丄/：若allp,〃丄/，則ally.其中所有真命題的序號是 .[J對于①：若alfl,fily,則al/或a/",故①不正確；對于②：有面而平行的判定定理可知②正確：對于③正確；對于④：若alip,。項(xiàng)則a丄八故④不正確；綜上②③正確，故答案為：②?.【評注】本題考査命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).三、解答題：本題共3小題，毎小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.（18分）某射擊運(yùn)動員各次射擊成績相互獨(dú)立，己知該運(yùn)動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1,小于9環(huán)的概率為0.1,該成動員共射擊3次.（1） 求該運(yùn)動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率：（2） 求該運(yùn)動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.【3項(xiàng)】（1）該運(yùn)動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率為P=C；x0.12x0.9'=0.027：（2）該運(yùn)動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率為P=C；x0.82x0.1+Cjx0.8'=0.192+0.512=0.704.【評注】本題以實(shí)際問題為載體，考査概率知識的運(yùn)用，考査獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，正確分類是關(guān)鍵.（18分）已知。是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，雙曲線C：4-y=l（6/>0）與拋物線D:y2=-x交于兩點(diǎn)A,8兩點(diǎn)，A4Q8的面a 4積為4.（1） 求C的方程；（2） 設(shè)氣，八為C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在D上，求麗?蔵的最小值.【解析】（1）不妨設(shè)火4垢為），則A（4yl，-y0）,?'l =1.2y04^=4^=4,解得為A（4,l）,將其代入雙曲^C：4-y2=l（a>0）得分一12=1，解得?=2>/2,/.雙曲線C的方程為§一,2=1；（2）由⑴可知（？=9,c=3,..鳥（-3,0）,F2（3,0），設(shè)P（4尸j）,則商=（-3-4尸,T）,蔵=（3-4尸,T）,PF；-PF^=（-3-4/2,-r）<3-4r2,-r）=16r4+r2-9=（4r2+-）2-—,又/2g[0,+co）,8 64,?戸房）仙=（；）2-普=—9,即當(dāng)1=0時(shí)，離?蔵取得最小值，且最小值為—9.【評注】本題考査圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是巧設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，解出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，運(yùn)算量并不算太大.（18分）己知函數(shù)f（x）=x'+x+b,｛%｝是等差數(shù)列，且a2=f（\）,久=六2）,%=/（3）.X（1） 求｛%｝的前〃項(xiàng)和；（2） 求六X）的極值.析】(I)由f(x)=xy+x+b得a2=/(l)=l±l±^=h+2,%='(2)=2'+2+七纟+5,x 1 2 2務(wù)如(3)=號N=R。，由于0｝為等差數(shù)列，S，即3)+(齊。)蜩+氣解得b=-6,:■a2=b+2=-6+2=-4,%=?+5=—?+5=2, =^+10=-^+10=8,設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d,則d=Oy-az=6,首項(xiàng)ax=a2=-10,故數(shù)列｛qj的通項(xiàng)公式為an=ai+(n-\)d=6/7-16,??數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為&=業(yè)也=〃(-10+6〃-】6)=3己］3〃:" 2 25、?> ,専》、~、+x+bx3+x-62 .c、￡?,\-? 62a?+62(’+3)(2)法一(導(dǎo)藪法)：f(x)= = =r一一+l(x，0),f'(x)=2x+—=——；—= ―,XXX x~x~X'當(dāng)V+3<0,即x<-如時(shí)，r(x)<0,函數(shù)/'⑴在f-8)上單調(diào)遞減，當(dāng)丁+3>0,即x>-昉時(shí),/Xx)>0,函數(shù)f(x)在(-^/3,+co)上單調(diào)遞増，故函數(shù)/⑴在x=-8處取得極小值，且極小值為5六-，J)=3=+l,無極大值.法二(基本不等式法)：f(x)=A--A+—=x_=x2-—+l(x*0),當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-—+1為單調(diào)XXX X遞增函數(shù)，故,(x)在