第02講圓的方程直線（圓）與圓綜合應(yīng)用（原卷版）

第2講：圓的方程、直線（圓）與圓綜合應(yīng)用(重點(diǎn)題型方法與技巧)目錄類型一：求圓的方程類型二：與圓有關(guān)的對稱問題類型三：求動點(diǎn)的軌跡方程類型四：關(guān)于點(diǎn)或直線對稱的圓類型五：圓的切線問題類型六：直線與圓相交的弦長問題類型七：過定點(diǎn)的直線和圓相交的判定與最短弦長問題類型八：兩圓相交的公共弦所在直線的方程及弦長類型九：圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用角度1：圓的公切線條數(shù)角度2：圓的公切線方程角度3：圓的公切線長角度4：與圓有關(guān)的最值問題類型一：求圓的方程典型例題例題1．（2022·重慶南開中學(xué)高一期末）與直線切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程為（）A． B．C． D．例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）過點(diǎn)（7，-2）且與直線相切的半徑最小的圓方程是（）A． B．C． D．例題3．（2022·上?！とA師大二附中高一期末）正三角形的邊長為1，動點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的軌跡是（）A．線段 B．直線 C．射線 D．圓例題4．（2022·陜西渭南·高一期末）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為____________．同類題型歸類練1．（2022·廣東深圳·高二期末）已知圓D經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.(1)求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知的頂點(diǎn)為，，，求的外接圓的方程．3．（2022·福建三明·高二期末）△ABC的三個頂點(diǎn)分別為．(1)求△ABC的外接圓M的方程；4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的方程．類型二：與圓有關(guān)的對稱問題典型例題例題1．（2022·全國·高二）與圓：關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．題2．（2022·北京·高二期末）已知，為正實(shí)數(shù)，直線將圓平分，則的最小值是_________.同類題型歸類練1．（2022·江蘇·高二）圓關(guān)于直線的對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．2．（2022·陜西渭南·高一期末）若圓與圓C關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為（）A． B． C． D．類型三：求動點(diǎn)的軌跡方程典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）A． B． C． D．例題2．（2022·江西·南昌大學(xué)附屬中學(xué)高二期末（理））已知圓：，點(diǎn)A是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)的軌跡方程；例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓的方程為：，定點(diǎn)，若，為圓上的兩個動點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為______；若弦經(jīng)過點(diǎn)，則中點(diǎn)的軌跡方程為______．同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A．B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓，平面上一動點(diǎn)滿足：且，．求動點(diǎn)的軌跡方程；3．（2022·湖北·安陸第一高中高二開學(xué)考試）已知點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離比為．(1)求點(diǎn)的軌跡方程；4．（2022·四川南充·高二期末（文））已知圓和點(diǎn).(1)點(diǎn)在圓上運(yùn)動，且為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；類型四：圓的切線問題典型例題例題1．（2022·安徽蚌埠·一模）過直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長的最小值為（）A． B． C． D．例題2．（2022·廣東廣州·高二期末）過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．或例題3．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）直線與圓相切，則的值為（）A． B．1 C． D．例題4．（2022·湖南湘潭·高二期末）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切于點(diǎn)，則光線從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程的長度為（）A． B． C． D．3同類題型歸類練1．（2022·云南玉溪·高二期末）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，則的方程為（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）過直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長的最小值為（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足條件，則的范圍是（）A． B． C． D．類型五：直線與圓相交的弦長問題典型例題例題1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）求經(jīng)過圓與直線的交點(diǎn)且在軸上的弦長為的圓的方程．例題2．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）已知圓和直線相切于點(diǎn).(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線的一般式方程；(2)已知直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為，求直線的方程.例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：與圓：.(1)若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值;(2)在(1)的條件下，若直線過點(diǎn)(2，1)，且與圓的相交弦長為，求直線的方程.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓M過點(diǎn)．(1)求圓M的方程；(2)若直線與圓M相交所得的弦長為，求b的值．2．（2022·浙江浙江·高一期中）已知圓的方程：.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值.類型六：過定點(diǎn)的直線和圓相交的判定與最短弦長問題典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線：恒過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．2 C．4 D．例題2．（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））圓被直線截得的最短弦長為（）A．2 B．2 C． D．同類題型歸類練1．（2022·重慶九龍坡·高二期末）已知直線，圓，若直線與圓相交于兩點(diǎn),則的最小值為______．2．（2022·河北廊坊·高三階段練習(xí)）直線被圓截得的最短弦長為______．類型七：兩圓相交的公共弦所在直線的方程及弦長典型例題例題1．（2022·廣東汕頭·高二階段練習(xí)）圓與的公共弦長為（）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為_____；此時直線的方程為_______．例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知兩圓和.求：(1)取何值時兩圓外切？(2)取何值時兩圓內(nèi)切，此時公切線方程是什么？(3)求時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.同類題型歸類練1．（2022·四川省廣安代市中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2x＋2ay－6＝0()的公共弦長為，則a＝________.2．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知兩圓和.圓和公共弦方程為___________；圓和公共弦的長度為___________.類型八：圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用角度1：與圓的公切線條數(shù)相關(guān)問題典型例題例題1．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知圓：，圓：（且），則圓與圓的公切線有（）A．4條 B．1條 C．2條 D．3條例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）圓與圓至少有三條公切線，則的取值范圍是）A． B．C． D．例題3．（2022·浙江·紹興一中高三期末）若兩圓（）和（）恰有三條公切線，則的最小值為（）A． B． C．1 D．2同類題型歸類練1．（2022·浙江·舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）兩個圓：與：恰有三條公切線，則的最小值為（）A． B． C．6 D．2．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二期末）已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（）A．6 B．36 C．10 D．3．（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）已知圓.若圓與圓有三條公切線，則的值為___________.角度2：圓的公切線方程典型例題例題1．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））下列方程中，圓與圓的公切線方程是（）A． B．C． D．例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．同類題型歸類練1．（2022·廣東廣州·高二期末）寫出與圓和圓都相切的一條切線方程___________.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知兩圓，，則兩圓的位置關(guān)系為___________，兩圓的公切線方程為___________.（用一般式表示）角度3：圓的公切線長典型例題例題1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）若直線與圓，圓都相切，切點(diǎn)分別為、，則（）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求圓與圓的內(nèi)公切線所在直線方程及內(nèi)公切線的長．同類題型歸類練1．（2021·吉林·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓：，：，及點(diǎn)和.(1)求圓和圓公切線段的長度；角度4：與圓有關(guān)的最值問題典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)在過點(diǎn)且與直線垂直的直線上，則圓：上的點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡的距離的最大值為（）A．1 B．2 C．5 D．例題2．（2022·福建省福州第二中學(xué)高二期末）已知直線平分圓：，則的最大值為（）A． B． C． D．例題3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則