解三角形（中線角平分線高線）大題專練-2022屆高考數(shù)學二輪復習Word版含答案

解三角形（中線、角平分線、高線問題）1、的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求；（2）已知，，求邊上的中線的長．2、如圖，在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點，．（1）求證：；（2）求的取值范圍．3、已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，且邊上的中線長為，求．4、已知在中，角，，的對邊分別為，，，且bsinA+3acosB=3c．（1）求角的大??；（2）若，為的中點，的面積為，求的長．5、在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若點在上，滿足為的平分線，且，求的長．6、已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若角的角平分線交于點，，，求和的長度．7、的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知函數(shù)的一條對稱軸為，且（A）．（1）求的值；（2）若，求邊上的高的最大值．8、在中，，，，求：（1）角；（2）邊上的高．9、如圖，在中，是邊的中點，,.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，邊上的中線的長為，求的面積．10、設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,且(Ⅰ)求角的大小;[(II)若,,為的中點,求的長.參考答案1、解：（1）因為，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以，，所以，所以．（2）由余弦定理，．解法一：，在中，，故．解法二：，則，故．2、解：連接AF，由題意知AF，BE，CD的交點G為的重心．由，可得，，則．（三角形重心的性質(zhì)的應用）在中，由余弦定理得，①在中，由余弦定理得．②因為，所以，①+②，得．（2）解：因為為銳角三角形，所以，，，所以，，則，即．所以，設(shè)，則，．令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以當時，，，則，故的取值范圍為．3、解：（1）因為，由正弦定理可得，因為，所以，可得，因為，所以，可得，又因為，可得．（2）由余弦定理可得，①又在中，，設(shè)的中點為，在中，，可得，可得，②由①②可得，解得．4、解：（1）因為bsinA+3acosB=所以sinBsinA+3又，所以，可得：，因為，所以，即，因為，所以．（2）因為，，的面積為，所以，由余弦定理，可得，可得，因為，可得：，解得，可得的長為．5、解：（1）由正弦定理及得，，由余弦定理可得，因為，所以．（2）由（1）得角，又因為為的平分線，點在上，所以，又因為，且，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，解得．6、解：（1）由及正弦定理得，因為，所以，由為三角形內(nèi)角得；（2）因為平分，則到，的距離相等，設(shè)為，因為，所以，由角平分線性質(zhì)得，所以，因為，，由余弦定理得，解得所以，因為，，解得．7、解：（1）函數(shù)一條對稱軸為，，，，，，，，（A），，，．（2）由余弦定理得：，當且僅當時取等號，，又，的面積最大值為．故對應高的最大值為：．8、解：（1）在中，，，，所以角為鈍角，由，解得．利用正弦定理的應用，解得，所以．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，．所以，由于，解得，故邊上的高為．9、解：（Ⅰ）由題意可知，又………1分所以，……………2分……4分，又，所以．…6分（Ⅱ）由（1）知，且所以，，則…………7分設(shè)，則在中由余弦定理得，…………9分解得