2023屆湖南省懷化市中考數(shù)學階段性適應模擬試題（一模）含解析

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁2023屆湖南省懷化市中考數(shù)學階段性適應模擬試題（一模）溫馨提示:（1)本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘,滿分150分.(2)請你將姓名準考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上.(3）請你在簽題卡上作答，答在本試題卷上無效.一、選擇題（每小題4分，共40分;每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上)1.某地區(qū)元旦的最高氣溫為11℃，最低氣溫為-1℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A.12℃ B.-12℃ C.10℃ D.-10℃2.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，截至2020年11月1日零時，全國人口共141178萬人，其中，湖南省人口數(shù)66444864人，總量居全國第九位。將數(shù)字66444864用科學記數(shù)法表示為（）（精確到百萬位）A.6.644×107B.6.64×107C.6.6×107D.6.64449×1073.下列說法正確的是（）A.若直角三角形的兩邊長分別為6，8，則該直角三角形的斜邊長為10B.若菱形ABCD的一個內(nèi)角為60°，且其中一條對角線長為3，則該菱形的邊長為3C.若☉O經(jīng)過菱形OABC的頂點A，B，C，則該菱形的一個內(nèi)角為60°D.若四邊形ABCD的對角線相等，則這個四邊形是矩形.4.關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜45.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側(cè)面積是（）A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm26.類比平方根和立方根，我們定義n次方根為：一般地，如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1，且n是正整數(shù)．例如：因為(±3)4=81，所以±3叫81的四次方根，記作：±A.2023a2023=aB.2022a2022=aC.負數(shù)a沒有偶數(shù)次方根D.任何實數(shù)a都有奇數(shù)次方根

7.如圖，已知直線第一步：以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E；第二步：分別以點D和點E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點F；第三步：作直線CF，直線CF即為所求．下列關(guān)于a的說法正確的是（）A．a(chǎn)≥DE的長 B．a(chǎn)≤DE的長 C．a(chǎn)＞DE的長 D．a(chǎn)＜DE的長8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．調(diào)查某批次燈泡的壽命 C．調(diào)查交點訪談的收視率 D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)10.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點，線段AB的中點為點C，過點C作軸的垂線，垂足為點D．直線過原點O和點C．若直線上存在點，滿足，則的值為（）A. B.3或 C.或 D.3第16題第10題第15題二、填空題（每小題4分，共24分;請將簽案第16題第10題第15題11.實數(shù)的算術(shù)平方根是．12.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）13.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、B的坐標分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是．14.（涼山州中考改編）某校七年級1班50名同學在“消防安全”知識競賽中的成績?nèi)绫硭荆撼煽?0708090100人數(shù)3913169則這個班學生成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是. 15.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是．16.如圖，正方形A0B0C0A1的邊長為2，正方形A1B1C1A2的邊長為4，正方形A2B2C2A3的邊長為8，正方形A3B3C3A4的邊長為16…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnCnAn+1，且點A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一條直線上，連接A0C1交，A1B1于點D1，連接A1C2，交A2B2于點D2，連接A2C3，交A3B3于點D3，…記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3，…，四邊形An-1Bn-1Cn-1Dn的面積為Sn，則S2023=______.三、解答題(本大題共8小題，17、18題每題8分，19、20題每題10分,21、22、23每題12分，24題14分，共86分)17.(本小題滿分8分)計算：18.(本小題滿分8分)先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．19.(本小題滿分10分)如圖，某游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿斜坡AB步行50m至山坡B處(坡角α＝30°)，然后從B處乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時觀測C處的俯角為19.5°，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19.5°≈0.33，cos19.5°≈0.94，tan19.5°≈0.35）20.(本小題滿分10分)如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．（1）求證：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．21.(本小題滿分12分)為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校七年級六班本次競賽A等級的男女同學分別有5人和6人，現(xiàn)要從六班所獲得A等級的同學中隨機選取一人參加縣區(qū)級競賽，問男同學被選中的概率大？還是女同學被選中的概率大，大多少？22.(本小題滿分12分)如圖、△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分線AD與CO的延長線交于點D．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AD＝2，BC＝6，求圖中陰影部分面積．23.