2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

2.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.A.

B.

C.

4.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

5.A.3個B.2個C.1個D.0個

6.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

7.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

8.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

9.頂點坐標(biāo)為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

10.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

11.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

12.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

13.A.B.C.D.

14.A.-1B.0C.2D.1

15.A.B.C.D.

16.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

17.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

18.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

19.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

20.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

二、填空題(20題)21.

22.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

23.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

24.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

25.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

26.

27.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

28.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

29.

30.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

31.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

32.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

33.

34.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

35.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

36.

37.

38.10lg2=

。

39.

40.不等式|x-3|<1的解集是

。

三、計算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

47.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

48.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

49.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

50.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

五、解答題(5題)51.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

52.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

53.

54.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

55.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

2.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B平面向量的線性運(yùn)算.=2(1,2)=(2,4).

8.A

9.C四個選項中，只有C的頂點坐標(biāo)為（-2,3），焦點為（-4，3）。

10.A

11.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

12.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

13.D

14.D

15.B

16.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

17.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

18.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

19.D平面向量的線性運(yùn)算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

20.C三角函數(shù)值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

21.-7/25

22.2基本不等式求最值.由題

23.

24.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

25.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

26.π/4

27.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

28.

29.0

30.

31.180，

32.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

33.5

34.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

35.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

36.56

37.

38.lg102410lg2=lg1024

39.π/3

40.

41.

42.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

43.

44.

45.

46.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

47.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

48.

49.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

50.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

51.

52.

53.

54.（1)如圖，在APAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF//PD又因為EF不包含于平面PCD，