24章-圓-全章復(fù)習(xí)-PPT

2023/5/2724章_圓_全章復(fù)習(xí)_PPT圓正多邊形和圓知識(shí)樹圓的有關(guān)性質(zhì)弧長和扇形面積點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系對(duì)稱性圓周角定理垂徑定理圓心角定理內(nèi)切圓外接圓切線的性質(zhì)和判定等分圓周幾個(gè)相關(guān)概念與計(jì)算扇形面積弧長圓錐的側(cè)面積和全面積圓能力樹數(shù)形結(jié)合思想分類、方程思想輔助線規(guī)律類比、轉(zhuǎn)化思想1.圓的定義:2.有關(guān)概念:．O一、圓的基本概念(直徑是圓中最長的弦)劣弧、優(yōu)弧、半圓同圓或等圓中，能夠重合的弧(1)弦(2)?。?/p>

(3)弦心距：等?。簣A心到弦的距離ABCD圓心半徑(4)圓心角：(5)圓周角：頂點(diǎn)在圓心的角如∠BOD頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角如∠CDEE到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓.一條線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.·rOAM如OM1.圓的對(duì)稱性:．二、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。（2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。（3）圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，

都能與原來的圖形重合。●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.二、圓的有關(guān)性質(zhì)2.垂徑定理①直徑(過圓心的線)；②垂直弦；③平分弦；④平分劣??；⑤平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”

這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。重視：模型“垂徑定理直角三角形”二、圓的有關(guān)性質(zhì)2.垂徑定理OABC關(guān)于弦的問題，常作的輔助線：連接半徑；過圓心作弦的垂線.圓心到弦的距離、半徑、半弦長構(gòu)成了直角三角形，應(yīng)用勾股定理解決有關(guān)線段的長點(diǎn)撥弦心距半徑半弦長（1）如圖,已知⊙O的半徑OA=5,弦AB=8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.3AC=BCOABC弦心距半徑半弦長（2）如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝2，AB=4，PO＝5，求⊙O的半徑。MPBOA二、圓的有關(guān)性質(zhì)2.垂徑定理：典型例題（3）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，

CE=1，AB=10，求直徑CD的長?！ABECD解：連接OA，∵CD是直徑，OE⊥AB設(shè)OA=x，則OE=x-1，在Rt△AEO中，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直徑CD的長為26.∴AE=AB=5二、圓的有關(guān)性質(zhì)2.垂徑定理：典型例題方程思想同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:二、圓的有關(guān)性質(zhì)3.圓心角定理OαABA1B1α

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.①②③前提條件①圓心角相等②弧相等③弦相等知一得二∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，

AB=A1B1

.⌒⌒判斷：相等的圓心角所對(duì)的弧相等.()×同弧上圓周角和圓心角的關(guān)系二、圓的有關(guān)性質(zhì)4.圓周角定理OABCD一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑?！馩ABC如圖：圓O中弦AB等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60°30°或150°二、圓的有關(guān)性質(zhì)4.圓周角定理典型例題圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．．ACB設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

d與r的關(guān)系

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞rlll.O.O.O三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系2.直線和圓的位置關(guān)系d>rd=rd<r直線l

和⊙O相切

直線l

和⊙O相離直線l和⊙O相交兩個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)dr.A.Hd.H.Ard.

H.Ar相離相切相交

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

幾何語言

∵OA是⊙O的半徑,且OA⊥CD,∴

CD是⊙O的切線.三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線的判定定理O

CDA（１）定義:

直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理判定切線的方法①②切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線的判定定理①②有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.無交點(diǎn),作垂直,證半徑.點(diǎn)撥已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系典型例題求證：AC是圓O的切線三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系4.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

幾何語言∵CD與⊙O相切于點(diǎn)Ａ∴CD⊥OA.O

CDA點(diǎn)撥若已知切線，常將圓心連接切點(diǎn)，得到垂直.從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12幾何語言∵PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B∴PA=PB∠1=∠2三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系5.切線長定理注意區(qū)分切線和切線長實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心OACB6、三角形的外接圓和內(nèi)切圓ABCO三角形的內(nèi)心三角形的外心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.四、正多邊形和圓1、相關(guān)定義

中心，半徑，中心角，邊心距2、有關(guān)計(jì)算在正n邊形中，若正n邊形的半徑為R，邊長為a，邊心距為r則：周長L=naABCH.O半徑R邊心距rS正n邊形

=ABCH.O中心角半徑R邊心距rABCD

.OABCD

.OE常見的基本模型——正三角形、正方形、正六邊形四、正多邊形和圓點(diǎn)撥30°半徑R邊心距r邊的一半45°半徑R邊心距r邊的一半60°半徑R邊心距r邊的一半30°60°利用等分圓周畫正多邊形用量角器畫圖①用量角器作出相等的n個(gè)圓心角，得到圓的n個(gè)等分點(diǎn)②用量角器畫圖一個(gè)圓心角，在圓上依次截取與這個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等的弧尺規(guī)畫圖：一些特殊的正多邊形例如：正六邊形正方形

正三角形正八邊形正十二邊形正十六邊形

正二十四邊形正三十二邊形

…………四、正多邊形和圓如何利用圓作正多邊形弧長的計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式或五、弧長和扇形面積在半徑為R的圓中：注重公式推導(dǎo)的過程：由整體到部分圓周長圓心角1°的弧長圓心角n°的弧長圓面積圓心角1°的扇形圓心角n°的扇形R五、弧長和扇形面積設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