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y(k>0，x>0)的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD=2．(1)點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標；(3)平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．24.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標為（3，0），B點坐標為（﹣1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒．（1）求b、c的值．（2）在P、Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．答案解析1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.C8.C9.A10.C11.312.x＞213.（4，﹣1）14.90，8515.﹣．16.17.原式=18.解：原式＝[﹣1]?＝（﹣）?＝?＝﹣，當x＝sin30°＝時，原式＝﹣＝﹣4．19.解：過點C作CE⊥DG于E，CB的延長線交AG于F，設(shè)山頂?shù)乃诰€段為DG，如圖所示在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m，則BF=(m)∴CF=BC+BF=30+25=55(m)，在Rt△DCE中，∠DCE，CD=180m∴(m)∵四邊形CFGE是矩形，∴EG=CF∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)，即山頂D的高度為114m．20.解：（1）證明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，∴S四邊形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．21.解：（1）26÷26%＝100（名），故100；（2）D等級所占的百分比為：10÷100×100%＝10%，則B等級所占的百分比為：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，故B、C等級的學生分別為：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），補全條形圖如下，（3）B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×40%＝144°；（4）22.解：（1）如圖，連接OA并延長交BC于E，∵AB＝AC，△ABC內(nèi)接于⊙O，∴AE所在的直線是△ABC的對稱軸，也是⊙O的對稱軸，∴∠BAE＝∠CAE，又∵∠MAD＝∠BAD，∠MAD+∠BAD+∠BAE+∠CAE＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝×180°＝90°，即AD⊥OA，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB，∵∠OAD＝∠OEC＝90°，∠AOD＝∠EOC，∴△AOD∽△EOC，∴＝設(shè)半徑為r，在Rt△EOC中，有勾股定理得，OE＝＝，∴＝，解得r＝6（取正值），經(jīng)檢驗r＝6是原方程的解，即OB＝OC＝OA＝6，又∵BC＝6，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，OE＝OC＝3，∴S陰影部分＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9．23.解：(1)點A在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：如圖，過點P作x軸垂線PG，連接BP，∵P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中點，∴PG，∴P(2，)，∵P在反比例函數(shù)y上，∴k=2，∴y，由正六邊形的性質(zhì)，A(1，2)，∴點A在反比例函數(shù)圖象上；(2)由題易得點D的坐標為(3，0)，點E的坐標為(4，)，設(shè)直線DE的解析式為y=ax+b，∴，∴，∴yx﹣3，聯(lián)立方程，解得x(負值已舍)，∴Q點橫坐標為；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(xiàn)(3，2)，設(shè)正六邊形向左平移m個單位，向上平移n個單位，則平移后點的坐標分別為∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，F(xiàn)(3﹣m，2n)，①將正六邊形向左平移兩個單位后，E(2，)，F(xiàn)(1，2)；則點E與F都在反比例函數(shù)圖象上；②將正六邊形向左平移–1個單位，再向上平移個單位后，C(2，)，B(1，2)，則點B與C都在反比例函數(shù)圖象上；③將正六邊形向左平移2個單位，再向上平移–2個單位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；則點B與C都在反比例函數(shù)圖象上．24.解：（1）∵y1＝﹣（x+4）（x﹣n），令y1＝0，﹣（x+4）（x﹣n）＝0，∴x1＝﹣4，x2＝n，∴A（﹣4，0）；（2）y1＝﹣（x+4）（x﹣n）＝﹣x2+（n﹣4）x+4n，∴k1＝n2+2n+4，∵y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9，∴k2＝﹣n2+2n+9，（3）k1﹣k2＝n2﹣5，①當n2﹣5＞0時，可得n＞2或n＜﹣2，即當﹣4≤n＜﹣2或2＜n≤4時，k1＞k2；②當n2﹣5＜0時，可得﹣2＜n＜2，即當﹣2＜n＜2時，k1＜k2；③當n2﹣5＝0，可得n＝2或n＝﹣2，即當n＝2或n＝﹣2時，k1＝k2；（4）設(shè)直線MN的解析式為：y＝kx+b，則，由①﹣②得，k＝﹣1，∴b＝﹣5n2+2n+9，直線MN的解析式為：y＝﹣x﹣5n2+2n+9．①如圖：當直線MN經(jīng)過拋物線y1，y2的交點時，聯(lián)立拋物線y1＝﹣x2+（n﹣4）x+4n與y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+2n+9的解析式可得：（5n﹣4）x＝﹣5n2﹣2n+9①，聯(lián)立直線y＝﹣x﹣5n2+2n+9與拋物線y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+2n+9的解析式可得：x2+（4n﹣1）x＝0，則x1＝0，x2＝1﹣4n②，當x1＝0時，把x1＝0代入y1得：y＝4n，把x1＝0，y＝4n代入直線的解析式得：4n＝﹣5n2+2n+9，∴5n2+2n﹣9＝0，∴n＝，此時直線MN與拋物線y1，y2的公共點恰好為三個不同點，當x2＝1﹣4n時，把x2＝1﹣4n代入①得：（5n﹣4）（1﹣4n）＝﹣5n2﹣2n+9，該方程判別式Δ＜0，所以該方程沒有實數(shù)根；②如圖：當直線MN與拋物線y1或者與拋物線y2只有一個公共點時，當直線MN與拋物線y1＝﹣x2+（n﹣4）x+4n只有一個公共點時，聯(lián)立直線y＝﹣x﹣5n2+2n+9與拋物線y＝﹣x2+（n﹣4）x+4n可得，﹣x2+（n﹣3）x+5n2+2n﹣9＝0，此時Δ＝0，即（n﹣3）2+4（5n2+2n﹣9）＝0，∴21n2+2n﹣27＝0，∴n＝，由①而知直線MN與拋物線y2＝﹣