第二章一元二次函數(shù)方程與不等式章末測(cè)試-【題型分類(lèi)歸納】2

第二章：一元二次函數(shù)、方程與不等式章末測(cè)試一、單選題：本大題鞏8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A;若，時(shí)，則，故A錯(cuò)；對(duì)于B;若取，則無(wú)意義，故B錯(cuò)；對(duì)于C；根據(jù)不等式的可加性可知：若，則，故C正確；對(duì)于D;若取，但,故D錯(cuò)；故選：C2．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，∴，故選：A3．在開(kāi)山工程爆破時(shí)，已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒厘米，人跑開(kāi)的速度為每秒4米，距離爆破點(diǎn)100米以外（含100米）為安全區(qū)．為了使導(dǎo)火索燃盡時(shí)人能夠跑到安全區(qū)，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度x（單位：厘米）應(yīng)滿(mǎn)足的不等式為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知導(dǎo)火索的長(zhǎng)度x（單位：厘米），故導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間為秒，人在此時(shí)間內(nèi)跑的路程為米，由題意可得．故選：B．4．若且，則，，，中的最大值的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，實(shí)數(shù)且，可得，，又由，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以最大值?故選：C.5．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，則或因?yàn)槭腔虻恼孀蛹蔬x：A．6．已知使不等式成立的任意一個(gè)，都滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，因?yàn)槭共坏仁匠闪⒌娜我庖粋€(gè)，都滿(mǎn)足不等式則不等式的解集是的子集，又由得，當(dāng)，，符合；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，符合，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.7．已知，用基本不等式求的最小值時(shí)，有，則取得最小值時(shí)的值為（）A． B． C． D．3【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即取得最小值．故選：C8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（多選）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】AB【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，，所以，故A為真命題；對(duì)于B：因?yàn)椋?，所以，同理可得，即，故B為真命題；對(duì)于C：因?yàn)?，，所以，故C為假命題；對(duì)于D：因?yàn)椋?，所以，，，所以，故D為假命題．故選：AB．10．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】設(shè)，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是，如圖所示.若關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則，即，解得：，又，故可以為0，1，2故選：ABC11．已知關(guān)于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不等式變形為，又，所以，時(shí)，不等式解集為空集；，，時(shí)，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．12．下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則的最大值是-1B．若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3C．若，，，則的最小值是2D．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值是【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為-1，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，都是正?shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），因?yàn)椋?，所以，所以，解?舍去)或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，則，，因?yàn)?，所以，同?hào)，則，同號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是，故D正確，故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．不等式的解集為_(kāi)______________．【答案】【解析】不等式，可化為，所以，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.14．已知，且，則的最小值為_(kāi)________．【答案】4【解析】，，，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：15．有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形的地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（墻的長(zhǎng)度足夠用），則圍成的整個(gè)矩形場(chǎng)地的最大面積是_______________.【答案】【解析】如圖所示：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為米，寬為米，顯然，則依題意可知，設(shè)圍成的整個(gè)矩形場(chǎng)地的面積為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此.故答案為：16．設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立，若與只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】對(duì)于：成立，而，有，∴，∴；對(duì)于：存在，使得不等式成立，只需，而，∴，∴；若，一真一假，則有兩種情況：若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】【解析】∵的解集為，∴且和4是方程的根.，解得.∴可化為，即，即，解得且.∴不等式的解集為.18．已知正數(shù)a、b滿(mǎn)足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．【答案】（1）4；（2）25．【解析】（1）因?yàn)閍、b是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，故a+b的最小值為4．（2）由因?yàn)閍＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為25．19．已知關(guān)于的不等式．（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即恒成立則關(guān)于的方程的判別式，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）不等式，可看成關(guān)于的一次不等式，又，所以，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．某汽車(chē)公司購(gòu)買(mǎi)了輛大客車(chē)用于長(zhǎng)途客運(yùn)，每輛萬(wàn)元，預(yù)計(jì)每輛客車(chē)每年收入約萬(wàn)元，每輛客車(chē)第一年各種費(fèi)用約為萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始每年比上一年所需費(fèi)用要增加萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)(萬(wàn)元)與運(yùn)營(yíng)年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式：（2）這輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)多少年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）這4輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為48萬(wàn)元.【解析】（1）依題意得，每輛車(chē)年總收入為萬(wàn)元，總支出為，所以輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn).（2）年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)為，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以這4輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為48萬(wàn)元.21．已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）證明：左邊，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”．故．（2）證明：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，所以，所以，所以，①同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取取“＝”，②，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”．③①+②+③，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．22．已知二次函數(shù)(，，)只能同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③的最小值為．（1）請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求，，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）滿(mǎn)足題意的條件為①③，，，；（2）答案見(jiàn)解析﹒【解析】（1）假設(shè)條件①②符合題意．∵，二次函數(shù)圖象開(kāi)口